Главная » Модульное оригами
Модульное оригами, схемы сборки которых представлены в этой категории, делается однотипно, поэтому необходимо знать основу. В основном модульное оригами изготавливается из треугольных модулей, но бывают и другие заготовки. Для того чтобы освоить азы, посмотрите видео в разделе обучения. Модульное оригами ещё называют 3d оригами, оригами из модулей или объёмное оригами. Мастера 3d оригами, делают такие красивые фигуры, которые по праву можно считать произведением искусства. А почему бы и вам не стать профессиональным мастером объёмного оригами?
Представляем вашему внимание великолепную поделку из бумаги — шкатулка радуга в технике оригами!
Если вы впервые решили заняться модульным оригами, то загляните сюда.
Модульное оригами цветок делается из треугольные модули.
Очень простая ваза из модулей.
Модель и схема созданы Андреем Крыжановским.
Чтобы изготовить модульное оригами павлин, необходимы розовые, сиреневые и белые треугольные модули.
Прежде чем сделать модульное оригами лебедь, необходимо запастись треугольными модулями.
Для изготовления модульного оригами дракона понадобятся красные, чёрные и жёлтые треугольные модули.
Очень-очень крутые модели в виде персонажей культовой игры Энгри бёрдс.
Само по себе оригами – очень увлекательное занятие, которое распространилось по Земле с мгновенной скоростью.
Модульное оригами схемыВсем привет. Сегодня я хочу выгрузить красивую подборку поделок из модульного оригами. В помощь народным умельцам по модульному оригами – как для мамочек, желающих порадовать своих детей, так и для руководителей кружков детского творчества. Надо честно признаться, что сама я не увлекаюсь этим модульным конструированием – на это надо отдельное время в сутках, а с двумя работами это маловозможно. Но меня восхищают объемные бумажные поделки. И поэтому в этой статье я хочу помочь вам в поисках НОВОЙ ИДЕЙ для вашей следующей модульной работы.
Если же на данную статья попали НОВИЧКИ, то для вас я дам схему сборки бумажного модуля и принцип соединения модулей друг с другом (это будет чуть ниже в этой же статье).
Итак, для тех, кто задумался на вопросом «Что бы еще такое сделать из модулей?»
Обычно поделки делают из специальной цветной офисной бумаги.
Она более плотная, модуль получается КРЕПКИМ, хорошо держит форму. Бумага не глянцевая шершавая, не выскальзывает из пазиков.
Офисная цветная бумага для печати продаются в наборах – в пачке один цвет. Например желтый – 100 или 200 листов. Их можно разрезать на квадратики и потом вечерами делать модули заготовки. Если вы начинающий мастер модульного оригами, то вы не рискнете тратить деньги сразу на несколько пачек разного цвета. И поэтому вы начнете творить с одним цветом бумаги. Вот вам идея для поделок ОДНОГО ЦВЕТА модулей. Это персонажи (жираф, цыпленок, утенок, белочка) небольшого размера – как раз такие, на которые надо не очень много модулей. И значит вы БЫСТРО получите результат и удовольствие. Начинать надо с маленького – чтобы не вызывать у себя отвращение от непосильной задачи.
А проще всего начать свои опыты в модульном оригами с простых БЕЛЫХ поделок их тонкой офиснйо бумаги. И например собрать вот такого барашка. Для рожек не надо много бумаги цветной хватит и той, что содержится в обычном школьном наборе.
Как рассчитать количество модулй для поделки по ее фотографии . Берем пример с этим барашком. Считаем количество модулей видимых на фото. И умножаем на три. И минус 15 процентов от получившегося количества. Вот это и будет приблизительное количество заготовок для поделки. Проверьте – и напишите в комментах работает ли эта формула в вашем случае.
Вот поделка из розовой бумаги – ФЛАМИНГО. красивая нежная птица из бумажных модулей. В нашей специальной статье . вы найдете и примеры поделок-птиц в этой же технике.
Удобно купить цветную бумагу одного цвета и простую белую офисную. И тогда вы сможете сделать уже поделки, которые будут зонально окрашены в контрастные зоны (белая грудка у зеленой лягушки, белый передник у черного пингвина, зоны мордочки, ушей и грудки у лисицы). Вот что можно сделать из модульного оригами.
Подом когда у вас накопятся остатки бумаги по разным цветам, вам будет удобно делять яркие многоцветные поделки. Самые яркие поделки – это конечно ПТИЦЫ. Перышки могут быть разного цвета – переливы оперенья бросают вызов нашей фантазии.
Даже утка может быть разноцветной – ведь крылья у нее тоже переливаются оттенками сизого, синего, зеленого, голубого.
Сделайте попугая – можно маленького, Можно побольше.
Павлины, жарн-птицы и лебеди – ШИКАРНЫЕ ПТИЦЫ с пышными хвостами.
Для начинающих не советую браться за громоздкий проект – сделайте для начала небольшого лебедя. Вот такого. Это не потребудет от вас многих часов работы – и удовольствие вы получите за небольшой трудовой вклад.
Модульные оригами поделки КОШКА + МЫШКИВот нашла симпатичную поделку кошечку. На основе простой круглой сборки модулей можно выполнить эту красивую кошку. Наклеить уши, глаза, лапки, носик и усы – просто как бумажные аппликации.
И конечно нужно немного цветной бумаги для одного кругового ряда (по середине выкладки) – чтобы получить ошейник котика.
Мышки – это тоже обычная круговая сборка, только дырочку центральную в конце работы заполняем комочком розовой бумаги – имитируя носик.
Можете сделать кота покрупнее. Или это будет МАМА-КОШКА которая будет учить КОТЕНКА-МАЛЫША ловить хитрых белых мышек. Ух, и веселая игра тут начнется – не до мультиков будет.
Милые глупые щенки, верные собачки, надежные боевые собаки – мечта каждого ребенка. Если вы пока не можете завести живую собачку, сделайте модульную из оригами-треугольников.
Чем более крошечные модули вы будете использовать – тем более ровной и цельной будет казаться поделка – чем меньше модуль, тем меньше шероховатость. И игрушка будет выглядеть как живая. Вот вот завиляет хвостикам и бросится к вам на ручки.
Модульные оригами Поделки ЗАЙЧИКИ и КРОЛИКИ.
Если у вас останется розовя бумага – можно сделать еще вот таких милых зайцев с ушами в технике плоской сборки.
А вот поделка зайчик в жилете и с часами – персонаж из Алисы в стране Чудес . Очень небольшая и поэтому быстрая в изготовлении поделка. Можно подумать как продолжить эту серию и попробовать в черновике набросать визуальный эскиз Шляпника (тоже мини размера), Алису, Королеву, круглых Труля-ля и Траля-ля . И конечно-же знаменитую Синюю Гусеницу , курящую кальян на шляпке высокого гриба. И главного милашки Страны Чудей – Чеширского кота.
Возьметесь? Дерзнете? Я бросаю вызов ваши искусным рукам и дизайнерским мозгам. Очень хочу видеть Кэрроловских персонажей в комментах к этой статье.
О боже, мои ушки, мой хвостик – как я опаздываю. Герцогиня будет в ярости.
Специально публикую здесь вот такие маленькие поделки – потому что именно миниатурные сборки обладают большим очарованием.
В модульном оригами большие поделки выглядят громоздко и топорно (как крупные меховые игрушки из советского детства – тяжелые гаргары). А вот маленькие поделки они более мило смотрятся (так же как и меховые игрушки – чем меньше по размеру, тем более миленькие).
Поэтому не замахивайтесь на крупные проекты. Выбирайте маленькие ювелирные дизайны. Не делайте модульных слонопотамов – это уже смотрится не как искусство, а как топорная грубая работа. Почему-то вот такой эффект получается. Но это и к лучшему, не надо тратить бумагу.
Вот милый попугай и маленьких крошечных модулей. Няшный и симпатичный.
А вот ежик, который мечтает стать бабочкой. Посмотрите на его пропорцию по отношению к монетке рядом.
А вот крошечный динозаврик, с цветочком на шее. Он так верит в чудо, он так стремится познавать этот мир и найти в нем друзей. Может он встретит ежика-бабочку и подружится с ним. У них похожие души – детские, мечтательные и открытые новому.
Ваши дети с удовольствием будут играть в такие игрушки.
А вот милые пупсики. Малыши в забавных костюмчиках. Такие крошки-милашки станут любимыми куколками вашей дочки. Для них придется создавать целый мир – кроватки из модульного оригами, креслица и столики.
Простые в изготовлении поделки как раз НЕБОЛЬШОГО РАЗМЕРА – это продукты питания. Дольки арбуза – делаются просто. Это прямая линейная плоская сборка – ряд за рядом как мозаику собирать в детском саду.
А вот круглые фрукты тоже собираются просто по кругу, как в обычных схемах для начинающих. Сейчас ниже мы их покажем.
А вот бумажные пирожные – простая и легкая поделка из модульного оригами, которую можно делать вместе с детьми в кружках школьного творчества.
На верхушку можно скатать вишенку из комочка бумажной салфетки, замоченной в клее-ПВА – из такой размокшей салфетки лепим шарик, сушим и красим гуашью (сбрызгиваем сверху лаком для волос – чтобы закрепить гуашь).
Крем может быть двухслойным – то есть двухцветным.
И чтобы хранить всю эту красоту можно собрать полочку в несколько ярусов. Хотя полочку можно сделать из картона, не используя модули.
Вы можете создавать любые вкусняшки из оригами.
Вот схема, на которой показано как надо сложить бумагу чтобы получить правильный модуль. Размер листочка может быть любой, а вот отношение его сторон должно быть 2Х3 .
То есть это может быть листочки 4 на 6 см, может быть 6 на 9 см, или 8 на 12 см. и так далее.
Модули можно складывать положив их на короткую сторону, или положив из на длинную сторону.
Вот ниже мы видим модули лежать на короткой стороне – и 2 ножки двух модулей заезжают в ножку третьего модуля. По такому принципу они и крепятся друг к другу.
В зависимости от способа сцепления они дают разный рисунок полотна.
Для начала вам подойдут простые плоские поделки, здесь нужно собирать все как мозаику – на одной плоскости стола. Это может быть поделка БОЖЬЯ КОРОВКА или поделка БАБОЧКА.
Поделка РЫБКА – схемы сборки можно найти в интернете.
А вот какие плоские поделки-МАНДАЛЫ можно сделать своими руками и повесить на окно.
Вот такие красивые идеи вы можете воплотить в жизнь – из бумаги, терпения и упорства. Красота – дело рук человеческих и вдохновения от природы. Все уже создано до нас, посмотрите вокруг, найдите что вызывает у вас чувство прекрасного и изложите это в бумажных модулях.
Ольга Клишевская, специально для сайта « »
Если вам нравится наш сайт, вы можете поддержать энтузиазм тех, кто работает для вас.
Для тех, кто всерьез решил постичь древнее японское искусство оригами, я предлагаю начать с простых фигурок. В этой технике совершенно не используется клей. И это очень облегчает работу с бумагой, давая возможность создавать красивые и аккуратные изделия.
Модульная же техника этого искусства позволяет придать фигурам объем и интересную фактуру. Давайте посмотрим, как делать модульное оригами.
Наше знакомство начнется с изготовления заготовок для модулей. Модули — это бумага, сложенная в виде треугольников. Для этого имеется своя техника сложения бумаги:
Сперва мы берем листы А4 формата, ножницы, линейку и карандаш. Аккуратно размечаем на листе заготовки. На одном листе помещается ровно 16 прямоугольников-основ с размерами 5,3х7,4 см.
После того, как все заготовки разрезаны, начинаем делать модули. Старайтесь выполнять работу максимально аккуратно, ведь каждый модуль — это как пазл в мозаике, он должен быть ровным, чтобы остальные детали смогли незаметно соединиться с ним.
Создавая поделки оригами из модулей для начинающих: схемы очень пригодятся для того, чтобы не запутаться в последовательности соединения элементов.
На первых парах попробуйте свои силы в сборке простого тюльпана по схеме:
На этой схеме видно, что начинать работу следует с 15 уголков желтого цвета.
Всего цветок должен состоять из 7 рядов, замкнутых в круг.
Также видно, что после 3х рядов идет разделение заготовки на 3 клина — будущие лепестки цветка.
В итоге у нас должен получиться вот такой цветок:
Подробнее смотрите на видео:
Отточить навыки соединения деталей можно при сборке простой модели змеи. Схема этой фигуры очень простая:
А в результате у нас получится вот такая безобидная яркая змейка:
Всего для работы нам потребуется 121 модуль. Начинать следует с головы фигуры:
Следуя указаниям схемы мы увеличиваем тело змеи в 5 ряду до 5 модулей.
И делаем глазки змеи.
Все остальные действия выполняем строго придерживаясь схемы:
В местах изгибов фигуры уделяем особое внимание присоединению модулей следующего ряда:
Продолжаем соединение деталей до тех пор, пока не дойдем до хвоста змеи:
Заключительным штрихом в работе будет приклеивание языка:
Обязательно посмотрите предложенные ниже видео уроки.
Еще одной простой схемой оригами из треугольных модулей для начинающих обладает аппетитная арбузная долька:
В этой фигуре нет ничего сложного, и она отлично подойдет для занятий детским творчеством.
В общей сложности нам потребуется 213 модулей разных цветов: 114 красных, 66 зеленых, 17 белых и 16 черных треугольников.
Начинаем создавать нашу дольку с кожуры зеленого цвета. В первом ряду у нас будет 15 зеленых модулей. Их нужно расположить коротким основанием треугольника вверх.
Потом во втором ряду мы добавляем 14 зеленых элементов, но теперь уже длинная сторона должна оказаться наверху.
Третий ряд кожуры снова состоит из 15 модулей. В четвертом ряду снова убавляем количество на 1 = 14 элементов.
Начиная с 5го ряда, мы начинаем добавлять новые цвета. Во-первых, делаем белую прослойку между кожурой и мякотью арбуза. Располагаем модули по схеме: 2 зеленых, 13 белых и снова 2 зеленых.
Теперь мы перешли к самой мякоти будущее спелого арбуза.
В 6м ряду у нас будет 3 цвета. Располагаем модули в следующей последовательности: 1 зеленый, 1 белый, 12 красных, 1 белый и опять 1 зеленый.
7 ряд будет состоять из 15 модулей: 1 белый, 13 красных, снова 1 белый.
В 8м ряду начинаем добавлять арбузные косточки. Располагаем модули по очереди, начиная и заканчивая ряд красными элементами. Всего будет 14 модулей.
Чтобы придать арбузной дольке треугольную форму, в последующих рядах мы будем сокращать количество модулей.
Весь девятый ряд будет состоять только из 13 красных элементов.
В 10 и 12 рядах снова располагаем треугольники в последовательности красный-черный, аналогично 8 ряду.
В 11 ряду у нас будут только красные модули. А с 13 по 21 ряды уменьшаем количество элементов на 1. Все модули у нас будут красными.
В 21м ряду у нас должен остаться 1 треугольник.
Для тех, кто хочет наглядно понять, как делать оригами из модулей для начинающих, видео также прилагаю:
Наша арбузная долька готова.
Выглядит она очень аппетитно:
Старайтесь использовать в своей работе бумагу ярких, насыщенных цветов. Она поможет придать вашим фигурам еще большую реалистичность.
Теперь вы знаете, как сделать модульное оригами для начинающих, а этот кусочек арбуза станет по истине лакомым.
Дети всегда требуют к себе внимания. Выбирая занятия для детей, многие интересуются творчеством и ищут интересные идеи, в том числе схемы модульного оригами из бумаги для начинающих. В социальных сетях найти мастер-класс в технике оригами не проблема. Опытные мастера подробно разъясняют способы создания треугольного модуля и схемы конструирования различных поделок.
Пошаговая инструкция модульного оригами для начинающих содержит метод изготовления модуля треугольной формы и схемы объёмных фигур в технике оригами.
Складывание объёмных фигур из одинаковых бумажных частей называется модульным оригами. Это занятие очень трудоёмкое, но в то же время увлекательное.
Занимаясь техникой модульного оригами, дети развивают не только мелкую моторику рук, но и умственные, творческие способности.
Вначале учатся складывать модуль . Берут листы бумаги А4 и складывают пополам до тех пор, пока не получают 16 прямоугольников. Разрезают листы по полученным линиям на 16 частей.
Для изготовления поделок используют схемы, которые содержат информацию о том, сколько модулей необходимо сделать и какого цвета они должны быть.
У модуля по краям имеется 2 уголка и 2 кармашка на линии сгиба. Эти части треугольника участвуют в креплении модулей друг к другу. Треугольники ставят двумя способами — на длинные или короткие стороны. Варианты скрепления:
Модульное оригами для начинающих из белой бумаги выглядит очень эффектно. Из неё складывают зайчика, собачку, сову, розу, ромашку, голубя, белого лебедя.
Берут лист и складывают его на 32 части . Из мелких прямоугольников складывают заготовки, всего 110 белых заготовок.
Первые 3 ряда складывают из 18 заготовок. В 1 ряду и в 3 ряду ставят модули короткими сторонами вверх, 2 ряд — длинной стороной вверх.
Берут 8 модулей, вставляют короткой стороной вниз. Верх модулей прижимают друг к другу, и бутон розы готов. Коктейльную трубочку обклеивают зелёной бумагой и приклеивают к бутону розы.
Маленькие фигурки оригами из модулей не уступают крупным конструкциям, они также красивы и интересны. Начинающие без особого труда собирают ёлочку, лимон, клубничку, цветочек, арбузную корку, маленьких лебедей.
Пошаговая инструкция конструирования ёлочки:
Для изготовления маленького лимончика необходимо сделать 96 тёмно-жёлтых, 16 белых, 16 жёлтых модулей. Каждый ряд модульного лимончика состоит из 16 заготовок, которые располагают короткой стороной вверх. Низ лимона состоит из трёх рядов модулей. В первом ряду ставят жёлтые заготовки, во втором ряду белые и в третьем ряду тёмно-жёлтые. После этого делают ещё 5 рядов из тёмно-жёлтых модулей. Лимон готов.
Мастер-класс для начинающих: простой цветок ромашка .
Мастера предлагают начинающим пошаговую инструкцию о том, как сделать модульное оригами лебедя из бумаги. Можно сделать маленького белого лебедя, большого лебедя и «Царевну-Лебедь».
Чтобы сделать малыша лебедя , требуется 22 треугольника тёмно-жёлтого цвета, 120 белого цвета и 1 красный треугольник. Первый круг и все последующие круги у фигурки маленького лебедя составляют из 15 заготовок.
Тело лебедя складывают из 3 рядов элементов, потом изделие соединяют и поднимают уголками треугольников вверх, 4. 5, 6, 7 ряды заготовок вставляют сверху вниз. Закончив 7 ряд, начинают складывать крылья. Крыло собирают в любом месте заготовки из 6 элементов.
Крыло начинают делать из 1 тёмно-жёлтого элемента, 4 белого цвета, снова 1 тёмно-жёлтого цвета. В дальнейшем каждый ряд крыла уменьшают на один белый элемент, при этом тёмно-жёлтые модули остаются в конце каждого ряда. Работу заканчивают, когда останется только 1 тёмно-жёлтый модуль. Второе крыло делают таким же способом. Шею складывают, надевая треугольник в треугольник 15 штук белых и в конце 1 красный — клюв. Готовую полоску вставляют между красными модулями. Обычно складывают целую семью маленьких лебедей.
Белого большого лебедя складывают из 355 белых модулей и из 1 красного. Работая над поделкой, следят, чтобы направление модулей совпадало.
Тело лебедя начинают строить по схеме:
Чтобы сделать «Царевну-Лебедь», обязательно нужно руководствоваться пошаговой инструкцией и схемой сборки.
Для конструирования объёмных фигур необходимо обладать трудолюбием и усидчивостью. Поделка, сделанная своими руками, самая ценная и дорогая! Она лучший подарок для родных и близких!
Внимание, только СЕГОДНЯ!
Модульное оригами это особая техника изготовления различных объемных фигур из бумажных треугольных модулей . Она была придумана в Китае.
Чтобы сделать, например, лебедя, змею или елку, с помощью данной техники, вам нужно приготовить множество бумажных треугольных модулей и далее соединить их, чтобы получилась желаемая форма.
Модули оригами треугольной формы и изготавливаются они из прямоугольных кусков бумаги . Эти прямоугольники могут быть разных размеров, например 53х74мм или 37х53мм. Чтобы получить нужный размер, необходим лист формата А4.
Приготовьте бумагу формата А4 (стандартная бумага из альбома для рисования, или бумага для печати или копирования).
1.
Сложите бумагу пополам, потом еще раз и еще раз — если развернуть бумагу, у вас получатся 16 делений.
* Можно бумагу сложить еще один раз, тогда делений будет 32, и они будут меньше.
2. Разрежьте бумагу на 16 или 32 прямоугольника.
* Можете для этого использовать как ножницы, так и канцелярский нож, последним будет быстрее.
3. Сложите один из полученных прямоугольников вдвое по ширине.
4. Теперь сложите вдвое по длине и верните в исходное положение (вернитесь к пункту 3). Посередине у вас теперь есть линия, с помощью которой вы сможете ровно сложить модуль.
5. Сложите сначала одну сторону прямоугольника к середине, потом другую (похоже на складывания самолетика).
6. Теперь подогните края отрезков, что выступают.
7. Выступающие отрезки вам нужно подогнуть кверху.
8. Согните вашу конструкцию вполовину (соедините 2 стороны модуля).
Таких модулей нужно сделать столько, сколько нужно, чтобы собрать желаемую конструкцию.
Главное, что нужно иметь для модульного оригами это бумага и огромное терпение . Из-за того, что фигуры в модульном оригами получаются не совсем маленькими, для них нужно приготовить множество модулей, от нескольких сотен до нескольких тысяч .
Каждый модуль имеет 2 кармашка. С их помощью вы сможете соединять модули.
Как сделать треугольный модуль (схема)
Как сделать бумажный модуль (видео)
Что можно сделать из модулей
Модульное оригами это особая техника изготовления различных объемных фигур из бумажных треугольных модулей . Она была придумана в Китае.
Чтобы сделать, например, лебедя, змею или елку, с помощью данной техники, вам нужно приготовить множество бумажных треугольных модулей и далее соединить их, чтобы получилась желаемая форма.
Модули оригами треугольной формы и изготавливаются они из прямоугольных кусков бумаги . Эти прямоугольники могут быть разных размеров, например 53×74мм или 37×53мм. Чтобы получить нужный размер, необходим лист формата А4.
Приготовьте бумагу формата А4 (стандартная бумага из альбома для рисования, или бумага для печати или копирования).
1. Сложите бумагу пополам, потом еще раз и еще раз — если развернуть бумагу, у вас получатся 16 делений.
* Можно бумагу сложить еще один раз, тогда делений будет 32, и они будут меньше.
2. Разрежьте бумагу на 16 или 32 прямоугольника.
* Можете для этого использовать как ножницы, так и канцелярский нож, последним будет быстрее.
3. Сложите один из полученных прямоугольников вдвое по ширине.
4. Теперь сложите вдвое по длине и верните в исходное положение (вернитесь к пункту 3). Посередине у вас теперь есть линия, с помощью которой вы сможете ровно сложить модуль.
5. Сложите сначала одну сторону прямоугольника к середине, потом другую (похоже на складывания самолетика).
6. Теперь подогните края отрезков, что выступают.
7. Выступающие отрезки вам нужно подогнуть кверху.
8. Согните вашу конструкцию вполовину (соедините 2 стороны модуля).
Таких модулей нужно сделать столько, сколько нужно, чтобы собрать желаемую конструкцию.
Главное, что нужно иметь для модульного оригами это бумага и огромное терпение . Из-за того, что фигуры в модульном оригами получаются не совсем маленькими, для них нужно приготовить множество модулей, от нескольких сотен до нескольких тысяч .
Каждый модуль имеет 2 кармашка. С их помощью вы сможете соединять модули.
Обычно при складывании модулей не используется клей, так как сила трения не дает им распасться.
Но бывает так, что в некоторых местах бумажная конструкция не стабильна, тогда ее укрепляют, склеивая несколько модулей клеем ПВА .
Можно использовать как чисто белую, так и цветную бумагу . Подойдет офисная бумага, но можно использовать и страницы из журналов и даже фантики от конфет. Обычная цветная бумага довольно тонкая и рвется на сгибах. Ее можно использовать для создания маленьких модулей (если разделить бумагу формата А4 на 32 части).
Чтобы соединить модули, просто вставляйте их друг в друга. Это можно делать несколькими способами.
Например, вот так:
А если вы с увлечением займетесь этим видом искусства, то очень скоро сможете делать, например вот такие модели:
Этот модуль используется в большинстве поделок модульного оригами
Лист формата а4 делится на равные прямоугольники, а размер выбирайте сами.
Чем больше прямоугольников, тем меньше модуль. Я делаю модули исходя из такого соотношения.
1.Согние рпямоугольник пополам вдоль.
2. Согибаем поперек, находим средину,и разогните. Положите согнутым углом
3.Загните края к середине.
4. Переверните изделие
5.Загните выступающие края вверх.
6.уголки заложите за треугольник.
7.Разогните нижнюю часть
8.По получившимся линиям заложите уголки и поднимите
Нижнюю часть вверх
9.согните модуль пополам
10.треугольный модуль готов
———————————————————————————————————————- Вот ещё один модуль оригами из бумаги, хотя ходовой первый.Процесс слаживания листа
Прямоугольники получаются уже, слаживаются практически так же, но есть небольшие отличия в сборке модуля .
——————————————————————————————————— для моделей танграм.
Модели танграм собираются, как правило, из сложенных треугольником модулей, так называемых базовых модулей.
Второй вид модулей — дополнительные — по причине своей узкой длинной формы используется для создания листьев, голов и шей. Основой обеих видов модулей является квадрат. Складывание модулей достаточно простой процесс.
Базовый модуль из квадрата.
Начинаем слаживать оригами из бумаги —
1.Сначала положите лист бумаги на стол одним углом к себе. Затем согните его по диагонали вверх так, что бы получился треугольник. Длинная сторона находится в низу.
2.На втором этапе приложите правый угол к верхнему, среднему углу и сделайте складку.
3.Сейчас на очереди левый угол. Его также нужно приложить к верхнему углу. Теперь перед вами квадрат.
4.Переверните квадрат обратной стороной, все углы должны остаться вверху.
5.Отогните верхний лист квадрата вниз, сделайте складку.
6.Затем согните вниз правый квадрат.
7.Поступите так же и с левым углом: загните его сверху вниз.
Если вы всё правильно сделали, у вас получится очередной треугольник.
8.В завершении загните правую половину треугольника влево.
9.Базовый модуль готов для сборки модульного оригами из бумаги.
10.Так выглядит базовый модуль сбоку. Отчётливо видны две щели для вкладывания других модулей. В данном ракурсе модуль стоит на своей длинной стороне, двойной конец (гол) направлен назад.
——————————————————————————————
6. Сложите обе стороны ромба вместе по средней складке
7.
В заключении сложите треугольник ещё раз — вверх — и дополнительный модуль готов.
Вот так собираются модули.
Нет похожих статей.
Декор, Сделай сам
Регина Липнягова
Фото © Регина Липнягова
Модульное оригами сегодня является невероятно популярным. Красивые объемные фигуры из треугольных бумажных модулей оригами смотрится роскошно. Также этот вид рукоделия называют 3D оригами, считается, что данное искусство зародилось в Китае. Еще одно его название — китайское модульное оригами. Сделать из маленьких треугольных модулей можно практически все, что угодно. Разобравшись в тонкостях, вы сможете сделать вазы оригами из модулей, лебедя оригами из модулей, пасхальное яйцо оригами из модулей, цветы оригами из модулей, павлин оригами из модулей, модульное оригами дракона и многое другое.
В данной инструкции мы покажем основу основ — как правильно сделать модуль для оригами. Схема довольно простая, главное стремиться сделать все кусочки бумаги максимально одинаковыми.
Нам понадобится:
Материалы:
Чтобы сделать модуль для оригами, нам понадобится бумага и ножницы.
Разрезаем лист на 16 одинаковых частей. Нужно стараться сделать это максимально аккуратно, все части должны быть одинаковыми. Кто-то предпочитает складывать лист бумаги пополам и разрезать, пока не получится бумажка необходимого размера, а кто-то расчерчивает лист при помощи линейки и разрезает сразу несколько листов вместе.
Согнуть бумагу пополам вдоль.
Согнуть поперек пополам.
Сделав сгиб, развернуть прямоугольник обратно.
Загибаем правую часть к линии сгиба под прямым углом.
Аналогично загибаем левую сторону.
Переворачиваем модуль.
Заворачиваем основание треугольника наверх.
Переворачиваем заготовку.
Оставшиеся кончики обрезаем ножницами.
Заготовку сгибаем пополам.
Оказывается, сделать модуль оригами очень просто. Он готов!
Чтобы соединять модули между собой, нужно надевать модуль на кончики двух элементов.
Модульное оригами — очень увлекательное занятие, которое дает большой простор для творчества всем, кто освоил несложную технику изготовления бумажных модулей.
Можно использовать специальные бумажные листы, предназначенные для изготовления оригами, но стоимость их обычно достаточно высока, поэтому хотя бы на этапе обучения лучше использовать обычную бумагу для принтера высокой плотности — от 80 г/м 3 и выше (например, Spectra Color).
Берем лист формата А4. В зависимости от размера модулей, бумажный лист нужно будет разделить на 16 или 32 фрагмента. Если нам нужно 16 частей, складываем лист горизонтально два раза, если 32 — три раза. На рисунке ниже мы сложили заготовку три раза, если вам нужно 16 заготовок, то последний загиб не делайте.
Теперь разворачиваем лист и складываем его вдвое по вертикали (сгиб должен остаться с левой стороны).
Затем загибаем его вдвое по горизонтали 2 раза. Разворачиваем лист. На нем мы увидим лини сгибов, по которым нам предстоит вырезать заготовки для модулей.
Лист, который предстоит делить на 16 частей, выглядит так.
А так выглядит лист, который будет поделен на 32 части.
По линиям сгиба разрезаем лист. Из каждого маленького прямоугольника нам предстоит сделать модуль оригами, схема сборки которого представлена ниже. Новичкам лучше начинать сборку модулей из 1/16 бумажного листа. Модули из 1/32 получаются более миниатюрными и изящными, но процесс их сборки требует определенной сноровки.
1- берем маленький прямоугольник;
3- теперь складываем вдвое по вертикали;
5- загибаем «крылышки» с обеих сторон;
7- подгибаем уголки;
9- сгибаем модуль, он приобретает форму треугольника.
11, 12-крепление модулей друг с другом при помощи кармашков.
Используя модули как детали конструктора, из них можно создавать самые причудливые объемные фигуры, какие только подскажет ваша фантазия.
Необходимые материалы:
Вдевая уголки одних модулей в кармашки других, мы и сможем создавать объёмные бумажные поделки любых форм и размеров.
Как сделать птицу модульное оригами?
Пошаговая инструкция по сборке и схема:
Чтобы сделать эту птицу нам понадобится 657 модулей, среди них:
217 чёрных модулей 1/16
52 чёрных модуля 1/32
280 кремовых модулей 1/16
37 кремовых модулей 1/32
69 белых модулей 1/16
2 коричневых модуля 1/64
Начнём с создания 3 рядов по 10 модулей
В четвёртом ряду увеличиваем количество модулей до 15
5 ряд– 15 модулей
6 ряд– 15 модулей
В седьмом ряду увеличиваем количество модулей до 22
8 ряд– 22 модуля
9 ряд– 22 модуля
Десятый ряд– 22 модуля
В 11 ряду уменьшаем количество модулей до 20
12 ряд– 20 модулей
С 13 ряда голова делит её на 2 части, добавить в любом месте 13 модулей
14 ряд-12 модулей, ставим их на предыдущие 13
15 ряд– 13 модулей, но они вставляются наоборот
16 ряд– 12 модулей
17 ряд– 13 модулей
Теперь переходим ко второй части головы, добавить 2 ряда по 7 и 6 модулей
Теперь мы используем 1/32 модули и добавляем несколько рядов по 7, 6, 7, 6, 5, 6 модулей
Теперь чёрные модули 1/32, которые добавляем следующим способом 5, 6, 5, 4, 5, 4
Нижнюю часть клюва сделать как показано на рисунке, 4 ряда по 4, 5, 6, 7 модулей
Совмещаем при помощи клея
При изготовлении хвоста я буду использовать сокращения(Б-белый, Ч– чёрный)
1 ряд — 6 Б
2-й ряд — 7 Б
3-й ряд — 8 Б
4-й ряд — 2 Ч, 1 Б, 1 Ч, 1 Б, 1 Ч, 1 Б, 2 Ч
5 ряд — 1 Ч, 1 Б, 1 Ч, 2 Б, 1 Ч, 1 Б, 1 Ч
6 ряд — 1 Ч, 1 Б, 2 Ч, 1 Б, 2 Ч, 1 Б, 1 Ч
7 ряд — 1 Ч, 1 Б, 1 Ч, 2 Б, 1 Ч, 1 Б, 1 Ч
8 ряд — 14 Ч
9 ряд — 14 Ч
10 ряд — 7 Ч
После того как мы сделали хвост нужно будет сделать крылья, сделайте как показанно на фото:
В конце делаем ноги из 6 модулей по 1/32, склееных между собой, как показанно на фото:
Склеиваем делаи между собой и наша птица из модулей готова!
Модульное оригами Лебедь сборКак, например, Корзинка или Ваза, Лебедь является классикой оригами из модулей. Однако его нельзя назвать моделью для начинающих, так как объем работ тут существенно больше, но и результат того стоит.
Итак, праздничный портал Бубука представляет вашему вниманию инструкцию и схему по сборке модульного оригами Лебедь, сделанный своими руками.
Так как модель довольно большая, то основной объем работ сведется к изготовлению бумажных модулей, а дальше все пойдет быстрее, веселее и интереснее. В нашем примере использована белая и розовая бумага, а также немного черной и красной.
По сути, не считая головы и шеи, схема модульного оригами Лебедь состоит из трех больших частей, каждую из которых мы будем собирать отдельно. После этого просто соединим их в единое целое.
Начнем с самой большой части. Соберем кольцо их 2 рядов по 30 модулей, соединяя их длинной стороной наружу. Так, как это показано на картинках.
Когда кольцо завершено, начинаем просто наращивать его, прикрепляя модули по 30 штук в ряду. По мере увеличения количества рядов, немного сгибаем уголки модулей вверх — формируем фигуру туловища Лебедя. Так нам нужно собрать 15 рядов.
Теперь нам нужно собрать шею, хвост и крылья. На основание шеи уйдет 6 модулей, хвоста — 4, и на каждое крыло по 10 модулей.
Наращиваем шею, начиная с 6 модулей и уменьшая количество модулей на 1 в каждом следующем ряду, пока их не станет 2.
Хвост собирается строго напротив шеи, и делается аналогичным образом, но в основании хвоста 4 модуля и сводим ряды до 1 модуля. Хвостик получится острым.
Модульное оригами Лебедь (схема на фото) может стать отличным украшением на свадебном банкете, ведь эта птица издревле была символом верности.
Первый ряд каждого крыла состоит из 10 модулей, однако на втором ряду со стороны хвоста нужно надеть по одному модулю так, как это показано на рисунке.
После этого просто наращиваем ряду на каждом крыле. Делаем это одновременно, чтобы следить за одинаковостью высоты крыльев.
Всего пока нужно набрать 10 рядов в каждом крыле по 10 модулей в ряду.
Теперь нужно заострить крылья. Для этого начиная с 11 ряда, начинаем уменьшать количество модулей с каждым рядом на 1, сводя крылья к острию.
Первая часть готова и в итоге должна получиться вот такая красота. Напомним, что это самая большая часть и дальше будет проще.
Стоит отметить, что модульное оригами Лебедь далеко не единственный представитель мира птиц в этом разделе. У нас вы можете найти также Пингвина, Попугая и Павлина.
Так как конструкция довольно объемная, ее нужно укрепить и придать ей устойчивости. Приклеим по периметру основания этой детали ряд модулей, так как показано на рисунке. Они будут выступать в роли опоры. Сначала приклеиваем один ряд, и потом на него доклеиваем еще один.
На очереди второй компонент модульного оригами Лебедь — внутренние крылья.
Начинаем его изготовление, также как и изготовление первого. Собираем кольцо их 20 модулей в ряду длинной стороной наружу. Собираем 7 рядов, при этом вытягивая уголки модулей вверх.
Теперь настало время формирования самих крыльев. Основание каждого состоит из 10 модулей. Поднимаем их на 3 ряда, но теперь не соединяя в цельное кольцо, как показано на рисунке.
Потом просто начинаем с каждым рядом уменьшать количество модулей на 1, пока не получится острие. Итог смотрите на картинке.
Третий, практически финальный, компонент для сборки модульного оригами Лебедь начинаем с изготовления стандартного кольца, но из 12 модулей на ряд.
Собираем всего 6 рядов и начиная с 7-го уменьшаем количество модулей на 1 в каждом следующем ряду. Получится, что кольцо надстраивается и вытягивается острием вверх только с одной стороны. И третья часть готова!
А вот собственно все три части вместе, но пока не собранные вместе.
Наступил этап сборки.
Аккуратно вставьте вторую часть в первую.
Если это сделать сложно (не хватает места), внутреннюю часть можно немного сжать, а внешнюю раздвинуть. Модульная конструкция позволяет это сделать, однако следует делать это осторожно.
Аналогично вставляем третью часть в отверстие второй. Для лучшего крепления частей можно использовать клей.
Но это еще не все. Осталось сделать шею и голову.
В основании шеи, которое мы сделали, начинаем выстраивать цепочку из чередующихся 3-4 модулей (см. на рисунок). Когда шея достаточно «выросла», сделайте изгиб. На конце сводим количество модулей до 1 и завершаем голову красным и черным модулями.
Для того чтобы модульное оригами Лебедь было более похожим на настоящую птицу, остается только вырезать и приклеить глаза.
Поделка готова! Путь к результату был непростым, но оно того стоило. Море позитива и эстетического наслаждения вам обеспечено.
Друзья, мы будем разы всем вашим комментариям с оценками и предложениями новых тем.
Напишите в комментариях о ваших успехах и поделитесь своими успехами в освоении этой техники и этой поделки. Кликаем на ссылки социальных сетей и делимся этим постом со схемой модульного оригами Лебедь со своими друзьями — двигаем искусство с широкие массы вместе!
Прижилось оно и у нас. Фигурки, сделанные при помощи модульного оригами будут не только оригинальным подарком Вашим близким, но и бесспорно украсят Ваш интерьер. В Японии такие фигурки вообще считаются талисманами.В данной технике каждая часть являет собой отдельный модуль, который делается из одного обычного листа бумаги. В большинстве своем это треугольные модули из которых можно сделать практически все, что Вам угодно. Делают модули из прямоугольных кусочков бумаги размером 53х74 мм или 37х53 мм. Затем, заранее подготовленные бумажные прямоугольники, нужно сложить вдвое, вдоль их длинных сторон и пополам, вдоль их коротких сторон.
Далее разворачиваем прямоугольники вторым сгибом к себе. Следуя линиям, сворачиваем края к центру, переворачиваем и загибаем нижние отвороты наверх.
Разгибаем, сложив треугольники по намеченным ранее линиям, и снова загибаем отвороты наверх. Складываем пополам и модуль готов. Затем один модуль всовывается в другой, при этом мы получаем целое произведение искусства.
Зачастую модульные оригами схемы предполагают использование цветной бумаги, что придает готовому изделию особую оригинальность и элегантность.
Одной из самых легких и широко используемых поделок является фигурка модульного оригами лебедь. При сравнительной простоте своей сборке, она имеет необычайно красивый внешний вид.
Такое занятие считается развивающим и полезным для детей, ведь оно требует повышенного внимания и одновременно приводит в действие оба полушария мозга. Наряду с этим, это кропотливая и достаточно филигранная работа, требующая максимальной усидчивости и аккуратности.
На сегодняшний день, модульное оригами, схемы сборки которого доступны каждому, является очень распространенным занятием среди людей разных возрастов и социальных статусов. Ему можно обучиться как самостоятельно, читая соответствующею литературу, просматривая видеоролики, так и с помощью специалиста, ведущего модульное оригами мастер-классы. Посещая такого рода занятия, вы однозначно быстрее и качественнее овладеете данной техникой и сможете порадовать себя и близких оригинальными поделками.
Самая распространенная техника оригами предполагает изготовление фигурок при помощи простых сгибов, но также существует и другой тип искусства складывания бумаги, позволяющий создавать объемные изделия, — модульное оригами.
Метод подразумевает складывание поделки из множества модулей, сложенных одинаковым способом. В этой статье мы рассмотрим несколько вариантов создания таких 3D-фигур.
Фигурка белого лебедя — это одна из самых простых в технике модульного оригами, поэтому отлично подходит для начинающих. В то же время можно усложнить метод изготовления прекрасной птицы, например, добавив модулей другого цвета или создав еще несколько слоев «перьев».
А также можно усовершенствовать поделку различными декоративными элементами, такими как глаза, черная каемка в основании клюва или цветы.
Тем, кто только начинает знакомиться с техникой изготовления 3D-оригами, лучше вначале попробовать изготовить простую фигурку. Белого лебедя собрать очень легко, ведь для его сборки понадобится совсем немного модулей, поэтому сборка поделки займет совсем немного времени и не отложится «в долгий ящик».
Чтобы самостоятельно собрать фигурку прекрасной птицы, пошагово следуйте инструкции.
Перед работой необходимо подготовить заготовки для модулей — самыми удобными для создания модулей являются прямоугольники размером 1/16 от листа А4. Всего понадобится 1 оранжевый и 375 белых прямоугольников. Все заготовки необходимо сложить по схеме в модульные треугольники, которые будут использоваться для сборки лебедя. Единственный треугольник, отличающийся по цвету от остальных модулей, — это будущий клюв птицы.
Сборка первых двух рядов тела птицы проходит следующим образом: все детали первого ряда расположите длинной стороной «ножек» вверх. Затем наденьте на ножки соседних деталей 1-го ряда модули 2-го ряда, но разворачивая их длинной стороной вниз. Каждый ряд должен состоять из 30 деталей, после чего их необходимо замкнуть в круг, соединив с первыми деталями.
Третий, четвертый и пятый ряды соберите так же, как и второй — длинной стороной вниз. Всего в каждом из этих рядов должно быть по 30 деталей.
Поставьте большие пальцы в середину круга и подцепите края фигурки, затем аккуратно вдавите центр, выворачивая изделие. В результате должна получиться фигурка, напоминающая маленький горшок для цветов.
Создайте шестой ряд из 30 модулей так же, как и предыдущие.
Чтобы начать создавать крылья, поверх 7 ряда прикрепите 12 треугольничков, затем пропустите 2 «ножки» и снова закрепите 12 модулей. К узкому пропуску, в котором оставили 2 «ножки», в будущем будет крепиться голова, а широкое пространство на другом конце круга оставлено для хвоста птицы.
Создайте крылья лебедя — прикрепляйте к основе крыльев модули, уменьшая их количество на 1 треугольник в каждом новом ряду.
Продолжайте до тех пор, пока в ряду не останется всего 1 деталь.
Далее соберите хвост — вначале создайте основу из 5 модулей и наращивайте вверх, уменьшая количество деталей аналогично крыльям.
Складывая друг в друга 24 белых детали, создайте изогнутую шею, и прикрепите к ее концу оранжевый клюв.
Прикрепите шею к оставленному маленькому промежутку между крыльев. Поделка «лебедь» из модульного оригами готова!
Елочка из модульного оригами — отличное новогоднее украшение праздничного или рабочего стола.
Изготовить такую симпатичную поделку вам поможет простая пошаговая инструкция.
Для выполнения мастер-класса вам понадобится сложить 2028 модулей зеленого цвета — все детали должны быть одного размера. Лучше всего поделка смотрится в том случае, когда треугольнички собраны из заготовок размером 1/32 листа А4. А также вам понадобится небольшой деревянный брусок (основа), ровная палочка (ствол), клей ПВА и клеевой пистолет.
Сборка елочки начинается с нижнего яруса — необходимо собрать 10 еловых веток, состоящих из 33 модулей. Чтобы конструкция была прочнее, смазывайте клеем ПВА каждую деталь с короткой стороны.
Соедините первый ярус, скрепляя соседние веточки одним дополнительным модулем, и замкните круг.
При помощи клеевого пистолета приклейте ствол к основанию деревца — деревянному бруску. Затем установите первый ярус из веток, и закрепите его клеем.
Создайте второй ярус аналогично первому, но используйте 30 деталей для каждой веточки. Прикрепите его поверх первого яруса.
Продолжайте создавать новые ярусы, уменьшая длину веточек на три модуля в каждом из них, пока не дойдете до 9 яруса. В этом слое необходимо создать всего 9 веток, собранных из 9 деталей.
Десятый круг состоит из 4 рядов, и начинать собирать их необходимо с центра: первые два круга состоят из 16 модулей, третий тоже из 16, но детали надеваются только на один угол, а четвертый из 8 деталей с пропусками.
Одиннадцатый ярус собирается так же, как и десятый, но с другим количеством модулей: первый и второй круги состоят из 8 модулей, третий собран из 16 деталей, надетых на одну «ножку», а четвертый — снова из 8 частей.
Последний двенадцатый слой собран из двух рядов по 8 модулей.
Приклейте все ярусы к основанию елочки и обрежьте лишнюю часть ствола.
3D-оригами из бумаги «Елочка» готова, вы можете оставить ее в таком виде, или добавить украшения по своему вкусу.
Принципы сборки модульных фигур очень просты — создав 2-3 поделки по мастер-классам, вы сможете начать создавать несложные поделки по собственным идеям. Для изделий среднего и высокого уровня вначале понадобятся схемы сборки, однако со временем и в этом исчезнет необходимость.
Предлагаем рассмотреть несколько интересных идей для создания 3D-оригами.
Цветы. Модульное оригами раскрывает перед рукодельниками огромное пространство для воплощения творческих замыслов, ведь из деталей можно собрать любой цветок — розу, лилию, тюльпан и даже ромашку. Самодельные цветы — это красивое украшение комнаты, а также отличный подарок на день рождения или 8 Марта.
Полюбившихся персонажей из мультфильмов тоже можно создать своими руками при помощи модулей — необходимо лишь потратить некоторое количество времени и усилий для изготовления поделки. В технике 3D-оригами очень красиво получаются герои из самых разных мультфильмов, например, Джуди Хоппс из «Зверополиса», Пикачу, Железный человек или Микки Маус.Больше идей 3D-оригами из бумаги смотрите в видео ниже.
youtube.com/embed/jj3nhO7GJkM?modestbranding=1&iv_load_policy=3&rel=0″/>
Zhang, Y.H. et al. Методы печати, складывания и сборки для формирования трехмерных мезоструктур из современных материалов. Нац. Преподобный Матер. 2 , 17019 (2017).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Смит, Д. Р., Пендри, Дж. Б. и Уилтшир, М. С. К. Метаматериалы и отрицательный показатель преломления. Наука 305 , 788–792 (2004).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Шалаев В. М. Оптические метаматериалы с отрицательным показателем преломления. Нац. Фотоника 1 , 41–48 (2007).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Близ, М.К. и др. Графеновые киригами. Природа 524 , 204–207 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Чен, Х.и другие. Атомарно точные графеновые наноструктуры оригами индивидуальной конструкции. Наука 365 , 1036–1040 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Цао Ю. и др. Нетрадиционная сверхпроводимость в сверхрешетках графена под магическим углом.
Природа 556 , 43–50 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Сукулис, К. М. и Вегенер, М.Прошлые достижения и будущие проблемы в разработке трехмерных фотонных метаматериалов. Нац. Фотоника 5 , 523–530 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Чен, З., Ю, Л. и Сяо, Дж. Х. Плазмонный аналог электромагнитно-индуцированной прозрачности в параллельных волноводных резонаторных системах. Оптик 126 , 168–171 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Дин Ф., Порс А., Божевольный С.И. Градиентные метаповерхности: обзор основ и приложений. Респ. прог. физ. 81 , 026401 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Чжан, Л.
и др. Прогресс в полном контроле над электромагнитными волнами с помощью метаповерхностей. Доп. Оптический Матер. 4 , 818–833 (2016).
Google ученый
Сяо Х.Х., Чу, Ч. Х. и Цай, Д. П. Основы и приложения метаповерхностей. Малые методы 1 , 1600064 (2017).
Google ученый
Рой, Т. и др. Динамическая метаповерхностная линза на основе технологии MEMS. APL Photonics 3 , 021302 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Арбаби, Э. и др. МЭМС-перестраиваемая диэлектрическая метаповерхностная линза. Нац. коммун. 9 , 812 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
She, A.L. et al. Адаптивные металинзы с одновременным электрическим управлением фокусным расстоянием, астигматизмом и сдвигом.
Науч. Доп. 4 , eaap9957 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Лю, Н. и др. Трехмерные фотонные метаматериалы на оптических частотах. Нац. Матер. 7 , 31–37 (2008).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Gansel, J.K. et al. Фотонный метаматериал с золотой спиралью как широкополосный круговой поляризатор. Наука 325 , 1513–1515 (2009).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Коллинз, Г. П. Наука и культура: киригами и технологии вместе создают прекрасный образ. Проц.Натл акад. науч. США 113 , 240–241 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Перкс, С. Физика плоской упаковки. Физ. Мир 28 , 21–24 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Парк, Дж. Дж., Вон, П. и Ко, С. Х. Обзор иерархической структуры оригами и киригами для инженерных приложений. Междунар. Дж. Точность.англ. Произв. Зеленая технология. 6 , 147–161 (2019).
Google ученый
Лю, З. и др. Сворачивание 2D-структур в 3D-конфигурации на микро/наноуровне: принципы, методы и приложения. Доп. Матер. 31 , 1802211 (2019).
Google ученый
Zirbel, S.A. et al. Подходящая толщина в развертываемых массивах на основе оригами. Дж. Мех. Дес. 135 , 111005 (2013).
Google ученый
Rogers, J. et al. Оригами МЭМС и НЭМС. МИССИС Бык. 41 , 123–129 (2016).
Google ученый
Денг, Дж. В. и др. Свернутые естественным образом трехслойные наномембраны C/Si/C в качестве стабильных анодов для литий-ионных аккумуляторов с замечательными циклическими характеристиками. Анжю.хим. Междунар. Эд. 52 , 2326–2330 (2013).
Google ученый
Курибаяши, К. и др. Саморазворачивающиеся стент-графты оригами в качестве биомедицинского применения фольги из сплава с памятью формы TiNi, богатой никелем. Матер. науч. англ. А 419 , 131–137 (2006).
Google ученый
Сильверберг, Дж. Л. и др. Использование принципов дизайна оригами для складывания перепрограммируемых механических метаматериалов. Наука 345 , 647–650 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Lamoureux, A. et al. Динамические структуры киригами для интегрированного слежения за солнцем. Нац. коммун. 6 , 8092 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Wang, Z. J. et al. Реконфигурируемые метаматериалы на основе оригами для настраиваемой хиральности. Доп. Матер. 29 , 1700412 (2017).
Google ученый
Лю, З. Г. и др. Нанокиригами с гигантской оптической хиральностью. Науч. Доп. 4 , eaat4436 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Лю, З. Г. и др. Приглашенная статья: метаповерхности нанокиригами с помощью замкнутого преобразования, индуцированного сфокусированным ионным пучком. APL Photonics 3 , 100803 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Ли, Дж. Ф. и Лю, З. Г. Нанокиригами на основе сфокусированного ионного пучка: от искусства к фотонике. Нанофотоника 7 , 1637–1650 (2018).
Google ученый
Dudte, L.H. et al. Программирование кривизны с помощью мозаики оригами. Нац. Матер. 15 , 583–588 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Гроссо, Б.Ф. и Меле, Э. Дж. Правила изгиба в графеновом киригами. Физ. Преподобный Летт. 115 , 195501 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Castle, T. et al. Делаем вырез: правила решетчатого киригами. Физ. Преподобный Летт. 113 , 245502 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Грин, П. В., Симс, Р.
Р. А. и Йетман, Э. М.Демонстрация самосборки трехмерной микроструктуры. Дж. Микроэлектромех. Сист. 4 , 170–176 (1995).
Google ученый
Gracias, D.H. et al. Изготовление узорчатых многогранников микрометрового масштаба путем самостоятельной сборки. Доп. Матер. 14 , 235–238 (2002).
Google ученый
Леонг, Т. Г. и др. Самозагружающиеся литографически структурированные микроконтейнеры: мобильные микролунки с трехмерным рисунком. Лабораторный чип 8 , 1621–1624 (2008 г.).
Google ученый
Леонг, Т. Г. и др. Самоскладывание микроструктурированных контейнеров под действием напряжения в тонкой пленке. Малый 4 , 1605–1609 (2008 г.).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Леонг, Т. Г. и др. Беспроводные микрозахваты с термобиохимическим приводом. Проц. Натл акад. науч.США 106 , 703–708 (2009 г.).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Randhawa, J.S. et al. Обратимое приведение в действие микроструктур путем поверхностно-химической модификации тонкопленочных бислоев. Доп. Матер. 22 , 407–410 (2010).
Google ученый
Pandey, S. et al. Алгоритмическое проектирование самоскладывающихся многогранников. Проц. Натл акад.науч. США 108 , 19885–19890 (2011 г.).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Чо, Дж. Х. и др. Наноразмерное оригами для 3D-оптики. Малый 7 , 1943–1948 (2011).
Google ученый
«>Randall, C.L. et al. Самоскладывающиеся устройства для инкапсуляции иммунозащитных клеток. Наномед. нанотехнологии. биол. Мед. 7 , 686–689 (2011).
Google ученый
Joung, D. et al. Самосборные многофункциональные 3D микроустройства. Доп. Электрон. Матер. 2 , 1500459 (2016).
Google ученый
Kwag, H.R. et al. Самоскладывающиеся наноструктуры с отпечатанными узорчатыми поверхностями (SNIPS). Фарадей Обсудить. 191 , 61–71 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ву, Н.Г. и Юань, К.К. Остаточные напряжения в напыленных пленках AI-Si. Экспл. мех. 9 , 519–522 (1969).
Google ученый
Wong, W. S.
Y. et al. Мимоза-оригами: режим направленной самоорганизации материалов с помощью наноструктур. Науч. Доп. 2 , e1600417 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Мэй, Ю. Ф.и другие. Свернутые нанотехнологии на полимерах: от базового восприятия до самоходных каталитических микродвигателей. Хим. соц. Ред. 40 , 2109–2119 (2011 г.).
Google ученый
Шмидт, О. Г. и Эберл, К. Тонкие твердые пленки, созданные с помощью нанотехнологий, скручиваются в нанотрубки. Природа 410 , 168 (2001).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Мей, Ю.Ф. и др. Универсальный подход к интегративным и функционализированным трубкам путем инженерии деформации наномембран на полимерах. Доп. Матер. 20 , 4085–4090 (2008 г.
).
Google ученый
Соловьев А.А. и др. Каталитические микротрубчатые реактивные двигатели самоходные за счет скопившихся пузырьков газа. Малый 5 , 1688–1692 (2009 г.).
Google ученый
Хуанг, В.и другие. Катушки индуктивности на кристалле со свернутыми наномембранными трубками SiN x : новая платформа для экстремальной миниатюризации. Нано Летт. 12 , 6283–6288 (2012).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Huang, W. et al. Прецизионный структурный инжиниринг самосвернутых трехмерных наномембран на основе нестационарного квазистатического моделирования методом конечных элементов. Нано Летт. 14 , 6293–6297 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Xi, W. et al. Свернутые функционализированные наномембраны в виде трехмерных полостей для исследований отдельных клеток. Нано Летт. 14 , 4197–4204 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Wang, H. et al. Самокатящиеся и улавливающие свет гибкие наномембраны с квантовыми ямами для широкоугольных инфракрасных фотодетекторов. Науч. Доп. 2 , e1600027 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Shyu, T.C. et al. Подход киригами к инженерной эластичности нанокомпозитов за счет узорчатых дефектов. Нац. Матер. 14 , 785–789 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Zhang, Y.H. et al. Механически управляемая форма киригами как путь к трехмерным мезоструктурам в микро/наномембранах. Проц. Натл акад.
науч. США 112 , 11757–11764 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Сюй, С. и др. Сборка микро/наноматериалов в сложную трехмерную архитектуру путем деформации при сжатии. Наука 347 , 154–159 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ян З. и др. Контролируемое механическое изгибание для создания трехмерных микроструктур в стиле оригами из современных материалов. Доп. Функц. Матер. 26 , 2629–2639 (2016).
Google ученый
Лв, З. С. и др. Редактируемые суперконденсаторы с настраиваемой растяжимостью на основе механически упрочненного сверхдлинного композитного нанопроволоки MnO 2 . Доп. Матер. 30 , 1704531 (2018).
Google ученый
«>Нин, X. и др. Механически активные материалы в трехмерных мезоструктурах. Науч. Доп. 4 , eaat8313 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Liu, W.J. et al. Стратегия переноса с помощью металла для создания 2D и 3D наноструктур на эластичной подложке. ACS Nano 13 , 440–448 (2019).
Google ученый
Nichol, A.J. et al. Двухэтапное магнитное самовыравнивание складчатых мембран для 3D-нанопроизводства. Микроэлектрон. англ. 84 , 1168–1171 (2007).
Google ученый
Park, O.K. et al. Оригами на основе оксида графена, управляемое магнитным полем, с увеличенной площадью поверхности и механическими свойствами. Nanoscale 9 , 6991–6997 (2017).
Google ученый
«>Занарди Окампо, Дж. М. и др. Определение характеристик зеркал микрооригами на основе GaAs с помощью оптического срабатывания. Микроэлектрон. англ. 73–74 , 429–434 (2004).
Google ученый
Randhawa, J.S. et al. Возьмите и поместите с помощью микрозахватов с химическим приводом. Дж. Ам. хим. соц. 130 , 17238–17239 (2008 г.).
Google ученый
Захарченко С., Сперлинг Э. и Ионов Л. Полностью биоразлагаемые самоскрученные полимерные трубки: кандидат в каркасы тканевой инженерии. Биомакромолекулы 12 , 2211–2215 (2011).
Google ученый
Смела Э., Инганас О. и Лундстрём И. Контролируемое складывание структур микрометрового размера. Наука 268 , 1735–1738 (1995).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Jager, EWH, Inganäs, O. & Lundström, I. Микророботы для объектов микрометрового размера в водной среде: потенциальные инструменты для манипуляций с отдельными клетками. Наука 288 , 2335–2338 (2000).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Kim, J. et al. Создание чувствительных изогнутых поверхностей с помощью полутоновой гелевой литографии. Наука 335 , 1201–1205 (2012).
ОБЪЯВЛЕНИЕ MathSciNet МАТЕМАТИКА Google ученый
Na, J.H. et al. Гелевая литография в оттенках серого для программируемой деформации неевклидовых гидрогелевых пластин. Soft Matter 12 , 4985–4990 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Стойчев Г., Пурецкий Н., Ионов Л. Самосворачивающиеся цельнополимерные термочувствительные микрокапсулы.
Soft Matter 7 , 3277–3279 (2011).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Na, J.H. et al. Программирование обратимо самоскладывающегося оригами с помощью фотосшиваемых трехслойных полимеров с микроузором. Доп. Матер. 27 , 79–85 (2015).
Google ученый
Breger, J.C. et al. Самоскладывающиеся термомагнитные мягкие микрозахваты. Приложение ACS Матер. Интерфейсы 7 , 3398–3405 (2015).
Google ученый
Чалапат, К. и др. Самоорганизующиеся структуры оригами посредством ионно-индуцированной пластической деформации. Доп.Матер. 25 , 91–95 (2013).
Google ученый
Йошида, Т., Нагао, М. и Канемару, С. Характеристики явления изгиба, вызванного ионами.
Япония. Дж. Заявл. физ. 49 , 056501 (2010).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Йошида, Т., Баба, А. и Асано, Т. Изготовление наконечника микрополевого эмиттера с использованием самостоятельных тонких пленок, индуцированных ионно-лучевым облучением. Япония. Дж. Заявл. физ. 44 , 5744–5748 (2005).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Пунжин С. и др. Деформация нанопористых наностолбиков изгибом под действием ионного пучка. Дж. Матер. науч. 49 , 5598–5605 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ян С.Ю. и др. Спин-селективная передача в складчатых киральных метаповерхностях. Нано Летт. 19 , 3432–3439 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Ся, Л. и др. Изготовление трехмерных наноспиралей и сборка трехмерных нанометров с помощью метода создания напряжения сфокусированным ионным пучком. В проц. 19-я Международная конференция IEEE по микроэлектромеханическим системам (IEEE, Стамбул, 2006 г.).
Cui, A.J. et al. Плазмонные структуры «наногратер» без подложки с прямым паттерном и необычными резонансами Фано. Свет. науч. заявл. 4 , е308 (2015).
Google ученый
Мао, Ю. Ф. и др. Программируемое двунаправленное складывание металлических тонких пленок для трехмерных хиральных оптических антенн. Доп. Матер. 29 , 1606482 (2017).
Google ученый
Раджпут, Н.С., Банерджи, А. и Верма, Х.К. Маневрирование наноструктур, индуцированное электронным и ионным пучками: явление и приложения. Нанотехнологии 22 , 485302 (2011).
Google ученый
Мао, Ю. Ф. и др. Перестраиваемые в нескольких направлениях трехмерные метаатомы для обратимого переключения между средневолновым и длинноволновым инфракрасными режимами. Нано Летт. 16 , 7025–7029 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Tian, X.M. et al. Пятикратные плазмонные резонансы Фано с гигантским двузначным круговым дихроизмом. Nanoscale 10 , 16630–16637 (2018).
Google ученый
Arora, W. J. et al. Складывание мембран с помощью имплантации ионов гелия для изготовления трехмерных устройств. Дж. Вак. науч. Технол. Б Микроэлектрон. Нанометр Структура. 25 , 2184–2187 (2007).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Syms, R. R. A. & Yeatman, E.М. Самосборка трехмерных микроструктур с помощью вращения за счет сил поверхностного натяжения. Электрон. лат. 29 , 662–664 (1993).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Py, C. et al. Капиллярное оригами: самопроизвольное оборачивание капли эластичным листом. Физ. Преподобный Летт. 98 , 156103 (2007).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ваккаро, П.О. и др. Складка долиной и складка горой в технике микро-оригами. Микроэлектрон. J. 34 , 447–449 (2003).
Google ученый
Сюй, Л. З. и др. Нанокомпозиты киригами как широкоугольные дифракционные решетки. ACS Nano 10 , 6156–6162 (2016).
Google ученый
«>Zhao, H.B. et al. Изгиб и скручивание передовых материалов в трансформируемые трехмерные мезоструктуры. Проц. Натл акад. науч. США 116 , 13239–13248 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ву, З. Л. и др. Трехмерные преобразования формы листов гидрогеля, вызванные мелкомасштабной модуляцией внутренних напряжений. Нац. коммун. 4 , 1586 (2013).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Парк, Британская Колумбия и др. Изгиб углеродной нанотрубки в вакууме с помощью сфокусированного ионного пучка. Доп. Матер. 18 , 95–98 (2006).
Google ученый
Арора, В. Дж., Смит, Х. И. и Барбастатис, Г. Сгибание мембраны с помощью ионной имплантации вызывает стресс для изготовления трехмерных наноструктур. Микроэлектрон.
англ. 84 , 1454–1458 (2007).
Google ученый
Цзя, П. П. и др. Автономные золотые наномембраны большой площади с наноотверстиями. Матер. Гориз. 6 , 1005–1012 (2019).
Google ученый
Yi, C.L. et al. Наномеханическое развертывание самосвернутого графена на плоской подложке. Экспл. мех. 59 , 381–386 (2019).
Google ученый
Reynolds, M. F. et al. Капиллярное оригами с атомарно тонкими мембранами. Нано Летт. 19 , 6221–6226 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Сюй, В. Н. и др. Реверсивное оригами MoS 2 с пространственным разрешением и реконфигурируемой светочувствительностью. Нано Летт.
19 , 7941–7949 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Cai, L. et al. Химически полученный киригами WSe 2 . Дж. Ам. хим. соц. 140 , 10980–10987 (2018).
Google ученый
Okogbue, E. et al. Многофункциональные двухмерные проводники-киригами из PtSe 2 с растяжимостью 2000 % и возможностью перестройки перехода от металла к полупроводнику. Нано Летт. 19 , 7598–7607 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Гримм, Д. и др. Свернутые наномембраны как компактные трехмерные архитектуры для полевых транзисторов и приложений для измерения жидкости. Нано Летт. 13 , 213–218 (2013).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Гюльтепе, Э. и др. Забор биологических тканей с помощью непривязанных микрозахватов. Гастроэнтерология 144 , 691–693 (2013).
Google ученый
Малаховский, К. и др. Реагирующие на стимулы захваты для химиомеханического контролируемого высвобождения. Анжю.хим. Междунар. Эд. 53 , 8045–8049 (2014).
Google ученый
Малаховский, К. и др. Самоскладывающиеся захваты с одной ячейкой. Нано Летт. 14 , 4164–4170 (2014).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Соловьев А.А. и др. Самоходные наноинструменты. ACS Nano 6 , 1751–1756 (2012 г.).
Google ученый
Магданц, В., Санчес, С. и Шмидт, О. Г. Разработка микробиоробота, управляемого сперматозоидами и жгутиками.
Доп. Матер. 25 , 6581–6588 (2013).
Google ученый
Лю, З. Г. и др. Резонанс Фано Раби-расщепление поверхностных плазмонов. Науч. Респ. 7 , 8010 (2017).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Лю, З. и др. Высококачественное тороидальное возбуждение в среднем инфракрасном диапазоне в складчатых трехмерных метаматериалах. Доп. Матер. 29 , 1606298 (2017).
Google ученый
Лю, З. Г. и др. Усиленный Фано круговой дихроизм в деформируемых стереометаповерхностях. Доп. Матер. 32 , 1
7 (2020).
Google ученый
Tseng, M.L. et al. Трехмерная хиральная фрактальная метаповерхность, индуцированная напряжением, для усиления и стабилизации широкополосной оптической хиральности в ближнем поле.
Доп. Оптический Матер. 7 , 1
Google ученый
Jing, L. Q. et al. Метаматериалы киригами для реконфигурируемого тороидального кругового дихроизма. НПГ Азия . Материалы 10 , 888–898 (2018).
Google ученый
Кан, Т. и др. Энантиомерное переключение хирального метаматериала для модуляции терагерцовой поляризации с использованием вертикально деформируемых спиралей МЭМС. Нац. коммун. 6 , 8422 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Ou, J.Y. et al. Электромеханически реконфигурируемый плазмонный метаматериал, работающий в ближнем инфракрасном диапазоне. Нац. нанотехнологии. 8 , 252–255 (2013).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Хаффнер, К. и др. Нано-опто-электромеханические переключатели работали при напряжениях уровня КМОП. Наука 366 , 860–864 (2019).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Валенте, Дж. и др. Магнито-электрооптический эффект в плазмонном материале нанопроволоки. Нац. коммун. 6 , 7021 (2015).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Карвунис А. и др. Нанооптомеханические нелинейные диэлектрические метаматериалы. Заяв. физ.лат. 107 , 1
(2015).ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Мидоло Л., Шлиссер А. и Фиоре А. Нано-опто-электромеханические системы. Нац. нанотехнологии. 13 , 11–18 (2018).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
«>Желудев Н. И., Плам Э. Реконфигурируемые наномеханические фотонные метаматериалы. Нац. нанотехнологии. 11 , 16–22 (2016).
ОБЪЯВЛЕНИЕ Google ученый
Оригами, искусство складывания бумаги, является новой платформой для механических метаматериалов. Предыдущая работа по проектированию структур на основе оригами была сосредоточена на простых геометрических конструкциях для ограниченных пространств типологий оригами или глобальных задачах оптимизации с ограничениями, которые трудно решить.Здесь мы меняем математическую, вычислительную и физическую парадигму дизайна оригами, предлагая простой подход к локальному маршированию, который приводит к конструктивной теореме о геометрии совместимых направлений роста на границе данного сложенного семени. Мы показываем, как это открытие приводит к простому алгоритму аддитивного проектирования всех развертываемых четырехугольных поверхностей, что позволяет проектировать новые складные метаструктуры из плоских листов в любом масштабе.
Ключевые слова: оригами, компьютерный дизайн, метаматериалы, аддитивное производство
Вдохновленные очарованием аддитивного производства, мы ставим проблему дизайна оригами с другой точки зрения: как мы можем вырастить складчатую поверхность в трех измерениях из семени так, чтобы оно гарантированно было изометрично плоскости? Мы решаем эту задачу в два этапа: сначала выявляя геометрические условия согласованного завершения двух отдельных складок в единую развертывающуюся четверную вершину, а затем показывая, как это основание позволяет вырастить геометрически согласованный фронт на границе заданной складчатости. семя.Это дает полный маршевый или аддитивный алгоритм для обратного проектирования полного пространства развертываемых четырехъядерных шаблонов оригами, которые можно сложить из плоских листов. Мы иллюстрируем гибкость нашего подхода, выращивая упорядоченные, неупорядоченные, прямые и криволинейно-сложенные оригами и подгоняя поверхности заданной кривизны с помощью сложенных аппроксимаций.
В целом, наш простой переход от глобального поиска к локальному правилу может изменить дизайн метаструктуры на основе оригами.
Складные узоры возникают в природе в системах, включающих крылья, листья и кишки насекомых (1–4), и имеют долгую историю в декоративных, церемониальных и педагогических традициях оригами по всему миру.Совсем недавно они начали привлекать внимание математиков, увлеченных моделями и пределами складчатости (5–9), а также инженеров и ученых, вдохновленных их технологическими перспективами (10–18).
Простейшее оригами представляет собой одну вершину с четырьмя складками, своеобразный атом водорода складчатости ровно с одной внутренней степенью свободы (DOF). Узоры, состоящие из четырехкоординатных вершин и четырехугольных граней, называются четырехугольными оригами, которые могут иметь изолированные складчатые конфигурации, изометричные плоскости, если их вообще можно сложить.Механическая реакция конструкций и материалов, полученных из четырехугольного оригами, в значительной степени определяется геометрическими нарушениями, возникающими при складывании.
Использование этих шаблонов для программирования жестко-складываемых и плоских складных, гибких или мультистабильных систем требует учета дополнительных симметрий (19) и складок (20), что делает четырехъядерное оригами многообещающей платформой для метаструктур любого масштаба, от наноскопического до архитектурного. . Это вызвало значительный научный интерес к проблеме их дизайна, но задача поиска четырехугольных узоров, которые действительно складываются, или, наоборот, разворачивающихся поверхностей, имеет ограниченные решения произвольной формы.
Предыдущие исследования дизайна четырехъядерных оригами, как правило, были сосредоточены на мозаиках с периодической геометрией и конкретными назначениями гор / долин (MV), предполагаемыми априори, с хорошо известным шаблоном Миура-ори (21), являющимся каноническим примером, и обычно использовались либо прямые геометрические методы для параметризации простых вариантов конструкции (22–30), либо алгоритмы оптимизации для обобщения известных типологий складывания (31–34).
Первые обычно обеспечивают всестороннее понимание ограниченного пространства проектов, имеющих сильное качественное сходство, т.е.т. е. те, которые демонстрируют определенную симметрию, и включают конструкции, которые неизбежно зависят от конкретного случая. Последние обычно требуют кодирования нелинейных ограничений возможности разработки в невыпуклой, многомерной структуре оптимизации и используют хорошо известную периодическую схему складывания в качестве эмпирической отправной точки. Эти вычислительные методы являются общими, но у них есть две проблемы: сложность поиска хорошего предположения, обеспечивающего сходимость к желаемому локальному решению, и отсутствие масштабируемости для больших задач.Таким образом, в то время как многие современные стратегии использовались для объяснения широкого разнообразия моделей четырехъядерного оригами, общая проблема дизайна четырехъядерного оригами допускала только частичные решения, и наука по большей части следовала форме искусства.
Вдохновленный простой операцией экструзии краев из вычислительного дизайна и аддитивного производства, можно задать следующую обратную задачу: как мы можем расширить границу сложенной четырехугольной поверхности оригами наружу так, чтобы новая поверхность оставалась поддающейся развертыванию, т.
е.е., изометричных плоскости и, таким образом, поддающихся изготовлению из плоских листов? В случае с оригами это означает, что процесс складывания может трансформировать узор через промежуточные конфигурации во второй глобальный минимум энергии, сконструированную складчатую поверхность. Хотя это обычно подразумевает геометрическое нарушение на промежуточных этапах, недавно было разработано несколько маршевых алгоритмов для проектирования четырехъядерных оригами, которые, помимо развертывания в плоскости, могут развертываться жестко, то есть без геометрического нарушения.Это позволяет разворачивать конфигурации от плоского к сложенному и к плоскосложенному с одной степенью свободы, подклассу развертываемого четырехъядерного оригами, известного как жесткое и плоское складывание (35–37), например, метод «головоломки» для проектирования жесткого складывания. четырехъядерное оригами (36), комбинаторная стратегия, заимствованная из художественного модульного дизайна оригами (38), в котором геометрически совместимые сложенные элементы выбираются из заранее определенного набора дискретных модулей для увеличения границ сложенной объемной модели.
Здесь мы принципиально отклоняемся от этих предыдущих подходов, предоставляя унифицированную структуру, которая идентифицирует полное непрерывное семейство совместимых складчатых полос, которые могут быть выдавлены непосредственно из границы складчатой модели.Это закладывает основу для алгоритма, который позволяет нам исследовать все пространство развертываемых четырехъядерных оригами, не ограничиваясь только жесткими и/или плоскими складными конструкциями. Мы начнем с изучения гибкости углов и длин, связанной со слиянием двух пар сложенных граней на общей границе, что дает условия геометрической совместимости для проектирования четырехкоординатного одновершинного оригами. Затем мы применяем одновершинную конструкцию, чтобы определить пространство совместимых четырехполосных оригами на границе существующей складчатой модели.Важно установить, что новые направления внутренних краев и расчетные углы вдоль фронта роста образуют одномерное семейство, параметризованное выбором ориентации одной грани в пространстве вдоль фронта роста.
Результатом является аддитивный геометрический алгоритм для эволюции складчатых фронтов вокруг заданного начального числа в складчатую поверхность, устанавливающий средства для описания всего пространства проектирования общих четырехъядерных поверхностей оригами. Этот конструктивный алгоритм (39) обеспечивается следующим:
Теорема. Пространство направлений новых внутренних ребер по всему фронту роста в счетверенном оригами есть одно — мерное — т.е. , однозначно определяемое одним углом .
Доказательство: Наше доказательство в основном состоит из трех частей: построение одной вершины, построение смежных вершин и рост полного роста, подробности приведены в SI Приложение , раздел S1.
1.
Одновершинная конструкция: Предположим, что нам дана вершина вдоль фронта роста с вектором положения xi (), с двумя соседними вершинами фронта роста, обозначенными xi−1,xi+1.
Обозначим два проектных угла границы, падающие на xi на существующей поверхности, через θi,3 и θi,4, а угол в пространстве в точке xi вдоль фронта роста обозначим через βi=∠{−ei,ei+1}∈(0 ,π) (), где ei=xi−xi−1 и ei+1=xi+1−xi. Чтобы получить новый вектор направления ребра ri, который задает направление внутреннего ребра [xi,xi′] на расширенной четырехугольной поверхности оригами, пусть αi∈[0,2π) будет левосторонним углом закрылка вокруг ei от плоскость βi в плоскость нового четырехугольника, содержащего ri и ei (). Заметим, что одновершинное оригами в точке xi удовлетворяет условию развертываемости суммы локальных углов
Построение четверного оригами.( A ) Квадратная поверхность оригами, узор Миура-ори, с граничной вершиной xi вдоль фронта роста (зеленый). ( B ) Фокусировка на xi, показанная с точки зрения, отличной от точки обзора A , смежных с ней вершин фронта роста xi−1 и xi+1. Два расчетных угла вдоль границы θi,3 и θi,4 показаны синим цветом, а угол в пространстве βi между двумя краями фронта роста ei и ei+1 выделен зеленым цветом.
( C ) Плоскость действия для нового конструктивного угла θi,1 определяется углом закрылка αi (красный), который проходит от грани βi по часовой стрелке вокруг ei.( D ) Когда θi,1 (желтый цвет) проходит через свою плоскость действия, он определяет возможные направления роста ri и θi,2 (пунктир), угол между ri и ei+1. Они должны удовлетворять θi,1+θi,2=ki ( D , Вставка ) для создания развертываемой вершины xi. ( E ) Это ограничение дает эллипс γi сферических дуг θi,1 и θi,2, который образует замкнутый контур вокруг линии, содержащей ei. Значение θi,1, удовлетворяющее ограничению, определяется уникальным пересечением его плоскости действия и γi, поэтому αi параметризует γi.( F ) Угол вторичного закрылка αi′ в точке xi проходит от стороны βi по часовой стрелке вокруг ei+1 и определяется αi. Угол закрылка αi+1 в точке xi+1 проходит от поверхности βi+1 по часовой стрелке вокруг ei+1 до той же плоскости, что измеряется αi’. ( G ) Два соседних направления роста ri и ri+1 должны быть компланарны, поэтому ri+1 определяется пересечением этой плоскости и γi+1; таким образом, αi+1 параметризует γi+1.
, где θi,1=∠{−ei,ri}∈(0,π) и θi,2=∠{ei+1,ri}∈(0,π) — два новых проектных угла, подразумеваемых ри ().Кроме того, θi,1, θi,2 и βi образуют сферический треугольник с αi внутренним сферическим углом, противоположным θi,2, так что сферический закон косинусов дает ,1sinβicosαi.
[2]
Решение уравнений. 1 и 2 и 2 для θi, 1, θi, 2 Выход
θi, 1 = Tan-1Coski-Cosβisinβicosαi-Sinei, θi, 1 ≠ π / 2,
[3]
, где ki=2π−θi,3−θi,4, количество углового материала, необходимое для обеспечения возможности развертывания.Если θi,1=π/2, мы имеем cosθi,2=sinβicosαi, что дает единственное решение, если βi≠0,π и βi
Затем можно получить новое поперечное направление кромки ri, используя θi,1 и θi,2 ().Ключевая геометрическая интуиция и альтернативное доказательство существования и единственности одновершинных решений состоит в том, чтобы заметить, что ki определяет эллипс γi из сферических дуг θi,1,θi,2, удовлетворяющий уравнению. 1 с фокусами, заданными −ei и ei+1. Для любого угла закрылка αi сумма θi,1+θi,2=βi, когда θi,1=0, и θi,1+θi,2=2π−βi, когда θi,1=π, и сумма θi,1+θi, 2 положительно монотонна на интервале θi,1∈[0,π], вообще говоря. Кроме того, неравенство сферического треугольника ограничивает βi<θi,3+θi,4<2π−βi в общем случае, поэтому независимо от того, какой угол закрылка выбран или унаследован от соседней вершины, единственное решение уравнений. 1 и 2 должны существовать, а угол закрылка αi параметризирует эллипс γi. См. Приложение SI , раздел S1 и фильм S1 для получения дополнительной информации и обсуждения.
2.
Построение смежных вершин: Покажем теперь, что новые направления ребер ri+1, ri−1 в точках xi+1, xi−1 также однозначно определяются одним углом закрылка αi. Без ограничения общности рассмотрим получение ri+1 при заданном ri (). Обозначим αi′ как левосторонний угол относительно ei+1 от плоскости βi до плоскости нового четырехугольника, содержащего θi,2.Снова обращаясь к сферическому треугольнику, образованному θi,1, θi,2 и βi, сферические законы синусов и косинусов дают
[5]
cosαi′=cosθi,1(αi)−cosθi,2(αi)cosβisinθi,2(αi)sinβi,
[6]
с единственным решением αi′∈[0 ,2π). Поскольку θi,1 и θi,2 являются функциями αi, αi′ также является функцией αi. Заметим, что αi′ и αi+1 измеряются вокруг общей оси и, таким образом, связаны сдвигом левостороннего угла τi от грани βi к грани βi+1.Это дает передаточную функцию угла закрылка gi:[0,2π)→[0,2π):
αi+1=gi(αi)=mod(αi′(αi)−τi,2π),
[7]
при измерении в левой ориентации относительно ei+1, начиная с плоскости βi.
Легко видеть, что g биективна; следовательно, ri+1 однозначно определяется αi, а γi и γi+1 параметризуются αi (). Аналогичный аргумент применим для ri−1. Для геометрической интуиции заметьте, что существуют биекции между точками на γi и полуплоскостями вокруг ei и ei+1.
3.
Рост всего фронта: Наконец, для установления биекции между углами закрылка αi и αj при произвольных i,j, где i
αj=fi,j(αi)=gj(gj−1(gj−2(⋯gi(αi)))).
[8]
Поскольку каждая передаточная функция биективна, их композиция также биективна. Поэтому все новые направления внутренних краев вдоль всего фронта роста параметризуются одним углом закрылка αi.■
Следствие. Дана общая кривая C , дискретизированный m+1 вершин xi∈R3,i=0,…,m и м ребра ei=xi−xi−1,i=1,…,m, с углами βi=∠{−ei,ei+1}∈(0,π),i=1,…,m−1, пространство плоских паттернов, которые складываются в С это м- размерный .
Доказательство: Рассмотрим присвоение ki∈(βi,2π−βi),i=1,…,m−1 внутренним вершинам C.В приведенном выше доказательстве оригами C является фронтом роста, а ki задается существующей поверхностью оригами. Для дискретной кривой ki можно выбрать произвольно, чтобы определить одномерный набор направлений складок ri∈R3,i=1,…,m−1, которые задают развертку C в плоскость. ■
Это доказательство сразу же предлагает эффективный геометрический алгоритм для проектирования общих четырехъядерных поверхностей оригами. Для существующего правильного четырехъядерного оригами (семени) с фронтом роста, обозначенным полосой из m граничных четырехугольников (), мы отмечаем, что новая полоса из m четырехугольников имеет 3 (m + 1) степеней свободы в R3 при условии m планарности и m− 1 проектные угловые ограничения.Если мы добавим новую полосу к границе с m четырехугольниками, у нас будет в общей сложности m + 4 степени свободы для определения геометрии новой полосы: один угол створки для определения внутренних проектных углов и направлений краев, два проектных угла границы в концы полосы и m+1 длин ребер.
Таким образом, в то время как наша основная теорема устанавливает пространство проектирования общего четырехъядерного оригами, следующий геометрический алгоритм позволяет нам исследовать этот ландшафт аддитивно, удовлетворяя ограничениям возможности разработки путем построения по пути.Новая совместимая полоса из m четырехугольников создается с помощью следующих шагов.
1.
Начните с любого i∈{1,2,…,m−1} и выберите угол закрылка αi, связанный с фронтом роста ei (одна степень свободы) ().
2.
Распространить выбор αi вдоль фронта роста от xi до x1 и xm−1, итеративно находя θi,1,θi,2, поворачивая ri, вычисляя αi−1,αi+1 и перемещая к следующей вершине ().
3.
Выбрать проектные углы границы θ0,2,θm,1∈(0,π) и повернуть r0 и rm в положение (две степени свободы) ().
4.
Вычислить новые границы длины ребра и выбрать lj для всех j (m+1 степеней свободы). Границы задаются наблюдением, что новые ребра, обращенные наружу, в каждом новом четырехугольнике не могут пересекаться друг с другом, что происходит, когда сумма двух внутренних углов нового четырехугольника меньше π ( SI Приложение , раздел S3).
5.
Вычислить новые положения вершин, учитывая rj и lj для всех j.
6.
Повторите описанные выше шаги на любом граничном фронте, чтобы вырастить новые полосы.
Аддитивный алгоритм. ( A ) Чтобы вырастить существующую модель сложенного четырехугольника оригами на границе, состоящей из m четырехугольников, необходимо разместить в пространстве m+1 новых вершин с учетом m ограничений плоскостности (штриховые квадраты) и m−1 ограничений суммы углов (штриховые кружки). ), всего 3 (m + 1) − (2m − 1) = m + 4 степеней свободы, в общем случае. ( B ) Построение аддитивной полосы начинается с выбора плоскости, связанной с любой из четырехугольных граней в новой полосе (одна степень свободы). ( C ) Последовательные одновершинные системы распространяют этот выбор угла закрылка на оставшуюся часть полосы, однозначно определяя ориентацию в пространстве всех граней четырехугольника в новой полосе.( D ) Направления кромок в конечных точках полосы можно свободно выбирать в соответствующих плоскостях (две степени свободы), а всем поперечным кромкам в новой полосе можно присвоить длину (m+1 степень свободы) для всего m+4 степеней свободы.
Алгоритм также применим к дискретным кривым, не связанным с существующей складчатой поверхностью посредством следствия. В этом случае мы можем спроектировать форму развития кривой, выбрав значения k на шаге 2, а не вычисляя их по существующей поверхности.
Установив общие связи от одиночных вершин до четырех полосок и поверхностей оригами, теперь мы более подробно анализируем параметризацию угла закрылка на каждом уровне этой иерархии. Расчетное пространство фронта роста пары складчатых граней, прото-одновершинного оригами, полностью описывается парой скаляров β, угол в пространстве, образованный фронтом роста, и k, параметр формы γ — т. е. количество углового материала, необходимого для удовлетворения развертываемости (). Общее одновершинное оригами может быть построено внутри треугольной области 0≤β≤π и β≤k≤2π−β с сингулярными конфигурациями на границах, заданными равенством ().Изменение α от нуля до 2π параметризует эллипс таким образом, что θ1(α=0)=(k+β)/2 и θ1(α=π)=(k−β)/2, а новые направления ребер r(α) стремятся группироваться в пространстве вокруг направлений фронта роста, где dθ1/dα имеет меньшую величину.
Специальные одновершинные оригами (40) восстанавливаются путем определения углов их закрылков (см. формулы SI, Приложение ). Три из этих типов вершин задаются перестановкой уравнения. 3 и вставка желаемого значения для нового расчетного угла: решение для продолжения αcon, где новую пару четырехугольников можно прикрепить без создания новой складки; плоскоскладное решение αff, где вершину можно полностью сложить так, что все грани компланарны; и αeq, что создает равные новые конструктивные углы.Каждое из них допускает два решения, связанных отражением над плоскостью фронта роста, что восстанавливает двойственность, отмеченную в [2]. 5. Еще две специальные вершины обозначаются αll и αlr, которые образуют заблокированные конфигурации с левой парой граней (θ1,θ4) и правой парой (θ2,θ3), свернутыми до компланарности соответственно. Вершина тривиально блокируется компланарными (θ1,θ2) гранями при α=0,π. Угол продолжения лоскута, который не создает новую складку вдоль фронта роста, и угол заблокированного левого лоскута связаны соотношением αcon=mod(αll+π,2π).
Отметим также, что самопересечение будет иметь место для углов закрылков в промежутках между плоскостью β и ближайшим нетривиальным запертым углом закрылков. Примечательно, что в нашей конструкции отсутствуют углы сгиба, которые можно восстановить на краю фронта роста ei с помощью ϕi,p=αi,ll−αi−π.
Дизайн вершин и полос. ( A ) Показана пара сложенных четырехугольников и их фронт роста с одной вершиной с β = π/2 и сферический эллипс, заданный k = 5π/4, а также два других слабых эллипса, заданных k = π, 3π /4, что было бы дано другими существующими расчетными углами, чем те, которые показаны.Направления роста особых вершин и интервалы самопересечения восстанавливаются путем определения их углов крыльев, три из которых (αcon, αeq, αff) имеют два решения, полученные путем отражения по плоскости β. ( B , Верхний ) Допустимая область для β и k в одной вершине. Типичные общие вершины фронта роста (красные, зеленые и синие точки) попадают внутрь этой области.
Первый расчетный угол θ1 ограничен сверху величиной (k+β)/2 при α=0 и снизу величиной (k−β)/2 при α=π, а в зазоре показаны поверхности с постоянным α.Подметание α∈[0,2π) дает возможные значения для θ1 ( B , Lower ), симметричные относительно α=π, для трех цветных точек, указанных выше. ( C ) Сложенная четверная полоса с двумя совместимыми направлениями роста (продолжение, при котором не создается новая складка, и сложенная конфигурация), выбранная из одномерного пространства совместимых конструкций полос, параметризованная ориентацией в пространстве первой новой лицо. ( D ) Половина новых углов внутреннего оформления θi,1 в новой полосе ( Верх ), углы сгиба поперечны фронту роста ϕi,t ( Средний ) и параллельны фронту роста ϕi,p ( Низ ) показаны как функции угла закрылка α1.Характерные одновершинные кривые, связанные с x1, выделены жирным шрифтом, а кривые, связанные с другими вершинами (светло-черные), отличаются от характерных одновершинных кривых нелокальностью.
Двигаясь вверх по шкале, мы исследуем взаимосвязь между углом закрылка и дизайном полосы. Специальные одновершинные решения не обязательно могут быть применены во всех точках общего фронта роста поверхности, поскольку пространство направлений роста является одномерным. Например, для создания набора плоскоскладываемых складок фронта роста требуются дополнительные симметрии.Исключением является αi,con, единственное значение угла закрылка, которое дает тривиальное направление роста для всего фронта. В , мы иллюстрируем общую свернутую четверную полосу и две ее совместимые полосы, тривиальное решение продолжения и нетривиальное свернутое решение. Новые конструктивные углы θi,1, углы сгиба, поперечные фронту роста ϕi,t и параллельные фронту роста ϕi,p в новой полосе, показаны как функции угла закрылка α1 в . Углы сгиба, параллельные фронту роста ϕi,p, одновременно равны нулю при α1,con и отличны от нуля в противном случае, в то время как углы сгиба поперек фронта роста ϕi,t вообще никогда не равны нулю.
См. Приложение SI , раздел S2 и фильмы S2 и S3 для получения более подробной информации.
Чтобы продемонстрировать возможности нашего аддитивного подхода, мы теперь используем его в рамках обратного проектирования для построения упорядоченных и неупорядоченных четырехъядерных типологий оригами с прямыми и изогнутыми складками. В отличие от предыдущей работы (32), наш аддитивный подход не требует решения большой многомерной задачи оптимизации всей структуры. Вместо этого требуется только выбор из доступных степеней свободы для каждой полосы, которые отображают все пространство совместимых дизайнов и, следовательно, являются более выполнимыми с точки зрения вычислений и геометрически полными.Эти варианты зависят от приложения и могут быть случайными, интерактивными или основываться на некоторых критериях оптимизации.
В качестве первого примера мы рассмотрим аппроксимацию двойной криволинейной целевой поверхности с использованием обобщенной мозаики Миура-ори. Для заданной гладкой целевой поверхности, которую мы хотим аппроксимировать, рассмотрим две граничные поверхности, смещенные в нормальном направлении от целевой поверхности (верхнюю и нижнюю границы), и построим в их междоузлиях простую однократно гофрированную полосу с одной стороной полоски лежащий на верхней поверхности и одной стороной на нижней поверхности (более подробную информацию см.
в Приложении SI , раздел S4A).Затем, применяя наш аддитивный алгоритм, мы добавляем полоски по обеим сторонам семени (и продолжая на участке роста), которые примерно отражают поверхность оригами вперед и назад между верхней и нижней границами цели, вызывая дополнительную гофрировку в поперечном направлении для что из гофры в семени. показывает обобщенную многослойную структуру Миура-ори постоянной толщины с высоким разрешением, полученную с помощью нашего подхода, которая аппроксимирует ландшафт смешанной кривизны, который было бы очень трудно получить с использованием современных методов.В качестве второго примера, используя другую настройку выбора степени свободы без эталонной целевой поверхности, мы выращиваем коническую затравку с рядом прямых гребней с четырехкратной симметрией через грани, которые создаются отражениями туда и обратно между парой вращающихся плоскостей, как показано на . В качестве нашего третьего примера мы обратимся к проектированию поверхностей, которые имеют кривые складки, складки, которые аппроксимируют гладкую пространственную кривую с ненулевой кривизной и кручением (5).
показывает искривленную версию концентрической круглой башни (41) Дэвида Хаффмана , полученную нашим методом, в котором используется аналогичная установка выбора степени свободы, но начинается с сегмента конуса с высоким разрешением в качестве затравки внутреннего кольца, а затем с постепенно увеличивающимся наклоном. конические кольца добавлены поперечно (см. Приложение SI , раздел S4B для более подробной информации по обеим этим моделям).показана другая модель изогнутой складки, которая использует следствие для создания затравки из гофрированной дискретной плоской параболы и продолжает добавлять новые полосы с постоянными углами створки и длинами ребер, растущими в направлении вдоль складок (см. SI Приложение , раздел S4C Больше подробностей). В качестве нашего последнего примера поверхности мы используем наш подход для создания неупорядоченной, скомканной поверхности, изометричной плоскости, опять же структуру, которую было бы очень трудно получить с использованием современных методов.
Для каждого шага построения полосы в аддитивном алгоритме угол лоскута и длина края могут быть выбраны случайным образом, что приводит к смятому листу, который не соответствует заданному шаблону MV ().Для моделирования физически реализуемой смятой геометрии мы выбрали углы закрылков в соответствии с границами самопересечения, заданными специальными вершинными решениями по всему фронту, так что рост листа является локально самоизбегающим блужданием (см. SI Приложение ). , раздел S4D для более подробной информации).
Аддитивное проектирование прямых, изогнутых, упорядоченных и неупорядоченных оригами. ( A ) Обобщенная мозаика Миура-ори, подходящая к целевой поверхности со смешанной гауссовой кривизной.Нижняя и верхняя граничные поверхности смещаются нормально от целевой поверхности, и между ними инициализируется затравочная полоса четырехугольников с одним фронтом роста на каждой поверхности. Новые полоски прикрепляются по обе стороны от семени за счет отражения фронта роста вперед и назад между граничными поверхностями в их междоузлиях.
( B ) Коническое семя низкого разрешения с четырехкратной симметрией растет путем отражения между промежутками двух вращающихся верхней и нижней граничных плоскостей. Новые полосы образуют замкнутые петли с перекрывающимися гранями конечных точек.( C ) Коническое семя с высоким разрешением растет путем прикрепления конусных колец с прогрессивным наклоном, чтобы воспроизвести модель изогнутой складки. Новые полосы образуют замкнутые петли с перекрывающимися гранями конечных точек. ( D ) Модель с криволинейной складкой вырастает из затравки, созданной путем использования следствия для присоединения полосы четырехугольников к гофрированной параболе. ( E ) Самоизбегающий уход от посевной полосы Миура-ори с шумом, добавленным к граничному фронту роста, приводит к смятому листу. Новые полосы добавляются путем выборки углов закрылков в пределах, которые предотвращают локальное самопересечение.( F ) Броуновская лента, развитие которой приближается к круговому кольцу, создается с помощью следствия.
Семена выделены желтым цветом, а стрелки указывают направление роста. Шаблон сгиба для каждой модели показан в правом нижнем углу каждого изображения. Верхние правые вставки в A–C и F вместе с небольшим квадратом рядом с шаблоном в F представляют собой увеличенные виды, чтобы выделить детали. См. Приложение SI , рис.S8 и S9 для версий шаблонов сгиба с более высоким разрешением.
Наконец, чтобы подчеркнуть гибкость следствия, мы построим четверную полосу, образующую складную связь между канонически грубой структурой, случайным блужданием в трех измерениях (3D), и канонически гладкой структурой, кругом в двух измерениях ( 2Д). показывает единственную сложенную полосу, сгенерированную путем выборки дискретного броуновского пути в 3D для формирования одной границы сложенной полосы, выбирая значения k таким образом, чтобы ее развитие падало на окружность и образовывало единую замкнутую петлю для любого выбора значения угла закрылка, и выбирая такие длины краев, чтобы другая граница полосы переходила в другую, меньшую концентрическую окружность ( SI Приложение , раздел S4E).
Действительно, это следствие позволяет создавать произвольную форму как сложенных лент, так и их аналогов с узором независимо друг от друга. См. фильмы S4–S9 для 3D-анимации моделей и SI, Приложение , рис. S11, S12, S14, S16 и S17 для галереи других результатов подгонки поверхности, изогнутых складок, неупорядоченных и броуновских лент, полученных с помощью нашего аддитивного подхода.
Поскольку условие развертываемости в уравнении. 1 всегда выполняется в нашем маршевом алгоритме, все созданные им физические модели, которые не самопересекаются, могут трансформироваться из 2D-плоского состояния в изометрическое 3D-свернутое состояние, как правило, посредством энергетического ландшафта, включающего геометрическую фрустрацию (см. SI Приложение , раздел S5 и рис.S18 и Movie S10 для имитации складывания). Поскольку ландшафт зависит от геометрии шаблона складывания, для которого движения складывания не уникальны, это открывает будущие пути для программной метастабильности.
Заметим также, что, заменив правую часть в уравнении 1 на K≠2π и соответствующим образом модифицируя последующие тригонометрические формулы, наш аддитивный подход обобщается на построение неевклидовых оригами (42, 43), с решениями, однозначно существующими таким же образом, когда K−θi,3−θi, 4∈(βi,2π−βi).
В целом, наше исследование обеспечивает единую основу для обратного проектирования общих развертываемых четырехъядерных шаблонов оригами и дискретных развертываемых поверхностей посредством роста. Простая теорема формирует основу маршевого алгоритма, который заменяет решение сложной задачи глобальной оптимизации масштабируемой, простой в реализации схемой эволюции складчатого фронта с ограничениями. Это взаимодействие между объемной жесткостью и граничной гибкостью, которое позволяет нам быстро создавать прототипы вычислительных конструкций упорядоченной, неупорядоченной, прямолинейной и криволинейно-сложенной геометрии, сулит существенные перспективы для достижений как в дискретной геометрии, инженерных приложениях, так и в художественных произведениях.
TY — JOUR
T1 — Сборка современных материалов в трехмерные функциональные структуры методами, вдохновленными оригами и киригами
T2 — A Review
AU — Ning, Xin
9003 XuejuAU — Zhang, Yi
AU — Yu, Xinge
AU — Choi, Dongwhi
AU — Zheng, Ning
AU — Kim, Dong Sung
AU — Huang, Yongg
AU — Huang, Yongg
AU — Huang, Yongg
AU — Huang, Yongg Yihui
AU — Роджерс, Джон А.
N1 — Информация о финансировании:
Х.Н. и X.W. в равной мере внесли свой вклад в эту работу. Авторы выражают благодарность Министерству энергетики США за поддержку, Управление науки, фундаментальные энергетические науки (№ DE-FG02-07ER46471). Ю.З. выражает благодарность Национальному фонду естественных наук Китая (№ 11672152 и № 11722217). Ю.Х. подтверждает поддержку NSF (# CMMI1400169, # CMMI1534120 и # CMMI1635443). Эта статья является частью серии статей Зала славы интерфейсов передовых материалов, в которой рассказывается о работе ведущих специалистов по интерфейсам и поверхностям.
Авторское право издателя:
© 2018 WILEY-VCH Verlag GmbH & Co. KGaA, Вайнхайм
PY — 2018/7/9
Y1 — 2018/7/9
N2 — Оригами и киригами, древние техники изготовления бумажных произведений искусства, а также служат источником вдохновения для маршрутов к структурным платформам в инженерных приложениях, включая складные солнечные панели, выдвижные крыши, развертываемые солнцезащитные козырьки и многие другие. Недавняя работа демонстрирует полезность методов оригами/киригами и концептуально связанных схем разрезания, складывания и изгиба при конструировании устройств для новых классов технологий, на примерах механических/оптических метаматериалов, растягиваемой/приспосабливаемой электроники, микро/наномасштаба. биосенсоры и приводы большой амплитуды.Конкретный заметный прогресс связан с внедрением функциональных материалов, таких как монокристаллический кремний, полимеры с памятью формы, материалы для хранения энергии и графен, в сложные трехмерные микро- и наноархитектуры.
В этом обзоре освещаются некоторые из наиболее важных разработок в этой области, с акцентом на способы сборки, которые применимы для различных масштабов длины и с использованием передовых материалов, имеющих отношение к практическим применениям.
AB — Оригами и киригами, древние техники изготовления бумажных произведений искусства, также послужили источником вдохновения для создания маршрутов к структурным платформам в инженерных приложениях, включая складные солнечные панели, выдвижные крыши, складные солнцезащитные козырьки и многое другое.Недавняя работа демонстрирует полезность методов оригами/киригами и концептуально связанных схем разрезания, складывания и изгиба при конструировании устройств для новых классов технологий, на примерах механических/оптических метаматериалов, растягиваемой/приспосабливаемой электроники, микро/наномасштаба. биосенсоры и приводы большой амплитуды. Конкретный заметный прогресс связан с внедрением функциональных материалов, таких как монокристаллический кремний, полимеры с памятью формы, материалы для хранения энергии и графен, в сложные трехмерные микро- и наноархитектуры.
В этом обзоре освещаются некоторые из наиболее важных разработок в этой области, с акцентом на способы сборки, которые применимы для различных масштабов длины и с использованием передовых материалов, имеющих отношение к практическим применениям.
UR – http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85046463038&partnerID=8YFLogxK
UR – http://www.scopus.com/inward/citedby.url?scp=85046463038&partnerID=8YFLogxK
U2 — 10.1002 / ADMI.201800284
DO — 10.1002 / ADMI.201800284
M3 — Обзор статьи
AN — Scopus: 85046463038
VL — 5
Jo — Усовершенствованные материалы Интерфейсы
JF — Передовые материалы Интерфейсы
SN — 2196-7350
IS — 13
M1 — 1800284
ER —
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Существует множество причин, по которым файл cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее распространенные причины:
Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Предоставить доступ без файлов cookie потребует от сайта создания нового сеанса для каждой посещаемой вами страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в файле cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, если вы не решите ввести его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступ к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, создавший файл cookie, может его прочитать.
Ключевой целью нанотехнологий является разработка синтетических объектов, которые в конечном итоге могут достичь функций, известных сегодня только из природных макромолекулярных комплексов.Молекулярная самосборка с ДНК продемонстрировала потенциал для создания определяемых пользователем трехмерных каркасов, но уровень достижимой точности позиционирования остается неясным. Здесь мы сообщаем о крио-ЭМ структуре и полной псевдоатомной модели дискретного объекта ДНК, который почти вдвое превышает размер прокариотической рибосомы. Структура обеспечивает множество стабильных, ранее не описанных топологий ДНК для будущего использования в нанотехнологиях и экспериментальные доказательства того, что дискретные каркасы трехмерной ДНК позволяют размещать определяемые пользователем структурные мотивы с точностью, аналогичной наблюдаемой в природных макромолекулах.Таким образом, наши результаты указывают на привлекательный путь для изготовления наноразмерных устройств, которые достигают сложных функций за счет дизайна ДНК-шаблона, управляемого структурной обратной связью.
Природные макромолекулярные машины имеют сложные трехмерные формы со структурными особенностями субнанометровой точности, которые позволяют выполнять такие задачи, как передача сигналов, молекулярный транспорт и ферментативный катализ (1). Ключевой целью нанотехнологий является изготовление синтетических объектов с такими же точными характеристиками, чтобы в конечном итоге контролировать задачи, известные сегодня только из природных «наномашин».Молекулярная самосборка с помощью ДНК считается кандидатом на достижение этой цели (2⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓⇓–13). Плотно упакованные трехмерные объекты ДНК-оригами (14⇓⇓⇓–18) кажутся особенно подходящими для использования в качестве жестких каркасов для размещения реактивных групп в целевых точках в пространстве и для реализации свойств, известных из природных макромолекулярных комплексов, таких как комплементарность формы и контролируемый домен. движение. Проектирование таких объектов в соответствии с точными структурными спецификациями значительно выиграет от подробной трехмерной структурной обратной связи.
Здесь мы представляем крио-ЭМ карту асимметричного, плотно упакованного объекта ДНК, который включает 15 238 нуклеотидов в 164 цепях. В сочетании с предварительными знаниями о топологии связности цепей эта карта предоставила достаточно деталей для построения полной псевдоатомной модели этой частицы. Таким образом, наши результаты обеспечивают структурную обратную связь по дизайну шаблонов ДНК, которая окажется полезной для проектирования сложных функций.
Наш ДНК-объект был разработан таким образом, чтобы его можно было использовать для определения структуры с помощью крио-ЭМ анализа отдельных частиц, поскольку выбор отчетливо асимметричной формы облегчал распознавание различных ориентаций частиц на электронных микрофотографиях (рис. 1 A ). Объект был разработан для сборки в виде 82 параллельных спиралей двухцепочечной ДНК различной длины в квадратной решетке (17) из 10 столбцов и 12 рядов, включающей в общей сложности 15 238 нуклеотидов с молекулярной массой 4,8 МДа (рис.
S1). В общей сложности 740 нуклеотидов были распределены между гибкими петлями на концах спиралей, чтобы предотвратить агрегацию путем укладки с тупыми концами (19).Синтез объекта был основан на шаблонной молекулярной самосборке (3) с «каркасной» нитью ДНК длиной 7249 нт, полученной из бактериофага М13, и 163 более короткими «штапельными» цепями (таблица S1). Объект образовался за ночь в однореакторной реакции с высоким выходом и небольшим количеством побочных продуктов, таких как агрегаты с более высокой молекулярной массой. Его очищали от избыточных основных нитей с помощью фильтрации с отсечением по молекулярной массе, что давало растворы частиц, свободные от пятен нуклеиновых кислот и остатков гелевой матрицы (рис. S2).
Крио-ЭМ реконструкция спроектированного, плотно упакованного объекта ДНК. ( A ) Схематическое изображение спроектированной прямоугольной решетки, состоящей из 82 параллельных спиралей двухцепочечной ДНК (серые кружки). ( B ) Репрезентативная часть электронной микрофотографии.
(Масштабная линейка, 50 нм.) ( C ) Среднее значение класса 2D без эталонных значений. ( D ) Шесть ортогональных изображений 3D-реконструкции, показанных в виде поверхности изоплотности на уровне плотности 0,1.
Визуализация образца с помощью крио-ЭМ выявила монодисперсные частицы с ожидаемыми размерами и формой (рис. S3). Частицы показали подходящий контраст во льду и приняли несколько ориентаций на опорной непрерывной углеродной пленке (рис. 1 B и C ). Это позволило нам рассчитать трехмерную реконструкцию (20) из 28 502 отдельных частиц с общим разрешением 11,5 Å (рис. S4). Разрешение карты зависит от положения, ориентировочный диапазон составляет 9.7 Å в сердцевине до 14 Å на периферии (рис. 1 D ; Материалы и методы ). За исключением области, состоящей из спиралей в 11-м ряду на периферии объекта и одного кроссовера в 10-м ряду, все спирали и соединительные кроссоверы хорошо разрешены на карте.
Общая форма реконструированной плотности согласуется с спроектированной топологией объекта. Габаритные размеры объекта и степень глобального поворота, возникающего в результате несоответствия спиральности ДНК B-формы и наложенной упаковки квадратной решетки, также согласуются с предсказанием (21, 22) при использовании 2.Эффективный диаметр спирали 6 нм и обратная плотность закручивания 10,44 п.н./виток (17) (рис. S5).
Опираясь на знание спроектированной топологии 164 нитей объекта, мы построили исходную модель атома, которая состояла из канонических сегментов ДНК B-формы (23) для всех ожидаемых спиралей и кроссинговеров двухцепочечной ДНК. Гибкая подгонка этой модели внутри крио-ЭМ плотности (24) дала псевдоатомную модель для всего объекта (рис. 2 и фильм S1), за исключением одноцепочечных петель на границах, для которых плотность не наблюдалась.По всему объекту подобранная модель хорошо согласуется с плотностью крио-ЭМ, и почти все остатки образуют ожидаемые пары оснований. Обратите внимание, что в плотности ЭМ связи между соседними спиралями часто видны в положениях, которые не совпадают с перекрестком ковалентных цепей (рис.
3 A–C ), что предполагает наличие дополнительных контактов помимо двух перекрестов ковалентных цепей. Однако низкочастотная фильтрация нашей атомной модели с тем же разрешением, что и карта ЭМ, показывает аналогичные контакты (рис.S6), что указывает на то, что дополнительные подключения связаны с ограниченным разрешением нашей карты. Качество псевдоатомной модели наиболее высокое в центре объекта, где она воспроизводит наблюдаемые большие и малые борозды, разрешенные на карте (рис. 3 B ). В соответствии с частотно-зависимым спадом мощности в нашей ЭМ-реконструкции (25) среднеквадратичное значение атомов в ядре объекта оценивалось в диапазоне 2–3 Å ( SI Text ), что обеспечивает экспериментальные доказательства того, что структурный порядок, приближающийся к порядку естественных наномашин, может быть достигнут в дискретных объектах ДНК.
Псевдоатомная модель. Шесть ортогональных изображений псевдоатомной модели, которая была вписана в карту электромагнитной плотности.
Анализ внутренней геометрии. ( A ) Центральный срез объекта в строке 6, показывающий крио-ЭМ карту плотности (прозрачный серый цвет) и подобранную псевдоатомную модель в виде модели ленты/плиты. Для части модели каркас показан синим цветом, а скобы — красным. Вертикальные стрелки указывают на вертикальный стек из трех кроссоверов. ( B ) Крупный план окрашенной области в A , но повернутой вокруг оси z на 180°.Белые кресты обозначают положения пересечения вне плоскости. ( C ) Одинарный переходник, вид сбоку. ( D ) Вид сверху на тот же переходник, что и в C . ( E и F ) Схематическое изображение трехмерного узора, похожего на проволочную сетку, обнаруженного в структуре, с изображением спиральных участков дцДНК серым цветом и пересечений красным цветом. Паттерн вычислялся с использованием координат середины пар оснований в псевдоатомной модели. Средние точки соседних спиралей двухцепочечной ДНК перемещаются в среднем с минимального расстояния 
5 Å при переходе на максимальное расстояние 
( I ) Схематическое изображение пересмотренной перекрестной модели для проектирования наноструктур ДНК.( J ) Трехмерный узор, напоминающий проволочную сетку, образованный несколькими экземплярами пересмотренной перекрестной модели при вращении и перемещении в соответствии со схемой соединения упаковки с квадратной решеткой.
Псевдоатомная модель позволяет проводить геометрический анализ, необходимый для проектирования объектов с точными структурными характеристиками. Например, в соответствии с геометрией ДНК B-формы по умолчанию мы находим, что среднее расстояние от пары оснований до средних точек пар оснований равно 3.35 Å, как получено из спирального расстояния между последовательными кроссоверами, которые разрешаются в плотности крио-ЭМ. Конструкция объекта предполагает укладку параллельных двойных спиралей на квадратную решетку. Хотя квадратная решетка поперечного сечения действительно реализуется, мы обнаруживаем, что спирали не параллельны: по обе стороны от большинства перекрестков они заключают ненулевой угол как внутри, так и вне плоскости, нормальной к направлению перекрестия.
(рис. 1 D и 3 A–D ).В глобальном масштабе это приводит к трехмерному паттерну, похожему на проволочную сетку, в результате чего отдельные спирали двухцепочечной ДНК образуют ромбовидные полости между перекрестками (рис. 3 E и F ). Трехмерный рисунок проволочной сетки также коррелирует с необычной геометрией 377 соединений Холлидея, соединяющих спирали в объекте (рис. 3 G и H ). Как установлено измерениями FRET (26, 27) и атомно-силовой микроскопии (АСМ) (28), контакты Холлидея принимают стопкообразные конформации в присутствии катионов, где две противоположные спирали расположены под углом γ ~60°.В кристаллических структурах переходы Холлидея демонстрируют сходные черты (29⇓–31). Однако как плоскостной, так и внеплоскостной изгиб, который мы обнаруживаем в нашей структуре, отсутствует в кристаллических структурах и также не был разрешен в измерениях FRET и AFM. Кроме того, соединения в нашем объекте демонстрируют левостороннюю, а не правостороннюю межспиральную конформацию (рис.
S7). Эти большие конформационные различия предполагают, что соединения Холлидея легко деформируются любой схемой упорядочения, будь то через кристаллические контакты или каркасные взаимодействия внутри плотно упакованного объекта ДНК.В свете этих результатов будущий дизайн объектов ДНК с более точными структурными спецификациями выиграет от рассмотрения более подходящих моделей кроссовера (рис. 3 I и J ).
Мы спроектировали концы 163 линейных нитей объекта так, чтобы они в основном располагались на расстоянии 2 или 3 пар оснований от перекрестков. Концы образуют ковалентные разрывы фосфодиэфирного остова в спиралях двухцепочечной ДНК. Мы предположили, что перекресты Holliday junction с такими соседними надрезами могут формироваться не полностью или что спирали с надрезами могут отличаться по форме от спиралей без надрезов.Наша карта показывает, что это не так. Кроссоверы с соседними зазубринами по геометрии не отличаются от кроссоверов без зарубок (рис. 3 H ).
Мы также не наблюдали систематических различий при сравнении спиральных участков двухцепочечной ДНК с разрывом и без разрыва на карте. Кроме того, мы исследовали, приводит ли природа локальных последовательностей в положениях перекреста ДНК к заметным различиям в форме перекреста, но не смогли найти доказательств этого.
Крио-ЭМ карта также дает структурную информацию о библиотеке очень необычных топологий ДНК, некоторые из которых могут существовать только благодаря каркасу, обеспечиваемому плотной структурой. В строке 4, столбцах 4–9 объекта, мы создали вертикальный набор из пяти узлов Холлидея (на рис. 4 A ; на рис. 3 A показан вертикальный набор из трех узлов Холлидея). Этот мотив стабилизируется только путем укладки пар оснований на соединениях в дополнение к двум ковалентным фосфодиэфирным связям на обоих концах стопки соединений.В нашей карте этот мотив хорошо разрешен, что указывает на удивительно высокую степень структурного порядка, вопреки тому, что можно было предположить интуитивно.
Мы предполагаем, что систематическое использование многих из этих соединительных пакетов в будущих конструкциях приведет к уплотнению и повышению механической жесткости. В ряду 6, столбцах 1–6 мы создали мотив (рис. 4 B ), который можно рассматривать как синтетическую псевдоспираль, в которой одна нить следует по левосторонней спиральной траектории с парами оснований, направленными вдоль спирального направления, а не чем ортогонально оси спирали, как в B-форме двухцепочечной ДНК.Левосторонняя псевдоспираль стабилизирована шестью короткими противотяжами длиной всего 5 или 6 нуклеотидов. Опять же, мотив хорошо разрешается в ЭМ плотности, хотя и с меньшим разрешением, потому что этот мотив находится на более гибкой периферии объекта. В строке 7, столбце 6 мы опустили одну пару оснований ДНК, что приводит к несовпадению ориентации остова при кроссинговере с соседней спиралью в столбце 7. Ранее введение многих таких пропусков использовалось для проектирования глобально изогнутых конструкции (15).
На нашей карте отсутствие одной пары оснований уже приводит к хорошо разрешенной деформации изгиба обеих спиралей и вращению перекрестного направления (рис. 4 C ), подтверждая, что тонкая настройка на уровне отдельных пар оснований может позволяют точно контролировать ориентацию и расположение структурных элементов. Наконец, колонка 0 иллюстрирует, как могут быть созданы специальные щели путем рационального распределения кроссинговеров, потому что спирали двухцепочечной ДНК имеют тенденцию расходиться друг от друга в отсутствие стабилизирующих кроссинговеров между ними (рис.4 Д ).
Мотивы вне В-формы ДНК для нанотехнологий. ( A ) Вертикальный стек из пяти перекрестков Холлидея. ( B ) Псевдоспиральная структура, которая проходит вдоль направления пар оснований. ( C ) Изогнутая спираль и искаженный кроссинговер из-за пропущенной пары оснований ( Нижний ) и типичный кроссинговер без пропуска ( Верхний ).
( D ) Щели, образованные растопыренными спиралями из-за отсутствия стабилизирующих перекрестков.
Наши результаты показывают, что сконструированные, плотно упакованные ДНК-объекты поддаются детальной структурной характеристике и могут обеспечивать позиционный контроль почти на атомном уровне. Ряд топологических мотивов в нашей структуре иллюстрирует универсальность ДНК как материала для нанотехнологий и подчеркивает существование множества неисследованных вариантов дизайна для создания более богатых, более сложных, но и более точных объектов. Таким образом, наши результаты поддерживают точку зрения, согласно которой химические мотивы могут быть организованы с точными структурными характеристиками с помощью итеративной стратегии дизайна ДНК-шаблона и трехмерной структурной обратной связи.Используя химические группы, прикрепленные к цепям ДНК, или даже реактивные мотивы, образованные самой ДНК, эта стратегия предлагает привлекательный путь к достижению сложных функций, известных сегодня только из природных наномашин.
Наш объект был разработан в итерационных циклах с использованием caDNAno v0.2 (16) для маршрутизации прядей и CanDo (21, 22) для оценки жесткости и общей крутки. Нити каркаса ДНК были приготовлены, как описано ранее (32).Цепи основных олигонуклеотидов ДНК (таблица S1) были приготовлены с помощью твердофазного химического синтеза (Eurofins MWG) с использованием Eurofins MWG высокой чистоты, не содержащей соли. Объекты были синтезированы в смеси в одном сосуде, содержащей 20 нМ ДНК фага M13mp18 длиной 7249 оснований, 200 нМ олигонуклеотидного штапела в буфере с рН = 8, который включал 5 мМ Трис·основания, 1 мМ ЭДТА, 20 мМ MgCl2 и 5 мМ NaCl. Смесь инкубировали при 65°С в течение 15 мин, затем отжигали от 56°С до 44°С в течение 12 ч, а затем хранили при 4°С.Анализ продуктов реакции с помощью электрофореза в агарозном геле (рис. S2) показал, что объект собирается с высоким выходом с незначительным образованием побочных продуктов.
Следовательно, очистку от избыточных штапельных нитей можно проводить с помощью простой фильтрации с отсечением молекулярной массы с использованием фильтров Amicon 100 кДа (Millipore).
Очищенный образец в концентрации ~10 нМ в 10 мМ трис-буфере (pH 7,6) с 20 мМ MgCl2, 5 мМ NaCl и 1 мМ ЭДТА нагревали на водяной бане при 37 °C в течение 1 ч перед приготовлением сетки для разрешения мультимеров, образованных путем укладки с тупыми концами.Аликвоты по 3 мкл инкубировали в течение 3 мин на дырчатых углеродных сетках с тлеющим разрядом и ультратонкой углеродной пленкой сверху (Agar Scientific, каталожный номер S187-4), промокали и замораживали погружением в жидкий этан с использованием Vitrobot (FEI Company). ). Сетки переносили на микроскоп FEI Polara G2, работающий при напряжении 300 кВ. Изображения были записаны на детекторе FEI Falcon с обратным утонением при калиброванном увеличении 42 277× (что дает размер пикселя 3,55 Å). Расфокусировку варьировали от 1 до 4 мкм, используя дозу ~10 или 20 e — /Å 2 .
Электронные микрофотографии оценивались на предмет астигматизма и дрейфа, и для дальнейшего анализа было отобрано 456 микрофотографий.
Параметры передаточной функции контраста оценивались с помощью CTFFIND3 (33), а 28 502 частицы были отобраны вручную с помощью программы boxer в пакете EMAN (34). Средние значения 2D-класса без эталонов и 3D-реконструкции были рассчитаны с использованием RELION (20). Исходная модель для трехмерного уточнения была рассчитана с помощью CanDo (21). Чтобы избежать смещения модели по отношению к ложным характеристикам высокого разрешения, перед уточнением исходная модель была подвергнута низкочастотной фильтрации до 60 Å.Набор данных был разделен на две отдельные половины в начале уточнения, и две независимые модели были уточнены одновременно. Эта процедура позволила нам предотвратить переобучение и тем самым получить надежную оценку разрешения на основе так называемой «золотой стандартной» корреляции Фурье-оболочки (FSC) (35).
Общее разрешение окончательной модели было оценено в 11,5 Å на основании критерия FSC = 0,143 (35) (рис. S4 A ). Низкочастотная фильтрация атомной модели с тем же разрешением дала карту плотности с характеристиками, аналогичными наблюдаемым на нашей экспериментальной карте.
Проверка показала, что плотность в центре объекта показывает более высокое разрешение деталей, чем на периферии. Расчеты FSC, в которых использовались мягкие маски в разных местах по всему объекту, показали, что разрешение варьировалось от 9,7 Å в центре до ∼14 Å на периферии. Для оптимального представления информационного содержания по всему объекту мы рассчитали составную карту с помощью низкочастотной фильтрации резкой карты (с B-фактором −2000 Å 2 ) при различных порогах разрешения в диапазоне 10–14. Å и объединение этих карт в зависимости от предполагаемого разрешения в каждой позиции.
Мы подтвердили общую правильность нашей структуры, выполнив проверку наклонной пары (36) (рис.
S4 B ). При использовании аналогичных сеток и настроек микроскопа, описанных выше, было записано 50 пар изображений при углах наклона 0° и 10°, из которых 342 пары частиц были выбраны вручную. Выравнивание частиц по окончательной составной карте и анализ преобразований пары наклона были выполнены в пакете XMIPP (37). Помимо подтверждения нашей карты, этот анализ также показал, что отдельные частицы могут быть выровнены с точностью ~2°.
Исходная модель атома с разработанной топологией параллельных спиралей двухцепочечной ДНК в прямоугольной решетке и с известной последовательностью нуклеотидов была рассчитана с использованием специального программного обеспечения, основанного на 3ДНК (23), для расчета канонической В-ДНК для всех разработанных спиральных фрагментов. Отдельная подгонка твердого тела каждой из 82 спиралей на карте плотности EM дала модель, подходящую для гибкой подгонки с использованием MDFF (24). Поскольку подход MDFF не позволял обрабатывать всю структуру (которая, включая атомы водорода, состоит из 460 641 атома), мы разделили структуру на несколько подструктур, каждая из которых состоит из трех соседних столбцов прямоугольной решетки.
Перед моделированием молекулярной динамики (МД) геометрия этих моделей была улучшена за счет до 5000 шагов минимизации энергии, которые включали ограничения водородных связей, но не включали ограничения по плотности ЭМ. Последующие МД-моделирования были выполнены при 300 К для 200 000 шагов с использованием как водородных связей, так и ограничений двугранного угла и веса на ЭМ-плотности (GSCALE) 0,3 ккал/моль. После МД было выполнено еще 2000 шагов минимизации энергии с использованием водородных связей и двугранных ограничений и веса на плотности ЭМ, равного 1.0 ккал/моль. Окончательная модель всего объекта была получена путем объединения центральных колонн всех подконструкций. Низкочастотная фильтрация плотности атомной модели дала карту с характеристиками, аналогичными наблюдаемым в экспериментальной реконструкции (рис. S6 A и B ). Кроме того, расчеты FSC между окончательной моделью и реконструкцией показали значительную корреляцию до 12 Å, что указывает на то, что качество атомной модели отражает качество восстановленной плотности (рис.
S6 C ).
Мы благодарим Лори Пассмор, Эндрю Картера и Фридриха Зиммеля за обсуждения; Джейк Гриммет, Шаося Чен и Моника Расп за техническую поддержку; Wei Zhao и Carlos Olguin (Autodesk Research) за поддержку рендеринга графики; и Do-Nyun Kim и Mark Bathe за поддержку прогнозов структуры CanDo. Эта работа была поддержана Deutsche Forschungsgemeinschaft через Кластерный центр передового опыта для интегрированных наук о белках, Nano Initiative Munich, Мюнхенский институт перспективных исследований Technische Universität, Европейский исследовательский совет, стартовый грант 256270 (для H.D.) и грант Совета медицинских исследований MC_UP_A025_1013 (для S.H.W.S.).
Вклад авторов: S.H.W.S. и Х.Д. проектное исследование; X.-c.B. и Т.Г.М. проведенное исследование; X.-c.B., T.G.M., S.H.W.S. и H.D. проанализированные данные; и S.H.W.S. и Х.Д. написал бумагу.
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Эта статья является прямой отправкой PNAS.
Депонирование данных: Крио-ЭМ карта и координаты атомов были депонированы в банк данных электронной микроскопии (номер доступа EMDB.2210) и в Protein Data Bank, www.pdb.org (идентификационные коды PDB: 2ymf–2ymi и 2ymr).
Эта статья содержит вспомогательную информацию в Интернете по адресу www.pnas.org/lookup/suppl/doi:10.1073/pnas.1215713109/-/DCSupplemental.
Бесплатно доступны в Интернете через опцию открытого доступа PNAS.
Мы смогли сделать для вас то, что можно смело назвать анимационной инструкцией по складыванию оригами в «облегченной» версии — без «тяжелого» 3D, занимающего много памяти вашего устройства.Анимированные инструкции представляют собой пошаговое руководство по оригами.
Как легко сделать оригами? Вам поможет наша анимация оригами: пошаговые анимационные схемы простого изготовления оригами помогут вам создать собственный шедевр, который можно раскрашивать и использовать по своему усмотрению.
Оригами полезно: всегда можно создать хорошее настроение!
С помощью оригами можно поднять настроение скучающему офисному работнику, просто написав приветствие на крыле бумажного самолетика и отправив его на ближайший стол, пока начальник не смотрит.
Если вы забыли о дне рождения друга, сделайте коробочку или корзинку, положите внутрь сюрприз и подарок готов!
Сложите домик, поместите внутрь свой адрес или визитную карточку, напишите «Добро пожаловать!» на крыше, и ваше приглашение будет услышано!
Вы даже можете признаться в любви, сложив милое сердечко-валентинку и написав на нем свое признание.
Вы могли бы весело провести время с большим количеством людей, делая оригами из бумаги. Как развлечь гостей? Устройте соревнование: чей бумажный самолетик взлетит выше, чей ветряк быстрее, чья прыгающая лягушка прыгнет дальше, чей парусник плывет по луже в океан… А если вы сделаете что-то, что называется «водяной бомбой», веселье станет еще более захватывающим!
Но, складывая оригами, вы также могли отдохнуть с миром и философией Древней Японии, где искусство складывания бумаги пришло в мир и стало для многих хобби.
Мы поможем вашим детям сложить бумагу в фигурки оригами, тем самым занять детей пользой: складывание оригами развивает фантазию, логику, внимание, терпение, пространственное мышление, мелкую моторику. Обучение проходит радостно!
Вы можете бесплатно скачать традиционные модели оригами, которые имеют понятные классические схемы: животные, птицы, цветы, коробки, самолеты, парусники, для развлечения, на вечеринку и многие другие фигурки из бумаги и даже ткани, простые и сложные модели оригами для начинающих и для продвинутых, для детей и для взрослых.
Вызов оригами.
Большое количество оригами и самые известные из них: журавль, динозавр, цветок, коробочка, голубь, кролик, жираф…
Сложные схемы складывания оригами будут простыми и легкими в освоении, если вы скачаете наше приложение на телефон и устройства с простым интерфейсом и удобной навигацией.
Сделай свою игрушку! Делайте игрушки оригами!
Научись складывать удивительные фигурки из бумаги в технике оригами!
Образец цитирования: — динамика трехмерной формы клеток, ориентированная вдоль апико-базальной оси складчатого эпителия по данным флуоресцентной микроскопии.
PLoS Comput Biol 17(11):
е1009063.
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1009063
Редактор: Дина Шнейдман-Духовны, Еврейский университет в Иерусалиме, ИЗРАИЛЬ
Поступила в редакцию: 5 мая 2021 г.; Принято: 13 октября 2021 г .; Опубликовано: 1 ноября 2021 г.
Авторское право: © 2021 Mendonca et al. Это статья с открытым доступом, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.
Доступность данных: Код можно найти на GitHub: https://github.com/cistib/origami Данные можно найти на FigShare: https://doi.org/10.6084/m9.figshare.14531421.v1.
Финансирование: Работа была поддержана проектным грантом Исследовательского совета по биотехнологии и биологическим наукам (BBSRC; https://bbsrc.
ukri.org/) для TTW, SB и AFF (BB/M01021X/1). Визуализация проводилась в Центре световой микроскопии Вольфсона в Университете Шеффилда при поддержке Исследовательского совета по биотехнологии и биологическим наукам BBSRC ALERT14, присуждаемого TTW и SB за световую микроскопию (BB/M012522/1).AAJ финансировался за счет премии для докторантов от Исследовательского совета по биотехнологии и биологическим наукам BBSRC Партнерство по обучению докторантов White Rose в области механистической биологии (BB / M011151 / 1). AFF поддерживается Кафедрой новых технологий Королевской инженерной академии (CiET1819\19) и сетью MedIAN (EP/N026993/1), финансируемой Исследовательским советом по инженерным и физическим наукам (EPSRC; https://epsrc.ukri). орг/). Спонсоры не участвовали в разработке исследования, сборе и анализе данных, принятии решения о публикации или подготовке рукописи.
Конкурирующие интересы: Авторы заявили об отсутствии конкурирующих интересов.
Сложные морфологии различных таксонов и типов тканей возникают в результате деформации эпителиальных пластов [1–3].
У эмбриона многие развивающиеся эпителии образуют сильно изогнутые поверхности. Процессы складывания эпителия управляются поляризованными механическими силами и включают трехмерные изменения формы на клеточном уровне [4,5]. Методы флуоресцентной визуализации позволили проследить такие изменения формы с клеточным разрешением in vivo и в режиме реального времени [6–8].Эти достижения в области визуализации впоследствии привели к разработке инструментов для количественной оценки эпителиальной динамики, особенно изменений формы клеток.
Многие инструменты анализа изображений, измеряющие изменение формы клеток, были ограничены данными двумерной [9–12] или квази-трехмерной флуоресцентной микроскопии [13]. Расширению этих измерений до 3D способствовала разработка основанных на мембранах методов 3D-сегментации, таких как ACME [14], RACE [15], 3DMMS [16], CellProfiler 3.0 [17] и совсем недавно основанных на глубоком обучении. методы [18–21].Некоторые инструменты анализа изображений, такие как CellProfiler 3.
0 [17], MorphoGraphX [22] и ShapeMetrics [23], предоставляют конвейеры для вычисления признаков формы клеток, не зависящих от направления. Тем не менее, нахождение положения 3D-сегментированных клеток вдоль биологически значимых осей для количественной оценки характеристик направленной формы все еще остается сложной проблемой, для которой до сих пор не найдено обобщенного решения.
Выяснение ориентации отдельных клеток относительно известной общей полярности эпителиального листа имеет решающее значение, поскольку клеточно-поляризованные биомеханические процессы вызывают изменения формы клеток; сужение или расширение может происходить вдоль апикальной [24,25] или базолатеральной [26] клеточной поверхности и может быть обнаружено по любому перекосу в распределении массы внутри клетки вдоль апико-базальной оси симметрии.Складывание эпителия может быть инициировано или находиться под влиянием клеточной пролиферации, гибели клеток, ремоделирования цитоскелета или изменений свойств клеточной поверхности [27,28].
Эти механизмы могут привести к изменениям характеристик формы клеток, включая высоту и ширину клеток, объем, площадь поверхности и сферичность.
Ориентацию или полярность клеток можно определить вдоль плоскости эпителия (плоскостная клеточная полярность) или перпендикулярно плоскости эпителия, вдоль апико-базальной оси клетки. Существующие автоматизированные методы определения полярности сегментированных клеток часто полагаются на дополнительные биохимические маркеры полярности [29-31].Включение таких дополнительных маркеров в эксперименты по флуоресцентной визуализации увеличивает время, необходимое для создания каждого изображения, что может привести к фототоксичности, а полученный в результате больший объем данных изображения делает анализ дорогостоящим в вычислительном отношении. Кроме того, производство необходимых животных, несущих несколько трансгенов для живой визуализации, может быть сложным и дорогостоящим. Некоторые методы анализа изображений вычисляют векторы направления для отдельных клеток путем рисования векторов нормалей к полиномиальным функциям, часто эллипсоидам, используемым для оценки поверхности образца — например, целых эмбрионов [15] или бластодерм [32], подвергающихся морфогенезу.
Эти методы специфичны для геометрии образца и непригодны для анализа сложных складчатых топологий на продвинутых стадиях морфологического развития. Третий метод использует известные особенности формы клеток для определения ориентации клеток, например, путем применения анализа основных компонентов (PCA) для вычисления апико-базальной оси в столбчатых клетках в EDGE4D [33] и передне-задней оси в зачатках боковой линии рыбок данио. с использованием геометрической морфометрии на основе ориентиров [31] или ориентации клеток вдоль их длинной оси в глазном бокале рыбок данио, как в LongAxis [34].Эти стратегии будут применимы только в том случае, если доминирующая характеристика формы ячейки, например отношение высоты к ширине ячейки, известна и остается неизменной в пространстве и во времени.
Мы представляем новый автоматизированный и простой в использовании инструмент Origami для выделения признаков формы с изменяющимся направлением вдоль апико-базальной оси путем реконструкции поверхности эпителия с использованием треугольной сетки (рис.
1). Origami применяется к широкому диапазону геометрии образцов, подвергающихся морфогенезу, и автоматически извлекает векторы направления для отдельных клеток, выровненных по апико-базальной оси эпителиального листа, не требуя дополнительных меток для полярности.Элементы формы с переменным направлением рассчитываются путем вычисления геометрических моментов для объема, заключенного в полигональное представление каждой сегментированной ячейки [35]. Мы демонстрируем универсальность нашего метода, используя данные из ассортимента структур на различных стадиях развития внутри слухового пузырька (развивающегося внутреннего уха) эмбрионов рыбок данио.
Рис. 1. Конвейер анализа изображений Origami.
а. Конфокальная флуоресцентная микрофотография Airyscan (проекция максимальной интенсивности (MIP) 35 z-срезов) развивающегося слухового пузырька рыбки данио на 51.5 часов после оплодотворения. Красный прямоугольник — передняя проекция; желтый ящик — эндолимфатический мешок; голубой прямоугольник — задняя проекция.
ROI расширяются рядом — MIP верхнего ряда и отдельные срезы нижнего ряда. Шкала баров: 20 мкм. Синие стрелки отмечают направление апикобазальной полярности (указывая на апикальную сторону). б. Назначение полярности для сегментированных данных; ROI, окружающая переднюю проекцию, была сегментирована (здесь наложена на MIP) с использованием ACME, центроиды были созданы для каждой сегментированной клетки, и из этих центроидов была создана треугольная поверхностная сетка.Векторы нормалей (синие стрелки) к этой поверхностной сетке представляют апико-базальную ось. в. Характеристики формы клеток рассчитывали относительно заданной апико-базальной оси; здесь выделены три примерных ячейки вместе с 3D-рендерингом, показывающим их положение в передней проекции и соответствующие показатели формы в таблице.
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1009063.g001
Конвейеру Origami предшествует этап сегментации на основе мембраны.Для этого мы использовали программное обеспечение сегментации ACME с открытым исходным кодом [14].
Сегментированные данные подвергаются двум основным операциям в Origami; назначение вектора направления эпителиальной полярности (рис. 1B) и выделение признаков формы (рис. 1C).
Чтобы вычислить особенности формы клеток, изменяющиеся по направлениям, такие как асимметрия (асимметрия клеточной массы), а также продольное и поперечное распространение, положение сегментированных клеток должно быть найдено в трехмерном пространстве вдоль биологически значимой оси — мы выбрали известную апико-базальную ось. клетки.Складчатый эпителий был реконструирован in silico в виде тонкой «корочки» — сетки с открытой поверхностью, которая триангулирует центроиды сегментированных клеток в трехмерном пространстве с использованием алгоритма корки [36,37] (рис. 1В). Метод Коры вычисляет сетку поверхности из неорганизованных точек — центроидов ячеек в нашем случае, используя диаграмму Вороного центроидов ячеек.
После этого наш автоматизированный метод исправляет дефекты расчетной сетки поверхности, которые могут привести к ошибкам в результирующих векторах направления.
Сетка уточняется путем удаления дубликатов (в вычисляемых вершинах или треугольных гранях) и любых самопересекающихся треугольных граней. Ребра, не являющиеся многообразиями, то есть ребра, общие для более чем двух треугольных граней, повторно объединяются в сетку многообразия с использованием алгоритма поворота шара [38,39].
Треугольные грани уточненной сетки упорядочены, поэтому, применяя правило правой руки при создании векторов нормалей к поверхностной сетке, все эти векторы указывают на одну и ту же сторону репрезентации сетки эпителиальной поверхности (рис. 1В).На данный момент все еще есть две возможные противоположные ориентации для каждого рассчитанного вектора — обращенные к апикальной или базальной стороне эпителия, с разницей только в знаке. В развивающихся слуховых пузырьках рыбок данио апикальная поверхность эпителия обращена к заполненному жидкостью просвету пузырька [2,8,40]. Мы использовали это предварительное знание, чтобы сообщить ориентацию векторов, установив значение двоичного параметра, определяющего ориентацию, на «внутрь», чтобы они указывали на точку схождения, которая приходится на сторону криволинейной поверхностной сетки, которая соответствует вершине.
(люменальная) сторона эпителия каждой клетки.Когда структура складывается несколько раз в противоположных ориентациях, например, в синтетических данных, созданных для этого исследования, «in» устанавливает векторы направления полярности так, чтобы они указывали на глобальную точку схождения, в нашем случае определяемую кривизной всего синтетического эпителия.
Недосегментация может привести к отсутствию областей или нежелательным отверстиям в треугольной сетке, что приведет к ошибкам при упорядочении треугольных граней. Наш пайплайн пытается исправить эти дыры, обнаруживая их, а затем перестраивая, где это возможно.Дыры при обнаружении помечаются как предупреждение пользователям о возможных ошибках в выводе. Векторы нормали к реконструированной поверхности представляют собой апико-базальную ось эпителия и генерируются для каждой сегментированной клетки в их центроидном положении (рис. 1B и 1C).
Форму объекта можно охарактеризовать с помощью центральных геометрических моментов [41].
Геометрические моменты широко используются в задачах распознавания и классификации объектов [42, 43], поскольку они (i) просты для вычисления, (ii) организуют признаки в порядке возрастания детализации и (iii) могут быть расширены до n измерений.Каждый момент определяется интегралом по объекту (в нашем случае по каждой сегментированной ячейке) монома декартовых координат , где i , j , k ≥ 0, с началом координат в центроид.
В нашем конвейере анализа трехмерные геометрические моменты вычислялись с использованием алгоритма, представленного в [35]. Определяющие непрерывные интегралы точно вычисляются в треугольной сетке поверхности, созданной для каждой отдельной сегментированной ячейки, разделенной на сумму: (1) где каждый тетраэдр T c определяется треугольником в сетке поверхности и началом координат (центроидом ячейки).Определитель дает ориентированный объем этого тетраэдра, (2)
Определитель с учетом своего знака позволяет применять алгоритм к фигурам любой сложности и топологии.
Интеграл в каждом T c задается замкнутой формулой, включающей только декартовы координаты треугольных вершин.
Геометрические моменты низших порядков имеют простую интуитивную интерпретацию. Нулевой -й порядковый момент обеспечивает объем объекта, здесь отдельной ячейки.Для центральных моментов моменты первого порядка тривиально равны нулю: . Моменты второго порядка соответствуют разбросу (тензору ковариации) распределения. Таким образом, проекция массы каждой клетки вдоль соответствующего вектора полярности представляет «разброс» как дисперсию массы «продольно» (вдоль апико-базальной оси) и «поперечно» (вдоль эпителиальной плоскости). Это позволило нам определить, были ли клетки более или менее столбчатыми (высокие клетки) или плоскоклеточными (плоские клетки) по форме. Моменты третьего порядка представляют «асимметрию», то есть отклонение от симметрии.В нашем конвейере асимметрия измерялась вдоль вектора направления полярности в апикально-базальном направлении, при этом положительные значения асимметрии указывали на сужение апикальной клетки и/или базальную релаксацию, а отрицательные значения указывали на сужение базальной клетки и/или апикальное расширение.
Нулевое значение указывает на отсутствие перекоса. Кроме того, сферичность каждой ячейки рассчитывалась как отношение площади поверхности клетки к площади поверхности сферы того же объема, что и ячейка [44], от 0 для клетки очень неправильной формы до 1 для идеальной сферы. .
Чтобы оценить вычисленные векторы направления, обозначающие клеточную полярность, мы создали трехмерные синтетические данные, представляющие изогнутые складчатые эпителии с различной степенью кривизны и высотой складчатого пика в двух противоположных ориентациях (S1 Text и Fig 2A). Чтобы отразить реальные условия флуоресцентной визуализации in vivo , эти синтетические данные были искажены тремя инкрементными уровнями гауссовского и пуассоновского шума (текст S1 и рис. 2A).Используя синтетические данные, были оценены два типа ошибок в вычисленных векторах направления полярности: (1) ошибка переключения ориентации, измеренная как процент векторов полярности с противоположной ориентацией (противоположным знаком) истинной полярности (текст S1), и (2) точность направления, измеряемая как средний угол отклонения между векторами полярности, созданными Origami, правильно ориентированными, и истинной полярностью.
Рис. 2. Оценка назначения полярности.
а.Поверхностные сетки синтетического эпителия для проверки конвейера анализа Origami. Наряду с этим 3D-рендеринг одного из синтетических эпителиев (вверху) и одного 2D-среза через него (внизу). Каждый том изображения был искажен тремя уровнями шума. б. Взаимосвязь между геометрией поверхности/шумом и качеством сегментации. Столбики погрешностей представляют собой стандартное отклонение. Попарные сравнения Тьюки со значимыми значениями, отмеченными звездочками: оценка игральной кости при радиусе кривизны 200 мкм (1000 пикселей) по сравнению с показателем при 106 мкм (530 пикселей) – p = 0.0004, балл Dice при самом высоком уровне шума по сравнению с самым низким: p = 0,0045. в. Влияние качества сегментации на ошибки при переключении ориентации (слева) и смещении направления в вычисленных векторах полярности (полосы ошибок, выделенные серым цветом, представляют собой стандартное отклонение). Пунктирные линии представляют собой квадратичное и линейное приближение к данным соответственно.
д. Плотность вероятности ошибок в направлении полярности в реальных данных флуоресценции эмбрионов рыбок данио. Каждая точка представляет собой процентную ошибку для трехмерного сегментированного объема (n = 27; всего 949 сегментированных ячеек на всех изображениях).Пунктирная линия показывает среднюю ошибку в наборе данных (<4%). е. Чувствительность показателей формы клеток к ошибкам ориентации полярности. Точки данных на графиках отображаются тем же цветом, что и соответствующая синтетическая ячейка рядом. парные сравнения Тьюки со значимыми значениями, отмеченными звездочками; Продольный разброс: 1–2 p = 0,039, 1–3 p < 0,0001, 2–3 p < 0,0001; Поперечный разброс: 1–2 91 211 p 91 212 < 0,0001, 1–3 91 211 p 91 212 < 0.0001, 2–3 р < 0,0001; Асимметрия: 1–2 p < 0,0001, 1–3 p < 0,0001, 2–3 p < 0,0001.
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1009063.g002
Из двух проанализированных аспектов геометрии поверхности высота изогнутого пика (в двух противоположных направлениях) не вносила значительного вклада в ошибки переключения ориентации (линейная регрессия; p = 0,86, R 2 = -0,04).
Однако больший радиус кривизны эпителия (более плоский эпителиальный лист) коррелировал с ошибками переключения ориентации, хотя и с небольшим эффектом 0.08% увеличение на каждый 1 мкм (5 пикселей) увеличение радиуса кривизны (линейная регрессия; p = 0,042, R 2 = 0,12, эффект) и более низкое качество сегментации на выходе из ACME (линейная регрессия p < 0,001, R 2 = 0,46; рис. 2B), рассчитанный как оценка Dice. Это означало снижение оценки Dice на 0,2% на каждый 1 мкм (5 пикселей) увеличения радиуса кривизны. Эта корреляция может быть связана со сниженной способностью ACME сегментировать плоские плоскоклеточные клетки в эпителии, ориентированном в основном вдоль латеральной ( xy ) плоскости в данных с анизотропным воксельным разрешением (здесь смоделировано с использованием анизотропной функции рассеяния точки (PSF)) .Мы обнаружили корреляцию между шумом, примененным к синтетическим изображениям, и ошибками при переключении ориентации обеих полярностей (ANOVA: p ≈ 0,001; контрасты Тьюки показали увеличение ошибок на 11,3% при самом высоком уровне шума по сравнению с самым низким примененным уровнем шума: p = 0,0039) и результат сегментации (ANOVA: p < 0,01; контрасты Тьюки показали снижение оценки Дайса на 16,3% при самом высоком уровне шума по сравнению с самым низким применяемым уровнем шума: p = 0,0045).
Качество сегментации, в свою очередь, влияло на переключение полярности с ошибками менее 1.5% при баллах Дайса выше 0,8, но увеличивается при дальнейшем снижении баллов Дайса (полиномиальная регрессия; первый порядок: p <0,001, размер эффекта = -28,78; второй порядок: p <0,01, размер эффекта = 16,26 ; рис. 2С). Сравнение многих доступных алгоритмов сегментации при проверке флуоресцентными изображениями несвернутых структур, таких как зародыши нематод на ранней стадии [16] или корни растений [18], показало, что баллы Дайса превышают 80%, что свидетельствует о хорошей производительности в реальных экспериментальных условиях. условия.
Количественная точность направления была оценена в синтетических данных, для которых, в отличие от данных реальных флуоресцентных изображений, можно было получить надежную наземную истину из известных функций подстилающей поверхности. По сравнению с наземными данными полярности, общее смещение 10,6° ± 15,5° (среднее ± стандартное) было измерено из всего нашего синтетического набора данных.
Как и в случае с ошибкой переключения ориентации полярности, высота свернутого пика не влияла на точность направления полярности (линейная регрессия; p = 0.39, R 2 = -0,01), но наблюдался небольшой эффект кривизны эпителия с дополнительным смещением на 0,06° на каждый 1 мкм (5 пикселей) увеличения радиуса кривизны эпителия (линейная регрессия; р = 0,005, R 2 = 0,24). При самом высоком уровне шума ошибки ориентации полярности имели смещение на 6,6° больше, чем при самом низком уровне шума (контраст Тьюки; p = 0,003). Был также отрицательный линейный эффект качества сегментации с 2.Смещение на 9° прогнозировалось для каждых 10% снижения оценки Dice (линейная регрессия; p <0,0001, R 2 = 0,53; рис. 2C).
Далее мы проверили влияние таких ошибок в точности направления на метрики формы, изменяющиеся в направлении, вычисленные путем применения направленного шума — со средним значением, равным измеренной средней ошибке выше — к векторам полярности трех ячеек-примеров, демонстрирующих экстремальные особенности формы из синтетического набор данных и вычисленные метрики формы в зависимости от направления для каждого нового смещенного вектора полярности ( n = 50; рис.
2E).Результирующие вычисленные метрики формы по-прежнему могут успешно различать три ячейки, показывая, что ошибки точности направления (исключая ошибки изменения ориентации) не должны неблагоприятно влиять на вычисленные метрики формы. С другой стороны, ошибки переворота ориентации будут влиять на метрики формы, но, как показано выше, эти ошибки прогнозируются небольшими для хорошо сегментированного объема изображения и могут быть легко идентифицированы при визуальном осмотре и при необходимости исправлены с помощью конвейера Origami.
Кроме того, ошибки переключения ориентации были количественно оценены по данным реальной флуоресцентной микроскопии светового листа структур в развивающихся отических пузырьках рыбок данио (рис. 1 и 3). Для этого клетки, которым была присвоена неправильная ориентация вдоль апико-базальной оси, то есть обращенные к базальной поверхности, а не к апикальной поверхности, были идентифицированы с помощью визуальной оценки в конвейере Origami, показывая ошибки в 3,65% из 91 211 n 91 212 = 949 клеток.
проанализированы (рис. 2D).
Рис. 3. Сравнение динамики формы развивающихся структур внутреннего уха рыбок данио.
Строки представляют каждый анализируемый момент времени. Данные, выделенные синим цветом, представляют собой клетки из AP, зеленые представляют собой клетки из PP, а пурпурный цвет представляют собой ES. а. Двойные диаграммы линейного дискриминационного анализа (LDA) иллюстрируют многомерную кластеризацию данных: данные из AP и PP показывают значительное перекрытие, указывающее на схожие сигнатуры формы, в то время как данные из ES показывают меньшее совпадение с первым. б. Схематические иллюстрации сигнатур формы клеток в проанализированные моменты времени, показывающие клетки в ES, имеющие перекос в направлении, противоположном таковым в проекциях, и имеющие менее округлые формы.Стрелки указывают на апико-базальную полярность. в. Графики, показывающие различия в асимметрии и сферичности между структурами в проанализированные моменты времени. Желтые точки с линиями ошибок представляют собой среднее значение и стандартное отклонение для данных.
p значения для парных сравнений взяты из таблицы 1.
https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1009063.g003
Для дальнейшего подтверждения нашего метода мы использовали Origami для характеристики динамики формы клеток, участвующих в формировании различных структур в слуховом пузырьке эмбриона рыбки данио (рис. 1 и 3).Мы проанализировали данные флуоресцентного изображения светового листа из передней эпителиальной проекции (AP) для развивающейся системы полукружных каналов вместе с эндолимфатическим мешком (ES) в трех временных точках развития: 42,5 часа после оплодотворения (hpf) (момент времени 1) , 44,5 hpf (момент времени 2) и 50,5 hpf (момент времени 3), используя трех разных рыб для каждого момента времени. Мы также проанализировали заднюю эпителиальную проекцию (PP), структуру, аналогичную AP, но которая развивается позже [40], в моменты времени, эквивалентные таковым для AP (46.
5 л.с., 50,5 л.с. и 60,5 л.с.). AP и PP представляют собой пальцевидные проекции эпителия, которые перемещаются в просвет везикулы, при этом апикальная сторона клетки находится снаружи изогнутой проекционной поверхности [40]. Напротив, ES формируется как инвагинация из дорсального отического эпителия, при этом суженные апикальные поверхности клеток выстилают узкий просвет результирующего короткого протока [8,45,46]. Поскольку ES формируется за счет деформации эпителиального листка с полярностью, противоположной полярности эпителиальных выступов, мы ожидаем, что клетки в ES и выступах будут демонстрировать значительные различия в форме клеток.Наоборот, мы не ожидаем существенных различий в форме клеток между клетками AP и PP, которые формируют эквивалентные структуры в развивающемся ухе.
Для каждой структуры были рассчитаны следующие атрибуты формы на уровне одной ячейки: площадь поверхности, сферичность, продольное распространение, поперечное распространение и асимметрия. Поскольку объем и площадь поверхности показывают высокую коллинеарность в наших данных (коэффициент корреляции Пирсона = 0,98, 95% доверительные интервалы = [0,977, 0,984]), объем клеток был исключен из дальнейшего анализа.
Хотя изображения включали клетки нескладывающегося эпителия вокруг интересующих развивающихся структур, анализировались только клетки складчатого эпителия. Многомерный анализ (пакет {MANOVA.RM} [47] в R [v 4.0.0]) зависимости атрибутов формы клеток от эпителиальной структуры, из которой они получены, в разные моменты времени показал значительную разницу между тремя структурами. в первые два периода развития (статистика типа Вальда; p = 0,035 (повторная выборка p = 0.001) в момент времени 1 и p < 0,001 (после повторной выборки p < 0,001) в момент времени 2), но не в последний проанализированный момент времени ( p = 0,706 (после повторной выборки p = 0,038)) для всех атрибуты формы. Апостериорные контрасты Тьюки показали, что клетки в эндолимфатическом мешке демонстрировали значительно отличающуюся динамику формы от клеток в обеих проекциях (ES-AP p = 0,006, PP-ES p = 0,012 в момент времени 1; ES-AP р = 0.
0002, PP — ES p = 0,0002 в момент времени 2, но ES — AP p = 0,192, PP — ES p = 0,116 в момент времени 3). Не было существенной разницы в сигнатуре формы клеток между клетками в передней и задней проекциях (контрасты Тьюки; PP — AP p = 0,997 в момент времени 1; PP — AP p = 0,999 в момент времени 2 и PP — 0,999). AP p = 0,896 в момент времени 3). Эти результаты показывают, что включенные признаки формы клеток были более похожими, чем разными для клеток из структур в третий проанализированный момент времени.
Из проанализированных признаков: асимметрия (критерий Краскела-Уоллиса; p = 0,008 в момент времени 1, p = 0,004 во время 2 и p < 0,0001 во время 3), сферичность (критерий Краскела-Уоллиса; p < 0,001 во время 1, p = 0,00012 во время 2 и p < 0,001 во время 3) и площадь поверхности (критерий Краскела-Уоллиса; p < 0,001 во время 1, p < 1 во время 0,0000 2 и p = 0,018 во время 3) описали значительные различия в форме клеток во всех трех проанализированных временных точках; клетки эндолимфатического мешка характеризовались положительными значениями асимметрии, меньшими значениями сферичности и большей площадью поверхности по сравнению с клетками в обеих проекциях, которые показывают отрицательные значения асимметрии (табл.
1 и рис. 3).
Различия в площади поверхности, вероятно, связаны с различиями в сферичности клеток в трех структурах, но не в размерах, поскольку поперечное и продольное распространение не выявило существенных различий.
Origami можно бесплатно загрузить с https://github.com/cistib/origami. Он реализован в MATLAB (совместимость с версией 2018b и выше) и включает дополнительные инструменты для визуализации метрик формы клеток из сложных складчатых эпителиев на уровне одной клетки.Инструкции по установке и использованию прилагаются к программному обеспечению.
Наше программное обеспечение может принимать предварительно сегментированные данные, что делает его совместимым с алгоритмами сегментации по выбору пользователя, потенциально позволяя анализировать данные, полученные с помощью других методов трехмерной визуализации, таких как томография. Сегментированные данные должны точно отражать форму клетки, поэтому выбор метода визуализации, который может точно определить трехмерную форму клетки наряду с сегментацией на основе мембраны или цитоплазмы, имеет решающее значение.
Мы использовали априорные знания об организации слухового эпителия, чтобы сообщить ориентацию апико-базальной оси эпителиального листка лицом к просвету слухового пузырька [2,8,40]. Важно знать организацию апико-базальной оси клеток внутри любой новой структуры, изучаемой для применения Оригами, где параметр, определяющий ориентацию, может быть установлен таким образом, чтобы всегда быть «внутри» или «наружу» в зависимости от того, полярность или нет. вектор направления должен указывать на внутреннюю или внешнюю поверхность изогнутой конструкции.Мы также предположили, что отдельные клетки не нарушают эту организацию, так как это невозможно обнаружить без дополнительных меток, специфичных для полярности. В таком случае векторы полярности из нашего анализа могут быть дополнены информацией из маркировки, специфичной для полярности, для отслеживания такого поведения. Кроме того, для вычисления признаков формы вдоль альтернативной оси полярности конвейер может принимать предварительно назначенную полярность в виде списка векторов для конкретной ячейки.