Для декорирования интерьера часто используют объемные круги из бумаги. Как сделать праздничное оформление помещения своими руками? Мастера используют самые разные виды бумаги. Это и тонюсенькая папиросная, из которой легко сделать шары-соты, и более плотная цветная — для изготовления шаров, сложенных из множества кружков одинакового размера.
Можно готовые поделки повесить в виде гирлянды на Новый год или для поздравления именинника, закрепить на разных уровнях над окном или под потолком. Из гофрированных веерных кругов интересно делать цветочные объемные композиции из бумаги. Круги легко выполнить простым складыванием листа «гармошкой», поэтому создать красивый объемный цветок смогут даже дети дошкольного возраста. Их можно сделать ребристыми или надрезать края полукругом или острыми уголками, тогда круг предстанет в новом облике. Разнообразить поделки можно, используя разную цветовую гамму, варьируя надрезы на краях или добавляя контрастные сердцевины.
В статье рассмотрим несколько самых простых вариантов того, как сделать объемный круг из бумаги. Пошаговое описание выполнения работы поможет справиться с заданием намного проще и сделать поделку быстрее и качественнее. Готовый результат работы мастеров внимательно рассмотрите на представленных фотографиях.
Из плотной цветной бумаги нарежьте большое количество одинаковых кругов. Можно использовать один цвет материала или все элементы выполнить разноцветными. Затем предстоит каждую деталь сложить пополам и хорошо загладить сгиб. Один кружок оставьте целым. На него, как на основу, будет выполняться поэтапное наклеивание элементов объемного круга из бумаги. Как сделать такую поделку? Очень просто! При сборке клей наносится только на одну, нижнюю половину каждого кружка. Верхняя часть остается свободной и придает поделке объемности.
При наклеивании деталей острый угол полукруга должен касаться центральной точки основания. Остальные поочередно вставляются внутрь со сдвигом на одинаковое расстояние.
Середину оформляют пуговицей, бусинами или камушками.
На видео ниже в статье показано изготовление объемного круга из бумаги своими руками. Если вы из получившегося изделия хотите сделать цветок, то по центру веерного круга наклейте плотный кружок из картона и украсьте его кусочками гофрированной бумаги так, как показывает мастер в видео.
Как видите, работу выполнить просто, к тому же ее можно разнообразить, оформляя края сложенной «гармошкой» бумаги по своему вкусу.
Давайте рассмотрим, как сделать объемный круг из бумаги для новогодней гирлянды. В качестве материала желательно выбирать плотную бумагу, чтобы края кружочков не скручивались и не портили внешний вид поделки. Нарисуйте с помощью циркуля шаблон на картоне и, приложив к сложенной в несколько раз бумаге, обведите его контуры простым карандашом. Таким образом вы сможете вырезать сразу много одинаковых элементов.
Можно сделать объемный круг из кружков разных цветов, тогда гирлянда получится пестрая и более яркая.
Каждый элемент нужно согнуть пополам и разгладить сгиб бумаги пальцами или линейкой. Потом одну половинку намазывают клеевым карандашом и приклеивают к половине второго элемента. Когда наклеено много деталей, соедините первую деталь с последней, предварительно вовнутрь вставив нитку или ленту.
Такую поделку лучше всего делать из папиросной тонкой бумаги, хотя некоторые делают шары-соты из двусторонней цветной бумаги. В нашем образце показано выполнение первого варианта, то есть из большого количества одинаковых тонких прямоугольников. Для начала нужно сделать расчерченный шаблон на плотном листе картона двумя маркерами разного цвета, располагая линии на равном расстоянии поочередно. Для удобства и шаблон, и первый лист крепят на основу малярным скотчем, приклеивая его на углах.
Дальше нужно соединять между собой большое количество прямоугольников, наклеивая листы один на другой. Для этого намазывают тонкими полосками клей ПВА сначала по красным линиям шаблона, а на следующей детали рисуют полоски уже по синей разметке.
Чем больше элементов, тем пышнее будет объемный круг. Должно быть не меньше 20 штук.
Когда вся подготовленная бумага нашла свое место в пачке, нарисуйте подходящий по размеру полукруг, приложите его к краю заготовки и обведите по контурам простым карандашом. Вырезают всю бумагу ножницами по намеченной линии.
Остается нарисовать клеем недостающие линии и соединить между собой первый и последний полукруг. Чтобы можно было шары-соты повесить на нитке, перед сборкой вставьте петельку вовнутрь и закрепите ее клеем. Обязательно промажьте боковой стык, чтобы шар держал хорошо круглую форму.
Чем больше размер объемного круга, тем больше нужно рисовать полосок клеем. Маленький шар можно сделать из более плотной бумаги, рисуя по очереди только центральную линию полукруга клеем, а на следующей детали поставьте 2 линии, удаленные к краям на равном расстоянии от центра.
Мы познакомили читателей с несколькими популярными вариантами того, как сделать из листа бумаги объемные круги.
Как видите, это несложно. Главное, захотеть создать самостоятельно красивую поделку. Пробуйте, у вас обязательно получится!
Чтобы сделать шар из бумаги, вы можете воспользоваться одной из готовых схем или обратиться к технике папье-маше. Сначала разберем способ с использованием готовых шаблонов.
Для этого проекта вам понадобится следующее:
Распечатайте и вырежьте схему по контурными линиям, включая ярлычки для склеивания ее фрагментов. Поочередно склейте все полоски, двигаясь по часовой стрелке. Когда корпус шара будет готов, дайте ему просохнуть, после чего нанесите клей на круглую «крышечку» и осторожно прижмите ее к шару.
Еще один вариант схемы представлен здесь: скачать в формате pdf.
Как видите, здесь склеивание происходит параллельно с двух сторон. Каждый шаблон из этого файла надо распечатать 6 раз, выразеть заготовки и склеить их.
Необходимые инструменты и материалы:
Расчертите и нарежьте бумагу на одинаковые полоски. Помните о том, что ширина полосок определяет плотность фигуры, а длина – ее диаметр.
На каждый шар вам понадобится 6 полосок бумаги.
Сверните одну из полосок в кольцо и скрепите ее концы клеем. Отложите кольцо в сторону, оно понадобится вам немного позже.
Переплетите оставшиеся 5 полосок как показано на фото
Далее, положите кольцо в центр переплетения и заправьте внутрь него каждую вторую полоску, начиная с любой из тех, которые в развернутом состоянии находились под соседней.
Например, на нашей картинке это верхняя зеленая полоска.
Придерживайте кольцо на середине заготовки, чтобы шар получился ровным.
Затем крестообразно, чередуя верхние и нижние, переплетите полоски бумаги над кольцом, и склейте концы одинакового цвета.
Если вы все сделаете правильно, готовый шар будет состоять из колец, переплетенных в виде перетекающих друг в друга треугольников и пятиугольников.
При изготовлении фигуры из папье-маше, вам не обойтись без специального клеевого раствора, который делается из белой муки и холодной воды в соотношении 1:5. Кроме того, чтобы избежать появления плесени на готовых изделиях, в раствор можно добавить немного соли.
Смешайте стакан муки и стакан воды в небольшой миске, тщательно размешайте и поставьте на средний огонь. Долейте еще 4 стакана воды. Непрерывно помешивая, доведите смесь до желеобразной консистенции (этот процесс займет примерно 3-5 минут).
Затем снимите миску с плиты и дайте содержимому остыть до комнатной температуры.
Пока клей остывает, приготовьте следующие материалы и инструменты:
Порядок работы:
1. Прежде всего, нужно сделать основу для шара. Надуйте воздушный шарик, чтобы он стал округлым, но при этом оставался достаточно мягким. Оклеивая его полосками бумаги, вы сможете придать ему правильную шарообразную форму позже.
2. Полностью погрузите полоску бумаги в остывший клей, удалите излишки раствора пальцами, и наклейте бумагу на шарик. Повторяйте эту процедуру, равномерно распределяя полоски по поверхности основы, до тех пор, пока не покроете ее целиком в 1 или 2 слоя.
Когда клей начнет загустевать, откорректируйте форму фигуры, слегка сдавив ее со всех сторон.
3. Поставьте фигуру на пластиковый стаканчик и оставьте на ночь для просушки.
4. Когда заготовка высохнет, оклейте ее еще 1-2 слоями бумаги и оставьте сохнуть еще на какое-то время.
После полного высыхания, шарик окажется в прочном панцире, который можно покрасить акриловыми красками.
На этой странице объясняется, как рассчитать объем твердых предметов, т.е. сколько вы могли бы вместить в предмет, если, например, вы наполнили его жидкостью.
Площадь — это мера того, сколько места находится внутри двухмерного объекта (дополнительную информацию см. на нашей странице: Расчет площади).
Объем — это мера пространства внутри трехмерного объекта. Наша страница о трехмерных фигурах объясняет основы таких фигур.
В реальном мире вычисление объема, вероятно, не будет использоваться так часто, как вычисление площади.
Тем не менее, это может быть важно.
Возможность рассчитать объем позволит вам, например, определить, сколько места у вас есть для упаковки при переезде, сколько офисного пространства вам нужно или сколько варенья вы можете поместить в банку.
Это также может быть полезно для понимания того, что имеют в виду СМИ, когда говорят о мощности плотины или расходе реки.
Примечание по единицам измерения
Площадь выражается в квадратных единицах ( 2 ), поскольку она измеряется в двух измерениях (например, длина × ширина).
Объем выражается в кубических единицах ( 3 ), поскольку он измеряется в трех измерениях (например, длина × ширина × глубина). Кубические единицы включают см3, м3 и кубические футы. Кубические единицы включают 3 см, 3 м и кубические футы.
ВНИМАНИЕ!
Объем также может быть выражен как емкость по жидкости.
Метрическая система
В метрической системе вместимость жидкости измеряется в литрах, что напрямую сравнимо с кубическим измерением, поскольку 1 мл = 1 см 3 .
1 литр = 1000 мл = 1000 см 3 .
Имперская/английская система
В имперской/английской системе эквивалентными единицами измерения являются жидкие унции, пинты, кварты и галлоны, которые нелегко перевести в кубические футы. Поэтому лучше всего придерживаться либо жидких, либо твердых единиц объема.
Для получения дополнительной информации см. нашу страницу о системах измерения.
В то время как основная формула площади прямоугольной формы представляет собой длину × ширину, основная формула объема — длина × ширина × высота.
То, как вы ссылаетесь на различные измерения, не меняет расчет: вы можете, например, использовать «глубину» вместо «высоты». Важно то, что три измерения умножаются вместе. Вы можете умножать в любом порядке, поскольку это не изменит ответ (см. нашу страницу на умножить на для большего).
Объем коробки шириной 15 см, длиной 25 см и высотой 5 см:
15 × 25 × 5 = 1875 см 3
для покрытия объема цилиндров и призм тоже. Вместо прямоугольного конца у вас просто другая форма: круг для цилиндров, треугольник, шестиугольник или любой другой многоугольник для призмы.
Фактически, для цилиндров и призм объем равен площади одной стороны, умноженной на глубину или высоту формы.
Таким образом, основная формула для объема призм и цилиндров:
Площадь торца × высота/глубина призмы/цилиндра.
Остерегайтесь несовместимых единиц!
Прямой отрезок круглой трубы имеет внутренний диаметр 2 см и длину 1,7 м. Рассчитайте объем воды в трубе.
В этом примере вам нужно рассчитать объем очень длинного тонкого цилиндра, образующего внутреннюю часть трубы. Площадь одного конца можно рассчитать по формуле площади круга πr 2 .
Диаметр 2см, значит радиус 1см. Таким образом, площадь равна π × 1 2 , что составляет 3,14 см 2 .
Длина трубы 1,7 м, поэтому вам нужно умножить площадь конца на длину, чтобы найти объем.
Остерегайтесь несовместимых юнитов! Площадь в сантиметрах, а длина в метрах. Сначала преобразуйте длину в см 1,7 × 1000 = 1700 см.
Таким образом, объем равен 3,14 × 1700 = 5338 см 3 . Это эквивалентно 5,338 литра или 0,0053 м 3 .
Тот же принцип, что и выше (ширина × длина × высота), применяется для расчета объема конуса или пирамиды, за исключением того, что, поскольку они сходятся в точке, объем составляет лишь долю сумма, которая была бы, если бы они продолжали иметь ту же форму (поперечное сечение) насквозь.
Объем конуса или пирамиды составляет ровно одну треть объема коробки или цилиндра с таким же основанием.
Таким образом, формула выглядит следующим образом:
Площадь основания или торца × высота конуса/пирамиды × 1 / 3
Вернитесь к нашей странице 05
Расчет площади 900 не может вспомнить, как вычислить площадь круга или треугольника.
Например, чтобы рассчитать объем конуса с радиусом 5 см и высотой 10 см:Площадь внутри круга = πr
2 (где π (пи) приблизительно равно 3,14, а r – радиус круг). В этом примере площадь основания (круга) = πr 2 = 3,14 × 5 × 5 = 78,5 см 2 .
78,5 × 10 = 785
785 × 1/3 = 261,6667см 3
Формула 4/3 × π × радиус 3 .
Вам может быть интересно, как можно вычислить радиус мяча. Если не считать протыкания вязальной спицы (эффективно, но смертельно для мяча!), есть более простой способ.
Расстояние вокруг самой широкой точки сферы можно измерить напрямую, например, рулеткой. Этот круг является окружностью и имеет тот же радиус, что и сама сфера.
Длина окружности рассчитывается как 2 x π x радиус.
Чтобы вычислить радиус по длине окружности:
Разделите длину окружности на (2 x π) .
Точно так же, как вы можете рассчитать площадь неправильных двумерных фигур, разбив их на правильные, вы можете сделать то же самое для расчета объема неправильных тел. Просто разделите тело на более мелкие части, пока не получите только многогранники, с которыми вам будет легко работать.
Дальнейшее чтение из книги «Навыки, которые вам нужны»
Понимание геометрии
Часть руководства «Навыки, которые вам необходимы для счета»
Эта электронная книга охватывает основы геометрии и рассматривает свойства форм, линий и твердых тел. Эти концепции построены в книге, с примерами работы и возможностями для вас, чтобы попрактиковаться в ваших новых навыках.
Если вы хотите освежить свои знания или помочь своим детям в обучении, эта книга для вас.
Используя эти принципы, если необходимо, теперь вы сможете рассчитать объем почти всего в вашей жизни, будь то упаковочный ящик, комната или водяной цилиндр.
Ниже приведен список калькуляторов объема для нескольких распространенных форм. Пожалуйста, заполните соответствующие поля и нажмите кнопку «Рассчитать».
|
Для расчета укажите любые два значения ниже.
|
|
|
|
Объем – это количественная оценка трехмерного пространства, занимаемого веществом.
Единицей объема в СИ является кубический метр, или м 3 . По соглашению объем контейнера обычно представляет собой его вместимость и количество жидкости, которое он может вместить, а не объем пространства, которое вытесняет фактический контейнер. Объемы многих форм можно рассчитать с помощью четко определенных формул. В некоторых случаях более сложные формы можно разбить на более простые совокупные формы, и сумма их объемов используется для определения общего объема. Объемы других, еще более сложных форм, можно рассчитать с помощью интегрального исчисления, если существует формула для границы формы. Помимо этого, формы, которые не могут быть описаны известными уравнениями, могут быть оценены с использованием математических методов, таких как метод конечных элементов. В качестве альтернативы, если плотность вещества известна и однородна, объем можно рассчитать, используя его вес. Этот калькулятор вычисляет объемы для некоторых из наиболее распространенных простых форм.
Сфера является трехмерным аналогом двумерного круга. Это идеально круглый геометрический объект, который математически представляет собой набор точек, равноудаленных от данной точки в его центре, где расстояние между центром и любой точкой на сфере равно радиусу r . Вероятно, наиболее известным сферическим объектом является идеально круглый шар. В математике существует различие между шаром и сферой, где шар представляет собой пространство, ограниченное сферой. Независимо от этого различия, шар и сфера имеют одинаковый радиус, центр и диаметр, и вычисление их объемов одинаково. Как и в случае с окружностью, самый длинный отрезок, соединяющий две точки сферы через ее центр, называется диаметром, д . Уравнение для расчета объема сферы представлено ниже:
| объем = | πr 3 |
EX: Клэр хочет наполнить уксусом идеально сферический воздушный шар радиусом 0,15 фута, чтобы использовать его в битве с водяным шаром против ее заклятого врага Хильды в ближайшие выходные.
Необходимый объем уксуса можно рассчитать по приведенному ниже уравнению:
объем = 4/3 × π × 0,15 3 = 0,141 фута 3
Конус представляет собой трехмерную форму, которая плавно сужается от своего обычно круглого основания к общей точке, называемой вершиной (или вершиной). Математически конус образован подобно кругу набором отрезков, соединенных с общей центральной точкой, за исключением того, что центральная точка не входит в плоскость, содержащую круг (или какое-либо другое основание). На этой странице рассматривается только случай конечного прямого кругового конуса. Конусы, состоящие из полулиний, некруглых оснований и т. д., которые простираются до бесконечности, рассматриваться не будут. Уравнение для расчета объема конуса выглядит следующим образом:
| объем = | πr 2 ч |
где r — радиус, а h — высота конуса
ПРИМЕР: Беа полна решимости выйти из магазина мороженого с хорошо потраченными 5 долларами, заработанными тяжелым трудом.
Хотя она предпочитает обычные сахарные рожки, вафельные рожки, бесспорно, крупнее. Она определяет, что на 15 % предпочитает обычные сахарные рожки вафельным рожкам, и ей необходимо определить, превышает ли потенциальный объем вафельного рожка на ≥ 15 % объем сахарного рожка. Объем вафельного рожка с круглым основанием радиусом 1,5 дюйма и высотой 5 дюймов можно рассчитать с помощью приведенного ниже уравнения:
объем = 1/3 × π × 1,5 2 × 5 = 11,781 дюйма 3
Беа также вычисляет объем сахарного рожка и обнаруживает, что разница составляет < 15%, и решает купить сахарный рожок. . Теперь все, что ей нужно сделать, это использовать свою ангельскую детскую привлекательность, чтобы заставить персонал опустошить контейнеры с мороженым в ее рожок.
Куб является трехмерным аналогом квадрата и представляет собой объект, ограниченный шестью квадратными гранями, три из которых сходятся в каждой из его вершин и все перпендикулярны соответствующим соседним граням.
объем = а 3
где a — длина ребра куба
ПРИМЕР: Боб, родившийся в Вайоминге (и никогда не покидавший штат), недавно посетил родину своих предков в Небраске. Потрясенный великолепием Небраски и окружающей средой, непохожей ни на что другое, с чем он когда-либо сталкивался ранее, Боб понял, что ему нужно привезти часть Небраски домой с собой. У Боба есть кубический чемодан с длиной ребра 2 фута, и он вычисляет объем почвы, который он может унести с собой домой, следующим образом:
объем = 2 3 = 8 футов 3
Цилиндр в его простейшей форме определяется как поверхность, образованная точками на фиксированном расстоянии от заданной прямой оси. Однако в обычном употреблении термин «цилиндр» относится к прямолинейному круговому цилиндру, основаниями которого являются окружности, соединенные через их центры осью, перпендикулярной плоскостям его оснований, с заданной высотой 90 474 h 90 477 и радиусом 90 474 r 90 477.
объем = πr 2 ч
где r — радиус, а h — высота резервуара
ПРИМЕР: Кэлум хочет построить замок из песка в гостиной своего дома. Поскольку он решительно выступает за переработку отходов, он нашел три цилиндрические бочки с незаконной свалки и очистил их от химических отходов, используя средство для мытья посуды и воду. Каждая бочка имеет радиус 3 фута и высоту 4 фута, и Кэлум определяет объем песка, который может вместить каждая, используя приведенное ниже уравнение:
объем = π × 3 2 × 4 = 113,097 футов 3
Он успешно строит замок из песка в своем доме и, в качестве дополнительного бонуса, ему удается экономить электроэнергию на ночном освещении, так как его замок из песка светится ярко-зеленым в темноте. темнота.
Прямоугольный резервуар представляет собой обобщенную форму куба, стороны которого могут иметь различную длину.
Он ограничен шестью гранями, три из которых сходятся в его вершинах и все перпендикулярны соответствующим смежным граням. Уравнение для расчета объема прямоугольника показано ниже:
объем= длина × ширина × высота
ПРИМЕР: Дарби любит торт. Она ходит в спортзал по 4 часа в день, каждый день, чтобы компенсировать свою любовь к тортам. Она планирует пройти по тропе Калалау на Кауаи, и, хотя Дарби в отличной форме, она беспокоится о своей способности пройти тропу из-за отсутствия торта. Она решает упаковать только самое необходимое и хочет наполнить свой идеально прямоугольный пакет длиной, шириной и высотой 4 фута, 3 фута и 2 фута соответственно тортом. Точный объем торта, который она может поместить в свою упаковку, рассчитывается ниже:
объем = 2 × 3 × 4 = 24 фута 3
Капсула представляет собой трехмерную геометрическую форму, состоящую из цилиндра и двух полусферических концов, где полусфера представляет собой половину сферы.
Отсюда следует, что объем капсулы можно рассчитать, комбинируя уравнения объема для сферы и прямого кругового цилиндра:
| объем = πr 2 ч + | πr 3 = πr 2 ( | р + ч) |
где r — радиус, а h — высота цилиндрической части
ПРИМЕР: Дана капсула с радиусом 1,5 фута и высотой 3 фута. Джо может взять с собой капсулу времени, которую он хочет закопать для будущих поколений в своем путешествии самопознания через Гималаи:
объем = π × 1,5 2 × 3 + 4/3 × π ×1,5 3 = 35,343 футов 3
Сферическая крышка представляет собой часть сферы, отделенную от остальной части сферы плоскостью. Если плоскость проходит через центр сферы, сферическая шапка называется полусферой. Существуют и другие различия, в том числе сферический сегмент, где сфера разделена на две параллельные плоскости и два разных радиуса, где плоскости проходят через сферу.
Уравнение для расчета объема сферической шапки получено из уравнения для сферического сегмента, где второй радиус равен 0. Относительно сферической шапки, показанной в калькуляторе:
| объем = | πh 2 (3R — h) |
Имея два значения, предоставленный калькулятор вычисляет третье значение и объем. Уравнения для преобразования между высотой и радиусом показаны ниже:
Учитывая R и R : H = R ± √r 2 — R 2
| .0228 | ч 2 + р 2 |
| 2ч |
EX: Джек действительно хочет победить своего друга Джеймса в игре в гольф, чтобы произвести впечатление на Джилл, и вместо того, чтобы тренироваться, он решает саботировать мяч для гольфа Джеймса.
Он отрезает идеальный сферический колпачок от верхней части мяча для гольфа Джеймса и должен рассчитать объем материала, необходимого для замены сферического колпачка и смещения веса мяча для гольфа Джеймса. Учитывая, что мяч для гольфа Джеймса имеет радиус 1,68 дюйма, а высота сферической крышки, которую срезал Джек, составляет 0,3 дюйма, объем можно рассчитать следующим образом:0003
объем = 1/3 × π × 0,3 2 (3 × 1,68 — 0,3) = 0,447 дюйма 3
К сожалению для Джека, Джеймс получил новую партию мячей за день до их игры, и все усилия Джека оказались напрасными.
Усеченный конус — это часть твердого тела, остающаяся после разрезания конуса двумя параллельными плоскостями. Этот калькулятор вычисляет объем для прямого круглого конуса специально. Типичные усеченные конусы, встречающиеся в повседневной жизни, включают абажуры, ведра и некоторые стаканы. Объем правого конического усеченного конуса рассчитывается по следующему уравнению:
| объем = | πh(r 2 + rR + R 2 ) |
где r и R — радиусы оснований, h — высота усеченного конуса
таким образом, чтобы мороженое оставалось упакованным внутри конуса, а поверхность мороженого находилась на одном уровне и была параллельна плоскости отверстия конуса.
Она собирается начать есть свой рожок и оставшееся мороженое, когда ее брат хватает ее рожок и откусывает часть нижней части рожка, которая идеально параллельна ранее единственному отверстию. Беа теперь осталась с протекающим мороженым в правом коническом усеченном конусе, и ей нужно рассчитать объем мороженого, который она должна быстро съесть, учитывая высоту усеченного конуса 4 дюйма и радиусы 1,5 дюйма и 0,2 дюйма:
объем = 1/3 × π × 4(0,2 2 + 0,2 × 1,5 + 1,5 2 ) = 10,849 в 3
| объем = | πabc |
где a , b и c длины осей мясо, поскольку он может поместиться в булочке в форме эллипса.
Таким образом, Хабат выдалбливает булочку, чтобы максимально увеличить объем мяса, который он может поместить в свой бутерброд. Учитывая, что осевая длина его булочки составляет 1,5 дюйма, 2 дюйма и 5 дюймов, Хабат вычисляет объем мяса, который он может поместить в каждую выдолбленную булочку, следующим образом:
объем = 4/3 × π × 1,5 × 2 × 5 = 62,832 дюйма 3
Пирамида в геометрии представляет собой трехмерное тело, образованное путем соединения многоугольного основания с точкой, называемой его вершиной, где многоугольник — это фигура на плоскости, ограниченная конечным числом отрезков прямой линии. Существует множество возможных многоугольных оснований для пирамиды, но квадратная пирамида — это пирамида, в которой основание — квадрат. Другое различие, связанное с пирамидами, связано с расположением вершины. Вершина правильной пирамиды находится прямо над центром тяжести ее основания. Независимо от того, где находится вершина пирамиды, если ее высота измеряется как перпендикулярное расстояние от плоскости, содержащей основание, до ее вершины, объем пирамиды можно записать как:
Обобщенный объем пирамиды:
| объем = | бх |
где b площадь основания и h высота
Объем квадратной пирамиды:
| объем = | а 2 ч |
, где a — длина края основания
ПРИМЕР: Ван очарован древним Египтом и особенно любит все, что связано с пирамидами.
Будучи старшим из своих братьев и сестер Ту, Три и Форе, он может легко загнать их в загон и использовать по своему желанию. Воспользовавшись этим, Ван решает воспроизвести древние египетские времена и попросить своих братьев и сестер выступить в роли рабочих, строящих ему пирамиду из грязи с длиной ребра 5 футов и высотой 12 футов, объем которой можно рассчитать с помощью уравнения для квадрата. пирамида:
объем = 1/3 × 5 2 × 12 = 100 футов 3
Трубка, часто также называемая трубой, представляет собой полый цилиндр, который часто используется для передачи жидкостей или газов. . Вычисление объема трубы по существу использует ту же формулу, что и для цилиндра ( объем = pr 2 h ), за исключением того, что в этом случае используется диаметр, а не радиус, и длина используется, а не высота. Таким образом, формула включает измерение диаметров внутреннего и внешнего цилиндров, как показано на рисунке выше, вычисление каждого из их объемов и вычитание объема внутреннего цилиндра из объема внешнего.
С учетом использования длины и диаметра, упомянутых выше, формула для расчета объема трубы показана ниже:
| объем = π |
| л |
, где d 1 — внешний диаметр, d 2 — внутренний диаметр, а l — длина трубы. Ее строительная компания использует только самые экологически чистые материалы. Она также гордится тем, что удовлетворяет потребности клиентов. У одного из ее клиентов есть загородный дом, построенный в лесу, через ручей. Он хочет более легкого доступа к своему дому и просит Беулу построить ему дорогу, обеспечив при этом свободное течение ручья, чтобы не мешать его любимому месту рыбалки. Она решает, что надоедливые бобровые плотины были бы хорошей точкой для прокладки трубы через ручей.