Объемные фигуры все: Объемные геометрические фигуры — Все для детского сада

Геометрические фигуры и их названия

Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках. Но обучение будет проходить наиболее эффективно в том случае, если к распечатанному заданию вы добавите еще и различные образцы геометрических фигур. Для этой цели могут подойти такие предметы, как мячики, пирамидки, кубики, надутые воздушные шары (круглые и овальные), кружки для чая (стандартные, в форме цилиндра), апельсины, книги, клубки ниток, квадратные печенья и многое другое - все, что подскажет вам фантазия.

Все перечисленные предметы помогут ребенку понять, что значит объемная геометрическая фигура. Плоские фигуры можно подготовить, вырезав из бумаги нужные геометрические формы, предварительно раскрасив их в разные цвета. 

Чем больше различных материалов вы подготовите для занятия, тем интереснее будет ребенку изучать новые для него понятия.

Также вам может понравиться наш онлайн тренажер по математике для 1 класса "Геометрические фигуры":

Геометрические фигуры 1 класс - Онлайн-тренажер

Онлайн-тренажер по математике "Геометрические фигуры 1 класс" поможет первоклассникам потренироваться в умении различать основные геометрические фигуры: квадрат, круг, овал, прямоугольник и треугольник.

Геометрические фигуры и их названия - Проводим занятие с ребенком:

Чтобы легко и непринужденно ребенок смог запомнить геометрические фигуры и их названия, скачайте сначала картинку с заданием во вложениях внизу страницы, распечатайте на цветном принтере и положите на стол вместе с цветными карандашами. Также к этому времени у вас уже должны быть заготовлены различные предметы, которые мы перечисляли ранее.

  • 1 этап. Сначала пусть ребенок выполнит задания на распечатанном листе - проговорит вслух названия фигур и раскрасит все картинки.
  • 2 этап. Необходимо наглядно показать ребенку отличия объемных фигур от плоских. Для этого разложите все предметы-образцы (как объемные, так и вырезанные из бумаги) и отойдите с ребенком от стола на такое расстояние, с которого хорошо видны все объемные фигуры, но потерялись из виду все плоские образцы. Обратите внимание малыша на этот факт. Пусть он поэкспериментирует, подходя к столу то ближе, то дальше, рассказывая вам о своих наблюдениях.  
  • 3 этап. Дальше занятие нужно превратить в своеобразную игру. Попросите ребенка, чтобы он внимательно посмотрел вокруг себя и нашел предметы, которые имеют форму каких-либо геометрических фигур. Например, телевизор - прямоугольник, часы - круг и т.д. На каждой найденной фигуре - громко хлопайте в ладоши, чтобы добавить энтузиазма в игру.
  • 4 этап. Проведите исследовательскую и наблюдательную работу с теми материалами-образцами, которые вы заготовили к занятию. Например, положите на стол книгу и плоский прямоугольник из бумаги. Предложите ребенку пощупать их, посмотреть на них с разных сторон и рассказать вам свои наблюдения. Таким же образом можно исследовать апельсин и бумажный круг, детскую пирамидку и бумажный треугольник, кубик и бумажный квадрат, воздушный шар овальной формы и овал, вырезанный из бумаги. Список предметов вы можете дополнить сами.
  • 5 этап. Положите в непрозрачный пакет различные объемные образцы и попросите ребенка достать на ощупь квадратный предмет, затем круглый, затем прямоугольный и так далее. 
  • 6 этап. Разложите перед ребенком на столе несколько различных предметов из тех, которые участвуют в занятии. Затем пусть ребенок отвернется на несколько секунд, а вы спрячьте один из предметов. Повернувшись к столу ребенок должен назвать спрятанный предмет и его геометрическую форму.

 Скачать геометрические фигуры и их названия - Бланк задания - вы можете во вложениях внизу страницы.

Названия геометрических фигур - Карточки для распечатки

Изучая с малышом геометрические фигуры, вы можете использовать во время занятий карточки для распечатки от Лисёнка Бибуши. Скачайте вложения, распечатайте на цветном принтере бланк с карточками, вырежьте каждую карточку по контуру – и приступайте к обучению. Карточки можно заламинировать, либо наклеить на более плотную бумагу, чтобы сохранить внешний вид картинок, ведь использоваться они будут неоднократно.

Первые шесть карточек дадут вам возможность изучить с ребенком такие фигуры: овал, круг, квадрат, ромб, прямоугольник и треугольник, под каждой фигурой в карточках можно прочесть ее название.

После того, как ребенок запомнил название определенной фигуры, попросите его выполнить следующее: обвести по контуру все имеющиеся на карточке образцы изучаемой фигуры, а затем раскрасить их в цвет основной фигуры, расположенной в верхнем левом углу.

Скачать названия геометрических фигур - Карточки для распечатки - вы можете во вложениях внизу страницы

Карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур

С помощью следующих шести карточек ребенок сможет познакомиться с такими геометрическими фигурами: параллелограмм, трапеция, пятиугольник, шестиугольник, звезда и сердце. Как и в предыдущем материале под каждой фигурой можно найти ее название.

Чтобы разнообразить занятия с малышом, совмещайте обучение с рисованием – такой метод не даст ребенку переутомиться, и малыш с удовольствием будет продолжать учебу. Следите за тем, чтобы обводя фигуры по черточкам, ребенок не спешил и выполнял задание аккуратно, ведь подобные упражнения не только развивают мелкую моторику, они могут повлиять в дальнейшем на почерк малыша.

Скачать карточки для распечатки с изображением плоских геометрических фигур вы можете во вложениях

Объемные геометрические фигуры и их названия - скачать карточки

В процессе, того, как вы будете изучать с ребенком объемные геометрические фигуры и их названия, используя новые шесть карточек от Бибуши с изображениями куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара и полусферы, приобретите изучаемые фигуры в магазине, либо воспользуйтесь предметами, находящимися в доме, имеющими подобную форму.

Покажите малышу на примерах, как в жизни выглядят объемные фигуры, ребенок должен потрогать и поиграть с ними. Прежде всего, это необходимо для того, чтобы задействовать наглядно – действенное мышление малыша, с помощью которого ребенку проще познавать окружающий мир.

Скачать - Объемные геометрические фигуры и их названия - вы можете во вложениях внизу страницы

Также вам будут полезны и другие материалы по изучению геометрических фигур: 

Рисунки из геометрических фигур - Задания в картинках и раскраски

Веселые и красочные задания для детей "Рисунки из геометрических фигур" являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм:

Геометрические фигуры - Раскраска для дошкольников

Задания ознакомят ребенка с основными фигурами геометрии - кругом, овалом, квадратом, прямоугольником и треугольником. Только здесь не занудное зазубривание названий фигур, а своеобразная игра-раскраска.

 

Плоские геометрические фигуры - Обведи и дорисуй

Как правило, геометрию начинают изучать, рисуя плоские геометрические фигуры. Восприятие правильной геометрической формы невозможно без выведения ее своими руками на листе бумаги.

Найди формы геометрических фигур в картинках

Это занятие изрядно позабавит ваших юных математиков. Ведь теперь им придется находить знакомые формы геометрических фигур среди множества картинок. 

 

Наложение фигур друг на друга - Задание для детей

Наложение фигур друг на друга - это занятие по геометрии для дошкольников и младших школьников. Смысл упражнения состоит в решении примеров на сложение. Только это необычные примеры. Вместо цифр здесь нужно складывать геометрические фигуры. 

Свойства геометрических фигур для дошкольников

Это задание составлено в виде игры, в которой ребенку предстоит менять свойства геометрических фигур: форму, цвет или размер.

 

Счет геометрических фигур - Картинки с заданиями

Здесь вы можете скачать задания в картинках, в которых представлен счет геометрических фигур для занятий по математике.

 

Чертежи геометрических тел - Задание для детей

В этом задании ребенок познакомится с таким понятием, как чертежи геометрических тел. По сути, это занятие представляет собой мини-урок по начертательной геометрии

Геометрические фигуры из бумаги - Вырезаем и занимаемся

Здесь мы подготовили для вас объемные геометрические фигуры из бумаги, которые нужно вырезать и склеить. Куб, пирамиды, ромб, конус, цилиндр, шестигранник,  распечатать их на картоне (или цветной бумаге, а затем наклеить на картон), а затем дать ребенку для запоминания. 

Счет до 5 - Картинки с заданиями для малышей

Здесь мы выложили для вас счет до 5 - картинки с математическими заданиями для малышей, благодаря которым ваши дети потренируют не только свои навыки счета, но и умение читать, писать, различать геометрические фигуры, рисовать и раскрашивать.

 

И еще можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:

Игра "Что лишнее? - Геометрические формы"

В этой развивающей онлайн игре ребенку предстоит определить, что является лишним среди 4 картинок. При этом необходимо руководствоваться признаками геометрических форм.

 

Геометрические фигуры - виды с названиями и основные свойства

Общая характеристика

Предметы в геометрическом изображении состоят из отдельных частей: точек, линий, лучей, отрезков и вершин. Отдельно взятый предмет имеет свое предназначение.

Основные понятия о составляющих

Когда все точки фигуры принадлежат одной плоскости, она является плоской. К ней относятся отрезок, прямоугольник. Существуют геометрические объекты, не являющиеся разновидностью плоскости, — куб, шар, пирамида, призма.

Минимальным объектом геометрии является точка. Определение того, какой она должна быть известно из школьного математического курса. Учебник характеризует ее как объект, не имеющий измерительных особенностей. Точка (Т) не содержит стандартных свойств: высоты, длины, радиуса, важным является только ее расположение. Обозначается числом или большой заглавной буквой. Например, точка называется D, E, F или 1, 2, 3. Несколько точек бывают отмечены разными цветами или буквами для удобного различия.

Линия состоит из множества точек. Измеряется длина этого составляющего объекта и обозначается маленькими буквами (abc).

Виды линий:

  • Замкнутая. Когда в одной точке расположена начальная и конечная часть направления. Из незамкнутой линии получают обратный вариант.
  • Разомкнутая. Начало и окончание не соединяются.
  • Прямая. Обозначается буквой а или b.
  • Ломаная. Заключается в соединенных отрезках не под углом 180 градусов. Линия обозначается перечислением всех вершин.
  • Кривая.Отличная от прямой линии.

Задания из школьной программы кажутся школьникам скучными, неинтересным, но эти азы являются основой составления фигур простых и более сложных.

Существуют подвиды прямой линии: пересекающиеся, содержащие общую точку и когда две прямые линии соединяются в одной точке.

Луч в математике представляет часть прямой, имеющей начальную точку, но не имеющую конец. Это продолжение в одну сторону. Если Т разделяет линию пополам — получается два луча. Лучевые линии совпадают, когда расположены на одной прямой, начинаются в точке или направляются в одну сторону.

Отрезок представляет составную часть прямой, ограниченной двумя точками — она имеет начало и конец, поэтому измеряется. Длина отрезка представляет расстояние между его первой и последней точками. Через одну Т проводится бесконечное число линий, а через две — кривые и только одна прямая.

Стандартные объекты

К основным фигурам геометрии на плоскости относятся прямоугольник, треугольник, квадрат, многоугольник и круг. Прямоугольник выглядит как фигура, состоящая из четырех сторон и четырех прямых углов (ПУ). Противоположные стороны равны между собой. В математике прямоугольник обозначается четырьмя латинским заглавными буквами. Все ПУ расположены под 90 градусов. Прямоугольник с равными, одинаковыми сторонами называется квадратом.

Фигура, имеющая 3 стороны и столько же углов (вершин), называется треугольником. Существует классификация этой фигуры по типу У.

Виды треугольника в зависимости от угла (У):

  • Прямой. Один У будет прямым, два — менее 90 градусов.
  • Острый. Градусная мера больше 0, но меньше 90 гр.
  • Тупой. Один У тупой, два других будут острыми.

Геометрическая фигура с углами разной формы называется многоугольником. Его вершины представлены точками, соединяющими отрезками.

Радиус круга — промежуток от середины окружности до любой ее точки. Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности, проходящий через ее середину.

Параллелепипед — это призма, у которой основанием является параллелограмм. Когда все ребра параллелепипеда равны, получается куб.

Многогранная фигура, у которой одна грань является многоугольником, а остальные грани (боковые) — треугольники с общей вершиной, называется пирамидой.

Семиугольник (гептагон) — это многоугольник с 7 углами. Многоугольник представляет замкнутую ломанную линию.

Основные фигуры перечислены, но геометрия включает еще сложные объекты, использующиеся в различных областях жизни.

Сложные модели

В сложной геометрии выделяют фигуры с пространственным, плоским и объемным наполнением. Существует понятие геометрического тела, 3D-моделирование и проекция.

Определение тела и пространства

Геометрическое тело (ГТ) представляет часть пространства, отделенное замкнутой поверхностью наружной границы. Это понятие относится к компактному множеству точек, а две из них соединяют отрезком, проходящим внутри границы тела. Внешняя граница ГТ является его гранью, которых может быть несколько. Множество плоских граней определяет вершины и ребра ГТ. Все геометрические тела делятся на многогранники и тела вращения.

Тела вращения — объемные тела, образующиеся из-за вращения плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси. Эта ось расположена в той же плоскости. При вращении контуров фигур вокруг собственной оси возникает поверхность вращения, а если вращать заполненные контуры — возникают объекты (шар).

Шар представляет множество точек, расположенных от данной точки на небольшом пространстве. Точка является центром шара, а расстояние ограничено радиусом.

В сферу геометрии входят плоские (двухмерные) и объемные пространственные фигуры (трехмерные).

Плоские фигуры представляют точка, круг, полукруг, окружность, овал, прямоугольник, квадрат, луч, ромб, трапеция.

Существуют двухмерные фигуры (2D), представленные углом, многоугольником, четырехугольником, окружностью, кругом, эллипсом и овалом. Объекты 3D выделены двугранным или многогранным углом. Среди них известны призма, параллелепипед, куб, антипризма, пирамида, тетраэдр икосаэдр, бипирамида, геоид, эллипсоид, сфера шар и другие. Плоские фигуры изучает планиметрия, а объемные — стереометрия.

Объемные фигуры:

  • Шар.
  • Конус.
  • Параллелепипед.
  • Цилиндр.
  • Сфера.

Конус образуется из треугольника с прямыми углами, при вращении его вокруг одного из катетов. Тороид возникает из замкнутой плоскости (окружности), вращающейся вокруг прямой и не пересекающей ее. Многогранник называется полиэдр, представляет замкнутую поверхность, состоящую из многоугольников.

Виды многогранников:

  • Тетраэдер (четырехгранник). Это правильный треугольник.
  • Куб (гексаэдр). Грани являются квадратом.
  • Октаэдр. Имеется шесть вершин и восемь граней.
  • Икосаэдр. Равносторонние треугольники являются гранями. Имеется 12 граней и 12 вершин.
  • Додекаэдр. Правильные шестиугольники, имеется 12 граней, 20 вершин.

В школьной программе имеются специальные разделы геометрии, позволяющие распределить знания и не путать их в будущем. Это касается плоских, объемных фигур — одни изучает стереометрия, другие планиметрия.

Познавательные игрушки детям

Геометрия является наукой, которой можно знакомить детей с раннего возраста. Лучше распечатать картинки, геометрические фигуры для детей, затем нарисовать их вместе на чистом листе. Малышу первого года подобное занятие будет не очень интересным и понятным, а у дошкольника вызовет интерес, особенно если объекты изучения будут разноцветными или в необычном исполнении.

Основной материал для обучения детей:

  • Яркие карточки с основными фигурами, формами. Шаблоны будут наглядным пособием перед школой.
  • Раскраски, прописи, рабочая тетрадь. На каждой странице тетради представлены простейшие графические упражнения и задания. Выполняя их, малыш познакомится с геометрией и узнает названия фигур.
  • Специальная детская литература.

Увлекательные, забавные, задорные стихи «Веселая геометрия для малышей» помогут детям быстро познакомиться и усвоить много важной информации о фигурах и размерах предметов. Веселые стишки помогут юному читателю соотнести малопонятные геометрические знания с обыденными предметами обихода. Например, в женской юбке представлена трапеция, в блюдце— круг, а в трубе цилиндр.

Учить детей начинают с плоских фигурок, сделанных из цветной бумаги или фетра. Не нужно ограничивать ребенка в фантазии, ведь он различает фигуры по цветам и форме — треугольник, овал, круг, ромб, квадрат. Увлекательным будет занятие с использованием сортеров, пирамидок из различных геометрических объектов.

Ближе к дошкольному возрасту переходят на объемные фигуры, кубики, конусы, кольца и цилиндры. В школьном возрасте знания накопятся, и дети будут осознанно различать равнобедренный, равносторонний треугольник, три понятия: луч, отрезок, окружность.

Раздел математики геометрия изучает пространственные отношения и формы. Фигура как понятие, рассмотренное во всех учебниках геометрии, является пространственной формой.

Геометрию можно обнаружить везде — в любых окружающих предметах. Это современные здания, архитектурные строения, формы, космическая станция, интерьер квартиры, подводные лодки.

Математические знания являются профессионально важными для современных специальностей: дизайнеров и конструкторов, рабочих и ученых. Без знания основ геометрии невозможно построить здание или отремонтировать квартиру.


Геометрические фигуры: картинки для детей

В этом разделе моего блога Вы можете скачать картинки и раскраски геометрических фигур для детей. Ваш ребенок познакомится с такими геометрическими фигурами, как: квадрат, круг, прямоугольник, равнобедренный треугольник, пятиугольник, шестиугольник, восьмиугольник, сердце, овал, звезда, прямоугольный треугольник, ромб, воздушный змей или кайт, крест и полукруг, а также объемные фигуры, например, цилиндр.

Пособия и материалы по теме

Все геометрические фигуры для детей, их картинки, рисунки или раскраски Вы можете разрезать на отдельные карточки и изучать вместе с Вашим ребенком. Из них может получиться отличная аппликация.

Все представленные плоские и объемные фигуры для дошкольников разноцветные и яркие, с ними будет приятно играть и познавать любому малышу.

Картинки, рисунки и раскраски геометрических фигур для малышей предназначены как для индивидуального использования, так и для групповых занятий в школах раннего развития и детских садах.

Занятия с карточками геометрических фигур развивают кругозор Вашего малыша, позволяют узнать название и виды различных фигур.

Разнообразьте свои занятия для детей различными играми с карточками геометрических фигур, например,

  1. можно искать похожие на эти геометрические фигуры предметы в доме,
  2. распечатать два варианта с геометрическими фигурами, один вариант разрезать на карточки и прикладывать к другому,
  3. можно также просто распечатать геометрические фигуры для дошкольников, разрезать на карточки и развесить по комнатам на уровне глаз ребенка. Иногда подходить к карточкам и ненавязчиво называть геометрические фигуры, а потом, когда почувствуете, что малыш усвоил информацию, спрашивать его.

Придумайте и Вы свои варианты игры.

Скачать и распечатать геометрические фигуры в картинках Вы можете здесь совершенно бесплатно — нажмите на картинку ниже.

Геометрически фигуры с названиями на русском языке.

 

Названия на английском языке.

Задание: соедини линией одинаковые по форме геометрические фигуры.

Назови и напиши названия всех геометрических фигур.Соедини линией одинаковые по форме геометрические фигуры.Обведи пунктирные линии.Посчитай, сколько геометрических фигурПострой логическую цепочку.Найди все квадраты и раскрась.

 

Разрежь на части фигуры и назови их.Раскрась в соответсвующие цвета.Обведи и назови.

Посчитай, сколько на рыбке фигур?

 

 

Аппликация

Интересным видом работы для детей может стать аппликация. Вы можете вырезать круг или квадрат, а затем попросить малыша наклеить его на основу. Такие фигуры, как квадрат, овал, круг могут стать основой для небольшой картинки.

Интересно будет склеить из бумаги объемные фигуры, например, параллелепипед или цилиндр. Правда, для этого понадобится плотный картон, зато дети узнают, что в основе параллелограмма лежит квадрат, а в цилиндр берет за основу круг. Аппликация поможет развивать творческие способности детей. Цилиндр или параллелограмм можно впоследствии использовать как коробочку для небольших игрушек.

Материалы для скачивания

Шаблоны животных из геометрических фигур Вы можете скачать здесь.

Вырежи и склей домик.Эти геометрические фигуры Вы можете вырезать и придумать свои аппликации.

Сделай веселый квадрат из бумаги.

Вырежи и приклей окна к домику.

Аппликация для дошкольников, как и раскраски, развивает мелкую моторику пальцев, стимулирует центры речи. Занимайтесь со своим малышом: изучайте геометрические фигуры!

Видео

 

Удивительные геометрические фигуры

Геометрия – точная математическая наука, которая занимается изучением пространственных и других подобных отношений и форм. Но ее часто называют «сухой», поскольку она не способна описать форму многих природных объектов, ведь облака – это не сферы, горы – не конусы, а молнии распространяются не по прямым линиям. Многие объекты в природе отличаются сложностью форм в сравнении со стандартной геометрией.

Тем не менее, существует ряд удивительных фигур, которые обычно не изучаются на школьных уроках геометрии, но именно они окружают человека в реальном мире: в природе и архитектуре, головоломках, компьютерных играх и т. д.

Фрактал

Главное свойство этой сложной геометрической фигуры – самоподобие, то есть она состоит из нескольких частей, каждая из которых подобна целому объекту. Именно это свойство отличает фракталы от объектов классической (или, как говорят, евклидовой) геометрии.

При этом сам термин «фрактал» не является математическим и не имеет однозначного определения, поэтому может применяться к объектам, которые являются самоподобными или приближенно самоподобными. Его придумал в 1975 г. Бенуа Мандельброт, позаимствовав латинское слово «fractus» (ломанный, дробленный).

Фрактальные формы как нельзя лучше подходят для описания реального мира и часто встречаются среди природных объектов: снежинок, листьев растений, системы кровеносных сосудов человека и животных.

Лента Мебиуса

Это одна из самых необыкновенных трехмерных фигур в геометрии, которую легко сделать в домашних условиях. Для этого достаточно взять бумажную полоску, ширина которой в 5-6 раз меньше ее длины, и, перекрутив один из концов на 180°, склеить их между собой.

Если все сделано правильно, то можно проверить самостоятельно ее удивительные свойства:

  • Наличие только одной стороны (без разделения на внутреннюю и внешнюю). Это легко проверить, если попробовать закрасить карандашом одну из ее сторон. Независимо от того, в каком месте и направлении будет начато закрашивание, в результате вся лента будет закрашена одним цветом.
  • Непрерывность: если вести ручкой линию вдоль всей поверхности, ее конец соединится с начальной точкой без пересечения границ поверхности.
  • Двухмерность (связность): при разрезании ленты Мебиуса вдоль она остается цельной, просто получаются новые фигуры (к примеру, при разрезании надвое получится одно кольцо большего размера).
  • Отсутствие ориентированности. Путешествие по такой ленте Мебиуса всегда будет бесконечным, оно приведет к начальной точке пути, только в зеркальном отображении.

Лента Мебиуса широко используется в промышленности и науке (в ленточных конвейерах, матричных принтерах, механизмах для заточки и пр.). Кроме этого существует научная гипотеза, по которой сама Вселенная также представляет собой ленту Мебиуса невероятных размеров.

Полимино

Это плоские геометрические фигуры, которые образуются за счет соединения нескольких квадратов равных размеров по их сторонам.

Названия полимино зависят от количества квадратов, из которых они сформированы:

  • мономино – 1;
  • домино – 2;
  • тримино – 3;
  • тетрамино – 4 и т. д.

При этом для каждой разновидности существует разное количество типов фигур: у домино 1 тип, у тримино – 3 типа, у гексамино (из 6 квадратов) – 35 типов. Число различный вариаций зависит от количества используемых квадратов, но при этом еще никому из ученых не удалось найти удивительную формулу, которая будет выражать эту зависимость. Из деталей полимино можно выкладывать как геометрические фигуры, так и изображения людей, животных, предметов. Несмотря на то, что это будут схематичные силуэты, основные признаки и формы предметов делают их вполне узнаваемыми.

Полиамонд

Наряду с полимино, существует еще одна удивительная геометрическая фигура, используемая для составления других фигур – полиамонд. Он представляет собой многоугольник, сформированный из нескольких равносторонних треугольников равного размера.

Название придумал математик Т. О’Бейрн на основании одного из названий ромба в английском языке – диамонд, который можно составить из 2-х равносторонних треугольников. По аналогии, фигуру из 3-х равносторонних треугольников О’Бейрн назвал триамондом, из 4-х – тетриамондом и т. д.

Главным вопросом их существования остается вопрос о возможном количестве полиамондов, которые можно составить из определенного количества треугольников. Применение полиамондов в реальной жизни также аналогично использованию полимино. Это могут быть разного рода головоломки и логические задачи.

Треугольник Рело

Как ни удивительно звучит, но с помощью дрели можно просверлить квадратное отверстие, а помогает в этом треугольник Рело. Он представляет собой область, образованную посредством пересечения 3 равных окружностей, центры которых являются вершинами правильного треугольника, а радиусы равны его стороне.

Сам треугольник Рело назван по фамилии немецкого ученого-инженера, который первым наиболее детально исследовал его особенности и использовал для своих механизмов на рубеже XIX-XX в. в., хотя его удивительные свойства были известны еще Леонардо да Винчи. Кто бы ни был его первооткрывателем, в современном мире эта фигура нашла широкое применение в виде:

  • сверла Уаттса, которое позволяет сверлить отверстия практически идеальной квадратной формы, только с чуть закругленными краями;
  • медиатора, необходимого для игры на музыкальных щипковых инструментах;
  • кулачковых механизмов, используемых для создания зигзагообразных швов в швейных машинах, а также немецких часах;
  • стрельчатых арок, характерных для готического стиля в архитектуре.

Отдельного внимания заслуживают так называемые невозможные фигуры – удивительные оптические иллюзии, которые на первый взгляд кажутся проекцией трехмерного объекта, но при ближайшем рассмотрении становятся заметны необычные соединения элементов. Наиболее популярными из их числа являются:

Трибар, созданный отцом и сыном Лайонелом и Роджером Пенроузами, который представляет собой изображение равностороннего треугольника, но имеет странные закономерности. Стороны, образующие верхнюю часть треугольника кажутся перпендикулярными, но правая и левая грани в нижней части также кажутся перпендикулярными. Если рассматривать каждую часть этого треугольника по отдельности, еще можно признать их существование, но в действительности такая фигура существовать не может, поскольку при ее создании были неправильно соединены правильные элементы.

Бесконечная лестница, авторство которой также принадлежит отцу и сыну Пенроузам, поэтому ее часто называют по их имени – «лестницей Пенроуза», а также «Вечной лестницей». На первый взгляд, она выглядит как обычная, ведущая вверх или вниз лестница, но при этом человек, шагающий по ней будет непрерывно подниматься (против часовой стрелки) или опускаться (по часовой стрелке). Если визуально путешествовать по такой лестнице, то по окончании «путешествия» взгляд останавливается в точке начала пути. Если бы такая лестница существовала в действительности, по ней пришлось бы подниматься и спускаться бесконечное число раз, что можно сравнить с бесконечным сизифовым трудом.

Невозможный трезубец – удивительный объект, глядя на который невозможно определить, где начинается средний зубец. Он также основан на принципе неправильных соединений, которые могут существовать только в двухмерном, но не трехмерном пространстве. Рассматривая части трезубца по отдельности, с одной стороны видны 3 круглых зуба, с другой стороны – 2 прямоугольных.

Таким образом, части фигуры вступают в своеобразный конфликт: во-первых, происходит смена переднего и заднего плана, во-вторых круглые зубцы в нижней части трансформируются в плоские в верхней.

 

Формулы объема

( pi = = 3,141592 ...)

Формулы объема

Примечание: «ab» означает "а", умноженное на "б". «а 2 » означает «в квадрате», что то же самое, что «а» умножить на «а». «b 3 » означает «b в кубе», что то же самое как "b" умножить на "b" раз «б».

Будьте осторожны !! Количество единиц. Используйте одни и те же единицы для всех измерений.Примеры

куб = a 3

прямоугольная призма = abc

неправильная призма = b h

цилиндр = b h = pi r 2 h

пирамида = (1/3) b h

конус = (1/3) b h = 1/3 pi r 2 h

сфера = (4/3) pi r 3

эллипсоид = (4 / 3) pi r 1 r 2 r 3

Шт.

Объем измеряется в «кубических» единицах.Громкость фигуры - это количество кубиков, необходимых для ее полного заполнения, например блоки в коробке.

Объем куба = стороны, умноженные на стороны, умноженные на сторону. поскольку каждая сторона квадрата одинакова, это может быть просто длина одного сторона в кубе.

Если у квадрата одна сторона 4 дюйма, объем будет быть 4 дюйма на 4 дюйма на 4 дюйма, или 64 кубических дюйма.(Кубический дюймы также можно записать в 3 .)

Обязательно используйте одни и те же единицы для всех измерений. Нельзя умножить футы на дюймы на ярды, это не дает идеальное измерение в кубе.

Объем прямоугольной призмы равен длине на сторона, умноженная на ширину, умноженную на высоту. Если ширина составляет 4 дюйма, длина 1 фут и высота 3 фута, каков объем?

НЕ ПРАВИЛЬНО .... 4 раза 1 раз 3 = 12

ПРАВИЛЬНО .... 4 дюйма равны 1/3 фута. Объем: 1/3 фута умножить на 1 фут умножить на 3 фута = 1 кубический фут (или 1 куб. футов или 1 фут 3 ).

Измерение свойств областей трехмерного объемного изображения

'BoundingBox' Наименьший кубоид, содержащий область, возвращенный как Вектор 1 на 6 вида [ulf_x ulf_y ulf_z ширина_x ширина_y ширина_z] . ulf_x , ulf_y , и ulf_z указать верхний левый передний угол кубоида. width_x , width_y и width_z укажите ширину кубоид по каждому измерению.
«Центроид»

Центр масс области, возвращенный как 1 на 3 вектор формы [centroid_x centroid_y и centroid_z] .Первый элемент, centroid_x , горизонтальный координата (или x -координата) центр массы. Второй элемент, centroid_y , это вертикаль координата (или y -координата). В третий элемент, centroid_z , является плоская координата (или z - координата).

'ConvexHull' Наименьший выпуклый многоугольник, который может содержать область, возвращается как матрица p -by-3. Каждый ряд матрица содержит x -, y -, и z - координаты одной вершины многоугольник.
'ConvexImage' Изображение выпуклой оболочки, возвращенное как объемный двоичный файл изображение ( логических ) со всеми вокселями внутри залитый корпус (установлен на на ). Изображение - размер ограничивающего прямоугольника области.
'ConvexVolume' Число вокселей в 'ConvexImage' , вернулся как скаляр.
'EigenValues' Возвращенные собственные значения вокселей, представляющих регион как вектор 3 на 1. regionprops3 использует собственные значения для расчета длин главных осей.
'EigenVectors' Собственные векторы вокселей, представляющих область, возвращается как вектор 3 на 3. (1/3) .
'Extent' Отношение вокселей в регионе к вокселям в целом ограничивающая рамка, возвращенная как скаляр. Вычисляется как значение Объем делить на объем Ограничительная рамка. [Объем / (ширина ограничивающей рамки * высота ограничивающей рамки * ограничивающая рамка глубина)]
'Image' Ограничивающая рамка области, возвращенная как объемная двоичный образ ( логический ), то же самое размер как ограничивающий прямоугольник области.В на вокселях соответствуют региону, а все остальные воксели - от .
'Ориентация'

Углы Эйлера [2], возвращенные как вектор размером 1 на 3. Углы основаны на Правило правой руки. regionprops3 интерпретирует углы, глядя на начало координат вдоль x -, y -, и z - ось, представляющая рулон, тангаж и рыскание соответственно.Положительный угол представляет вращение против часовой стрелки. Вращение операции не коммутативны, поэтому их необходимо применять в правильном порядке, чтобы эффект.

'PrincipalAxisLength' Длина (в вокселах) главных осей эллипсоида которые имеют те же нормированные вторые центральные моменты, что и регион, возвращенный как вектор размером 1 на 3. regionprops3 сортирует значения из от самого высокого до самого низкого.
'Solidity' Доля вокселов в выпуклой оболочке, которые также в регионе, возвращенном как скаляр. Вычислено как Объем / Объем выпуклости .
'SubarrayIdx' Индексы, используемые для извлечения элементов внутри объекта ограничивающая рамка, возвращенная как массив ячеек, такой что L (idx {:}) извлекает элементы L внутри ограничивающего объекта коробка.
'SurfaceArea' Расстояние вокруг границы области [1], вернулся как скаляр.
'Объем' Подсчет фактического числа ' на ' воксели в регионе, возвращенные как скаляр. Объем представляет собой метрику или меру количества вокселов в области внутри объемного двоичного изображения, BW .
'VoxelIdxList' Линейные индексы вокселов в регионе, возвращенные как p -элементный вектор.
'VoxelList' Расположение вокселей в регионе, возвращенное как p Матрица на 3. Каждая строка матрицы имеет вид [x y z] и определяет координаты одного воксела в регионе.

Объемный рендеринг тумана_ 小 孔明 的 专栏 -CSDN 博客

визуализация объемного тумана

аннотация:
Цель данной бакалаврской диссертации - описать физическое поведение тумана в реальной жизни и алгоритм его реализации в приложениях компьютерной графики. Также предоставляется реализация алгоритма объемного тумана, написанного на движке Unity Game. эффективность внедрения оценивается с помощью тестов 基准, включая анализ результатов.кроме того, сделаны некоторые предложения по улучшению рендеринга объемного тумана в будущем.

ключевые слова:
компьютерная графика, туман, объем, освещение

1. введение

, поскольку вычислительная мощность графических карт увеличивается, компьютерные игры могут использовать более требовательные и основанные на физических методах визуализации в реальном времени, чтобы добиться визуального качества этих игр. один из таких эффектов - рендеринг тумана. в прошлом туман использовался в основном для маскировки недостатков компьютерного оборудования [1].Примером этого является компьютерная игра Silent hill [2] [3]. В настоящее время туман можно реалистично смоделировать и заставить взаимодействовать со светом.

Цель данной диссертации - объяснить, как туман ведет себя в реальной жизни, и предоставить алгоритм для визуализации реалистичного тумана в компьютерной графике. В дипломной работе также содержится описание реализации алгоритма.

Первая глава этой диссертации объясняет теорию тумана в реальной жизни. Во второй главе описан алгоритм отрисовки объемного тумана.Третья глава посвящена описанию реализации алгоритма. В последней главе обсуждаются результаты и приводятся тесты авторской реализации, а также даются некоторые предложения по улучшению алгоритма в будущем.

1.1 Методы визуализации тумана

исторически дистанция рендеринга в видеоиграх была низкой, потому что компьютеры были не такими мощными, как сегодня. для экономии производительности максимальное расстояние рендеринга камеры было установлено ближе к камере.при этом большая часть геометрии сцены, расположенной дальше, будет обрезана дальней плоскостью камеры и, следовательно, не будет отображаться. это произвело эффект, известный как «всплывающее окно», когда объекты внезапно появлялись в поле зрения камеры, если камера находилась достаточно близко.

решение этой проблемы состояло в том, чтобы обесцветить каждый пиксель на экране до заданного цвета, когда он находился дальше фиксированного расстояния от камеры (метод, также известный как глубинный туман). это заставило исчезнуть эффект хлопка и придало сцене определенную атмосферу.На рисунке 1 показано, как в Silent Hill использовалась глубина, чтобы создать впечатление, будто игра происходила в месте, покрытом густым туманом.

Рисунок 1. Глубокий туман в Silent Hill

улучшением рендеринга глубинного тумана является добавление тумана на основе высоты, показанного на рисунке 2. Высота тумана делает туман более физически правильным, чем просто использование глубинного тумана путем имитации скопления частиц тумана у земли. для этого высота тумана использует координату оси Y мирового пространства для уменьшения толщины тумана в соответствии с высотой.

Преимущество тумана высоты и глубины заключается в том, что они дешевы в вычислении и дают довольно хорошие результаты. Недостатком этих методов является то, что они имеют равномерную плотность тумана, что означает, что они не могут быть анимированы. кроме того, высота и глубина тумана вычисляются только один раз на пиксель, поэтому их нельзя использовать для представления света, проходящего через них.

решение проблемы анимации - использование рекламных щитов. Рекламный щит - это четырехугольник с размещенной на нем двухмерной текстурой, который вращается так, что он всегда обращен к камере.Используя рекламный щит с полупрозрачной текстурой тумана, помещенный в сцену, можно добиться реалистичного анимированного тумана, скручивая текстуру по некоторой оси. Обратной стороной этого метода является то, что всякий раз, когда другая поверхность пересекается с рекламным щитом, образуется твердый край, нарушающий погружение 浸入. На рисунке 3 изображение слева имеет резкое пересечение между геометрией земли и рекламным щитом. это может быть решено путем выборки буфера глубины и регулировки непрозрачности билборда в зависимости от того, насколько далеко он находится от объекта позади него. Этот метод также называется мягкими частицами.

Кроме того, рисование нескольких полупрозрачных текстур друг над другом вызывает большое количество перерисовки пикселей, что означает, что значения цвета и альфа пикселя перезаписываются много раз. Это также может сильно снизить производительность рендеринга 严重 的.

Даже с использованием мягких частиц рекламные щиты не могут представить, как свет распространяется через объем. по этой причине

других способов использования волюметрических инструментов на объекте

Многие рабочие объекты по всему миру начали применять дроны для повышения своей производительности и безопасности.

Самым распространенным вариантом использования является регулярный сбор точных объемных измерений запасов, но лишь небольшая часть этих предприятий в полной мере использует потенциал имеющихся данных и инструментов.

Конечно, с помощью беспилотных летательных аппаратов и Propeller очень быстро и легко получить ваши запасы на конец месяца, но это только начало. Знаете ли вы, что можете измерить и визуализировать изменения в дамбе хвостохранилища, измерить эрозию, сравнить с вашим проектом и рассчитать плотность, используя набор инструментов Propeller для измерения объема?

Все эти (и многие другие) рабочие процессы возможны с использованием только одного из инструментов Propeller, поэтому давайте рассмотрим некоторые из этих вариантов использования и подумаем, как они могут сделать вашу жизнь проще и лучше.

Различные типы волюметрических инструментов на Propeller

Когда вы используете инструмент «Многоугольник» (), вы можете установить объем (ы) в один из трех различных режимов:

Smart Volume - Измерение объема по умолчанию Режим. Обычно используется для отвалов и пандусов.
Volume Compare —Используется для отслеживания изменений между рейсами или сравнения текущего рельефа с дизайном.

Контрольный уровень Том - Используется для сравнения местности с контрольным уровнем.

После того, как вы выполнили какие-либо из вышеперечисленных вычислений, они больше, чем просто числа на странице. На платформе Propeller Platform все измерения объема мгновенно визуализируются в 3D, поэтому любой может понять, что было измерено, и визуально отслеживать изменения объема.

Сценарии использования: Smart Volume

Измерение объемов запасов по данным дрона

Щелкните вокруг основания любого запаса, и Propeller сообщит вам его объем.

Обратите внимание, что очень немногие склады получают привилегию сидеть на идеально ровной земле.Когда вы щелкаете вокруг носка кучи, вы обучаете инструмент тому, что он должен считать «землей», и Smart Volume учтет это при выполнении своих расчетов.

Как рассчитать размерный (объемный) вес

Знание того, как рассчитать объемный вес (также называемый весом DIM), является ключом к пониманию точной стоимости доставки продукта покупателям. Независимо от того, решите ли вы заниматься логистикой доставки самостоятельно или передадите этот процесс на аутсорсинг 3PL, важно понимать, что такое габаритный вес и как его рассчитать.Читайте дальше, чтобы узнать больше о расчете габаритной массы (и узнать, как ShipCalm может вам помочь)!

Что такое габаритный вес?

Проще говоря, размерный вес (DIM) - это просто метод, который используется для расчета цены на фрахт с использованием поля , которое посылка будет принимать в качестве фактора. Его используют грузовые и судоходные компании, чтобы убедиться, что они не понесут убытки при покупке легких, но крупных товаров. В то время как авиаперевозки уже давно используют концепцию размерного веса для оплаты доставки, только в последнее десятилетие или около того наземные перевозки также начали включать метод расчета стоимости.

Глядя на объемный вес (то есть сколько места займет отправление по сравнению с только , сколько он весит), грузовые компании могут компенсировать эти большие и легкие отправления, которые могут не привести к значительной компенсации от оплачиваемого веса.

Итак: расчет объемного веса определит, должна ли стоимость доставки основываться на объеме или размере.

Как рассчитать объемный вес

Расчет объемного веса производится путем умножения ширины, высоты и длины посылки для получения кубического размера.Обязательно используйте самую длинную точку с каждой стороны. Затем разделите кубический размер на так называемый делитель DIM, чтобы определить объемный вес. Следуйте этим пошаговым инструкциям, чтобы рассчитать объемный вес:

  1. Найдите самую длинную точку с каждой стороны и измерьте ширину, высоту и длину. Если ваша упаковка не идеального квадрата или формы, добавьте дюймы, чтобы учесть деформированные стороны.
  2. Округлите каждое измерение до ближайшего целого числа.
  3. Умножьте свои размеры (округленную ширину, высоту, длину), чтобы получить кубический размер.
  4. Возьмите кубический размер вашей посылки и разделите его на то, что грузовые компании называют делителем DIM (или размерным коэффициентом). Делитель DIM устанавливается всеми основными грузовыми перевозчиками, такими как UPS, FedEX и DHL.

Так, например, делитель DIM FedEx составляет 139 кубических дюймов на фунт. Таким образом, если размер вашей посылки 26,6 x 16,2 x 10, вы должны умножить 27 x 17 x 10 = 4590, разделить на 139. Это дает вам размерный вес 33,02. Затем это число сравнивается с фактическим весом.

  • Если фактический вес меньше 31 фунта, FedEx взимает плату за 31 фунт.
  • Если фактический вес превышает 31 фунт (как в этом случае), для расчета цены будет использоваться , это число .

Расчет габаритного веса UPS, FedEx и DHL

Хотя разные грузовые компании могут рассчитывать вес DIM немного по-разному, все они используют одну и ту же предпосылку, а именно, чтобы посмотреть, сколько места занимает посылка по сравнению с ее фактическим весом.Прежде чем решить, какую компанию использовать, полезно знать правила для каждой.

Правила габаритного веса ИБП

UPS использует оплачиваемый вес для расчета тарифа. Оплачиваемый вес - это наибольший размерный вес по сравнению с фактическим.

  1. ОПРЕДЕЛИТЬ ФАКТИЧЕСКИЙ ВЕС: Округлить фактический вес до ближайшего целого фунта.
  2. ОПРЕДЕЛИТЬ РАЗМЕРНЫЙ ВЕС: Измерьте ширину, высоту и длину в дюймах, округлите до ближайшего целого числа (вверх или вниз) и умножьте.Разделите на коэффициент делителя:
    1. Дневная ставка = 139
    2. Розничная цена = 166
  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СЧЕТНОГО ВЕСА: Сравните фактический вес с DIM. Больший из двух - это оплачиваемая ставка. Это число, которое будет использоваться для расчета стоимости доставки.

Правила расчета размеров FedEx

FedEx также использует больший фактический вес по сравнению с весом DIM.

  1. ОПРЕДЕЛИТЬ ФАКТИЧЕСКИЙ ВЕС: Округлить фактический вес до ближайшего целого фунта.
  2. ОПРЕДЕЛИТЬ РАЗМЕРНЫЙ ВЕС: Измерьте ширину, высоту и длину в дюймах, округлите до ближайшего целого числа и умножьте. Разделите на коэффициент делителя:
    1. США, Пуэрто-Рико и международные перевозки = 139
      (примечание : это число было изменено в январе 2017 года; ранее вес DIM рассчитывался с использованием 166).
  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАТЕЖНОГО ВЕСА: Используйте то, что больше, для определения вашего оплачиваемого тарифа.

DHL Правила габаритного веса

Как и UPS и FedEx, DHL сравнивает фактический и DIM вес.

  1. ОПРЕДЕЛИТЬ ФАКТИЧЕСКИЙ ВЕС: Округлить фактический вес с точностью до полкилограмма.
  2. ОПРЕДЕЛИТЕ РАЗМЕРНЫЙ ВЕС: Измерьте ширину, высоту и длину в сантиметрах и умножьте на 5000, чтобы получить РАЗМЕРНЫЙ вес в килограммах.
  3. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛАТЕЖНОГО ВЕСА: Используйте то, что больше, чтобы определить ваш оплачиваемый тариф.

Габаритный вес Цена

Если вас беспокоит стоимость доставки (какой марки нет?), Есть несколько советов, которые помогут снизить оплачиваемую стоимость доставки.

  • Используйте коробку самого маленького размера.
  • Некоторые перевозчики могут быть готовы к переговорам.
    • Запрос на более высокий коэффициент DIM может снизить оплачиваемый вес.
    • Запрос большего кубического порога также может означать более низкие затраты.
  • Узнайте о льготах. Получение дополнительных услуг и скидок может означать, что вы можете передавать своим клиентам льготы, снижая стоимость доставки и позволяя вам быть конкурентоспособными, расширяя преимущества, которые оценят ваши клиенты.

ShipCalm может помочь с габаритным весом!

Вы устали придумывать, как самостоятельно рассчитать объемный вес и нормы? Не хотите связываться с формулами и расчетами, факторами и размерами? ShipCalm - отраслевой эксперт, который поможет вам избавиться от хлопот по доставке. Что еще? И обычно мы можем предложить лучшие цены и скидки за объем. Обратитесь в ShipCalm сегодня, чтобы узнать индивидуальное предложение.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *