Я поменяла бы все библиотеки,
Все в мире томики, томищи и тома
За пару слов о милом человеке,
За треугольник маленький письма.
Е.Н. Чудинских
В нашей семье есть традиция в преддверии 9 мая – Дня Победы поздравлять ветеранов Великой Отечественной войны самодельными открытками и живыми цветами.
В этом году мы с мужем и племянниками решили написать поздравление и сложить его в форме открытки — треугольника, как напоминание о фронтовых письмах.
С творческим азартом и неописуемой гордостью мы принялись за дело: очень хотелось сделать подарок своими руками и передать с ним частичку нашей благодарности ветеранам за мир, в котором мы живём. К сожалению, с каждым годом их все меньше и меньше.
Если заглянуть в историю, то в период войны существовала полевая почта по передаче «солдатских треугольников» их родным и была она для всех бесплатной.
Полевые письма писали, как правило, в минуты затишья на листочках из обычной тетрадки, чаще всего химическим карандашом, смоченным слюной, на коленках, на пне, при свете лучины или луны.
Текст писался от души и с новостью, что у солдата всё в порядке, что он живой.
Написанные письма складывали по несложной схеме в «солдатский треугольник», указывали адрес назначения, вместо обратного адреса — номер воинской части, либо номер полевой почты.
Далее все письма в холщовых мешках отправлялись на попутном транспорте в тыл.
Все полевые письма читались военными цензорами, поэтому заклеивать их было запрещено.
Не всегда письма доходили до адресата, поэтому писали их очень часто. По статистике только одно из десяти, написанных солдатами за день писем, доходило до их родных.
Получить солдатский «треугольник» было большим счастьем. А вот писем в конвертах люди с фронта получать боялись, так как в них присылались похоронки или извещения о том, что кто-то пропал без вести. Желающих работать почтальонами было мало, потому что необходимо было приносить людям как хорошие, так и плохие вести в конвертах.
Полевые письма во время Великой Отечественной войны вселяли надежду на победу, на долгожданную встречу с близкими. Во многих семьях такие фронтовые треугольники до сих пор хранятся и перечитываются по много раз.
Рассмотрим, как мы делали поздравительную открытку — письмо ветеранам:
1. На лицевой стороне листа формата А-4 распечатали тематический рисунок и поздравительный текст.
2. На обороте — надпись «С Днем Победы!» и импровизированную печать «полевая почта».
(можно просто подписать лист от руки, либо распечатать текст из Word и состарить его с помощью чайной заварки)
3. Сложили по схеме письмо в «солдатский треугольник».
4. По шаблону сделали из цветной красной бумаги звездочки.
5. Украсили открытку георгиевской ленточкой и цветочками яблони.
Надеюсь, наш опыт пригодится.
Шаблоны нашей поделки — открытки, схему складывания письма – всё это можно скачать и использовать для создания своего «солдатского треугольника».
Всех с приближающимся праздником!
Как сложить письмо треугольником — в этой статье вас ждет видео мастер-класс и немного истории, объясняющей почему письма времен Второй мировой складывались именно так.
Во времена ВОВ в СССР фронтовые письма складывали простым треугольником. Такие письма не требовали конвертов, которые тогда были в дефиците, особенно у фронтовиков.
Солдатские треугольники обычно складывались из обычных прямоугольных тетрадных листов. Сначала лист загибали справа налево, потом — наоборот. Оставалась полоса бумаги, которая служила клапаном, который вставляли внутрь письма.
В этом видео мастер-классе очень наглядно рассказывается о том как сделать фронтовое письмо-конверт из листа бумаги А4. В нашей стране этот вариант используется сегодня преимущественно в поздравлениях — как символ того, что мы помним о тех временах суровых испытаний.
В солдатских треугольниках сейчас принято писать слова благодарности и поздравления, часто в стихотворной форме. Письма-треугольники дарят мужчинам на 23 февраля или ветеранам на 9 мая.
Схема: как сложить письмо-треугольник
Отметим, что письма-треугольники никогда не заклеивались потому, что перед отправкой адресату солдатские письма читала цензура.
Письма-треугольники отправлялись без почтовой марки. Адрес получателя письма обычно писался сразу — на наружной стороне листа.
Письмо треугольник сначала складывали, писали адрес получателя и отмечали линиями оборотную сторону — то место, которое должно остаться пустым для пометок почтовых сотрудников. Поскольку школьные тетради в то время были в дефиците и на счету был каждый листок, то письма писались очень убористым почерком. Люди старались заполнить все пространство листа за исключением адресной стороны и свободного места для пометок.
В ответ солдатам также отправлялись письма-треугольники. Если письмо уже не заставало адресата живым, на оборотной стороне, оставленной чистой для пометок, делалась запись о гибели адресата. Адресная сторона письма перечеркивалась крест-на-крест. Это делалось так, чтобы обратный адрес оставался читабельным и письмо можно было вернуть отправителю.
Сегодня в письмах-конвертах принято писать поздравления — с 23 февраля или с 9 мая. Обычно солдатские конверты с поздравлениями дарят близким людям, — родственникам и друзьям, коллегам и сослуживцам, одноклассникам и одногруппникам — если речь идет о 23 февраля. А также солдатские конверты принято вручать ветеранам на 9 мая.
Ниже мы представляем несколько вариантов поздравительного текста для солдатского письма.
Поздравления в стихах с 23 февраля
Вам также может пригодиться наша обширная подборка интересных идей упаковки подарков на все случаи жизни.
Как украсить подарок: 10 свежих и креативных идей на любой случай.
Подарки на 23 февраля коллегам по работе: идеи и советы.
Как упаковать подарок на 23 февраля: оригинальная идея.
Поделиться:
Писем белые стаи
Прилетали на Русь.
Их с волненьем читали,
Знали их наизусть.
Эти письма поныне
Не теряют, не жгут
Как большую святыню
Сыновьям берегут!
Эту открыточку сделала несколько месяцев назад специально для детского журнала. Журнал наконец-то вышел — можно и материал выложить.
Форма открытки — треугольник, как напоминание о фронтовых письмах
Лист бумаги формата А-4 состарила с помощью чая.
Распечатала поздравление на одной стороне. Дети могут просто подписать.
На обратной стороне напечатала импровизированную печать и поздравительную надпись.
Далее предлагаю последовательность складывания письма-треугольника.
Делаем звезду
шаблон звезды
размер приблизительно 5,5 см
Обвести шаблон на красную бумагу. Можно сразу шаблон распечатывать на красную бумагу.
Вырезать звёздочку
Отогнуть клапаны, проработать все линии сгиба .
Делаем цветок яблони
Обвести шаблон на белую бумагу. Бумагу можно сложить «гармошкой», чтобы получить желаемое количество цветов
Вырезать цветок
Проработать сердцевинку цветка с помощью карандаша для создания объёма
Для тычинок цветка нарезать 4 узких полосочки длиной 3-4 см . Склеить полосочки между собой, накладывая их друг на друга по центру «снежинкой» . Концы тычинок макнуть желтой гуашью.
Вырезать из розовой бумаги кружок (1-1,5 см)– сердцевинку цветка. Можно его по краям надрезать «бахромой»
В центр цветка приклеить тычинки , затем розовую сердцевинку. Тычинки поднять вверх.
Можно, конечно сделать цветы в технике квиллинг. Но данная открытка предназначалась для работы с детьми 6-9 лет. Поэтому старалась работу упростить.
Изготавливаем листок
Квадрат зелёной бумаги (размером 4х4 см) сложить вдвое
Нарисовать половинку листика и вырезать по контуру
Георгиевскую ленту можно использовать готовую, но у меня была оранжевая двусторонняя бумага. Я распечатала черные полоски на принтере с двух сторон. Ниже прилагаю шаблон.
Собираем открытку
Прикрепляем сначала георгиевскую ленту
Приклеиваем звёздочку на клапаны
Располагаем цветочки и листок рядом, приклеиваем их – сначала листик, затем цветы
Открытка готова
Ура!!! Нашла надписи! Пишите в личку, если кому понадобятся
Нашла заготовку (А-4) для Георгиевской ленточки. Ее можно распечатать на оранжевой двусторонней бумаге
Я поменяла бы все библиотеки,
Все в мире томики, томищи и тома
За пару слов о милом человеке,
За треугольник маленький письма.
Е.Н. Чудинских
Надеюсь, мой опыт пригодится. Всех с приближающимся праздником!
P.S. Я с удовольствием поделюсь шаблонами, если кроме просьбы Вы будете в личном сообщении указывать и свой e-mail
Изделия из бумаги набирают популярность, обусловленную доступностью и разнообразием материалов — обычная или цветная, глянцевая, матовая, с нанесением узоров, тесненная. А простота процесса может вас удивить.
Листы бумаги складываются в треугольник очень просто, если действовать по такому алгоритму:
Готово! Наверняка, у вас не возникнут сложности с тем, как сложить конверт треугольником, как в военное время.
Важно! Его также можно делать из цветной бумаги и оформить аппликацией из самодельных цветов, вырезанными из того же материала.
Такие письма в военные годы были удобны тем, что их не нужно было заклеивать, ведь они проходили жесткую цензуру, прежде чем отправить, их перечитывали. Подобная поделка будет отличным поздравлением для наших ветеранов ко Дню Победы, если заранее написать в нем пару слов благодарности.
к содержанию ↑Важно! Если заранее лист бумаги замочить в растворимом кофе, то после высыхания он приобретает старинный вид.
Когда нам нужно кого-то поздравить, часто возникает вопрос: что подарить? Оптимальным выходом будет подарок в виде денег. Они никогда не бывают лишними, а вы таким образом избежите неприятной ситуации, подарив ненужную вещь. Но как же их преподнести? Вытащить из кармана или кошелька будет неловко, да и неприлично. А вот положить в красивый конверт, сделанный своими руками, может приятно удивить поздравляемого.
Нам необходимо будет только квадратный лист бумаги, с которым проделываем такой порядок действий:
к содержанию ↑Важно! Чтобы изделие не распадалось, можно приклеить боковые части клеем.
Подарочная упаковка готова! Применив немного фантазии, оформив конверт, например, цветами из ажурной ткани или прикупив уже готовые украшения, можно сделать его уникальным и неповторимым. Удачи вам в творческих начинаниях!
Во время Великой Отечественной войны почта работала плохо, не было конвертов и марок. Поэтому весточки с фронта писали на обрывках бумаги и складывали их треугольником. В тылу эти письма ждали и зачитывали всем родным, даже соседям. К празднику 9 Мая можно воскресить память о тех далеких годах. Для этого достаточно показать своим детям, как сделать треугольное письмо, отправленное с фронта. Мастер-класс поздравительная открытка к 9 мая своими руками в виде треугольного письма с гвоздикой. Открытка простая, но выглядит достойно.
Внутри можно на самом листе, который мы будем складывать написать поздравление от руки или распечатать готовое, вырезать и наклеить. Второй вариант — просто вложить в конверт письмо с текстом поздравления.
Тексты, которые мне больше всех понравились — картинка увеличивается по клику, можете сохранить и распечатать. Даже на черно-белом принтере оно смотрится красиво.
Внимание! Если нет крафт бумаги, можно взять обычный лист бумаги и состарить его, будет еще красивее! Подробное видео как это сделать внизу статьи.
Для изготовления такой открытки нам потребуется:
Первым делом мы должны сложить наше письмо в виде уголка. Для этого лист крафт-бумаги и располагаем перед собой вертикально, а затем правый верхний угол загибаем в левую сторону. 
После этого верхний уголок отогнем вправо и вниз. Так мы наметили треугольную форму будущего письма.
В нижней части необходимо загнуть уголки слева и справа.
После этого нижнюю часть загнем вверх.
Затем эту загнутую часть необходимо заправить внутрь конвертика.
Можно заняться оформлением нашей открытки. На лицевой стороне будет небольшая гвоздика, выполненная из бумаги. Для самого цветка нам потребуется вырезать из красной бумаги 2 квадрата со стороной 5 см.
Затем каждый треугольник складываем определенным образом. Первым делом выполняем диагональный изгиб. Ф
Далее делаем еще одно сложение пополам.
Теперь верхнюю часть получившегося треугольника следует загнуть вправо и вверх.
Нижний слой этого треугольника загибаем вправо и вниз.
Из второго треугольника необходимо выполнить такую же заготовку для будущей гвоздики.
На лицевую сторону нашего письма приклеиваем рядом эти красные заготовки, оформляя их в виде цветочка.
Для основания гвоздики нам потребуется из зеленой бумаги вырезать квадрат со стороной 4 см, а затем сложить его 2 раза. Приклеиваем получившуюся заготовку в нижней части гвоздики.
Для стебелька вырезаем и приклеиваем узкую зеленую полоску.
Теперь можно закрепить георгиевскую ленту. Один ее край фиксируем с изнаночной стороны нашего письма.
Другой край ленты приклеиваем в правой верхней части с изнаночной стороны.
Осталось выполнить надпись «9 Мая», делаем это с помощью цветных фломастеров. Наша открытка к 9 Мая в виде письма-уголка готова.
Можно дополнительно состарить края треугольника, чтобы она выглядела как конверт 73-летней давности, обмакнув их в чай или кофе или просто затонировать краской на губке. Подробные уроки по состариванию в видео.
На этой странице показано, как построить равносторонний треугольник с компасом и линейкой или линейкой. Равносторонний треугольник — это один со всеми тремя сторонами одинаковой длины. Начинается с данного отрезок которая является длиной каждой стороны желаемого равностороннего треугольника.
Это работает, потому что ширина компаса не изменяется между рисованием каждой стороны, гарантируя, что они все конгруэнтный (одинаковой длины) Это похоже на 60 градусов угол конструкции, потому что внутренние углы равностороннего треугольника все 60 градусов.
Выше анимация доступна как печатная пошаговая инструкция, которую можно использовать для раздаточного материала или когда компьютер недоступен.
Изображение ниже — последний рисунок выше.
| Аргумент | Причина | |
|---|---|---|
| 1 | PQ, PR и QR все конгруэнтны AB и поэтому имеют одинаковую длину | Ширина компаса от AB используется для их рисования |
| 2 | Треугольник RPQ является равносторонним треугольником с заданной длиной стороны AB. | Все три стороны совпадают. Смотрите определение равностороннего треугольника. |
(C) 2011 Copyright Math Открытая ссылка.
Все права защищены
Треугольники — это элементарные геометрические фигуры. Если вы новичок в Photoshop и никогда не работали с фигурами, в этом уроке я покажу вам , как создать треугольник в Photoshop .
Треугольник — это плоская фигура с тремя прямыми сторонами и тремя углами.
Треугольник — это многоугольник с наименьшим количеством сторон (3 стороны).Это одна из основных фигур в геометрии. Три угла треугольника всегда составляют в целом 180 градусов.
Существует 6 основных типов треугольников, классифицированных по сторонам и углам:
Для создания треугольника в Photoshop я буду использовать инструмент Polygon .Поскольку треугольник — это многоугольник с тремя сторонами, установите для сторон значение 3.
С помощью Polygon Tool с 3 сторон вы нарисуете равносторонний треугольник . Нажмите Control-T и удерживайте нажатой клавишу Shift , чтобы повернуть треугольник.
Если вы хотите изменить тип переходного шлейфа и превратить его в равнобедренный трингл, нажмите Control-T и измените ширину на 80% (вы можете выбрать другой процент).
Треугольник, который мы создали, представляет собой векторную форму Photoshop, которую вы можете редактировать очень быстро и легко.
Для редактирования фигуры в Photoshop вы можете использовать инструмент Convert Point Tool .
С помощью инструмента Convert щелкните один раз на точке или углу треугольника, который вы хотите отредактировать, чтобы выбрать его. Перемещайте точку с помощью клавиш со стрелками или удерживайте нажатой клавишу Ctrl ( Command на Mac), перетаскивая точку вокруг.
Photoshop Совет: Иногда проще выбрать точку с помощью инструмента Convert Tool , выбрав поле выбора (удерживая нажатой кнопку мыши, перетащите курсор вокруг точки).
Я сделал прямоугольный треугольник, переместив верхнюю точку влево, чтобы получить вертикальную сторону и угол 90 градусов. Нажмите Control + ‘, чтобы показать сетку. Сетка Photoshop помогает вам выравнивать элементы, а также создавать идеальные формы.
Чтобы создать контур треугольника, просто добавьте стиль слоя Stroke к слою треугольника. Выберите положение внутри для контура. А затем установите размер и цвет по вашему выбору.
Если вы хотите только контур фигуры, вы должны установить Fill на 0%.
В Photoshop CC у вас есть новый Rounded Rectangle Tool , который вы можете использовать для создания прямоугольника с закругленными углами.
Тем не менее, сделать закругленный треугольник в Photoshop не так просто. Я использую Pen Tool , чтобы сделать закругленный треугольник.
Вы можете использовать это действие Photoshop для создания фигур со скругленными углами.
Вот краткое руководство по рисованию закругленных углов в Photoshop с помощью инструмента Pen Tool .
С помощью Polygon Tool и Pen Tool вы можете создавать сложные треугольные формы, а также другие геометрические фигуры.
Загрузите эти классные треугольные фигуры для Photoshop и используйте их в своих проектах графического дизайна. Вы можете создавать геометрические фотоэффекты, шаблоны фотоколлажей и многое другое с помощью векторных треугольников.
Треугольные формы были частью стиля ретро синтезаторных волн 80-х, наряду с шрифтом и шрифтом хрома 80-х. Вы можете скачать этот неоновый треугольник, если хотите сделать фон 80-х годов.
Обычно обрезка изображения означает вырезание квадратной или прямоугольной части изображения. Это легко сделать с помощью Crop Tool .
Но что, если вы хотите обрезать изображение в форме, отличной от прямоугольника?
Если вы хотите обрезать изображение в форму, похожую на треугольник (форму круга или любую другую форму), сначала создайте форму.Вы уже знаете, как создать треугольную форму, так что сделайте это. Заполните форму треугольника любым цветом и сделайте его треугольником с закругленными углами .
Затем поместите изображение, которое вы хотите обрезать, в слой Photoshop прямо над слоем треугольной формы. Щелкните правой кнопкой мыши слой изображения и выберите Создать обтравочную маску .
Готово!
Теперь ваше изображение обрезано в форме треугольника. Треугольник теперь будет действовать как маска. Если вы выберите слой в форме треугольника, вы можете использовать Ctrl + T (Command + T на Mac) , чтобы преобразовать или повернуть форму треугольника.
То же самое верно для слоя изображения.
После того, как вы расположили кадрирование так, как вам нужно, просто перейдите к Image > Trim , чтобы обрезать прозрачные пиксели.
Вот пример того, как я обрезал изображение в форме округлого треугольника с помощью Photoshop:
Проверьте это бесплатное действие в Photoshop, чтобы легче обрезать изображения.
Если у вас нет Photoshop, вы все равно можете обрезать изображения в онлайн-режиме с помощью фоторедактора MockoFun, который является бесплатным онлайн-инструментом.
С помощью этой простой техники вы можете создавать действительно мощные эффекты. Проверьте этот шаблон Photoshop, который объединяет различные изображения, обрезанные в геометрические фигуры.
Треугольные формы используются для создания фона, узоров, фоторамок и шаблонов. Но вы также можете использовать треугольники для создания логотипов. Проверьте этот треугольный логотип и настройте его онлайн с помощью производителя логотипов MockoFun.
Один из самых крутых эффектов, которые вы можете создать с помощью треугольников в Photoshop, — это создать повторяющийся узор с треугольниками .Когда я говорю повторяющийся узор, я имею в виду, что это будет бесшовная текстура / узор.
Это не учебник по созданию бесшовных текстур или бесшовных шаблонов в Photoshop, поэтому я быстро рассмотрю шаги по созданию шаблона треугольника. Для создания бесшовных узоров см. Этот учебник Photoshop Как сделать повторяющийся узор в Photoshop.
Давайте начнем делать треугольник!
Откройте новый документ Photoshop и сделайте его размером 250×250 пикселей.Это будет базовый размер бесшовного треугольника, который мы создадим. Теперь вы знаете, как создать форму равностороннего треугольника. Итак, нарисуйте равносторонний треугольник прямо в середине документа. Удалите фоновый слой, потому что он нам не нужен.
Создайте контур треугольника, как описано выше. Только на этот раз сделаем контур черного цвета. Я выбрал размер обводки 10 пикселей, но вы можете выбрать другой размер, если хотите.
Вы должны получить пустой треугольник, как это:
Переверните треугольную форму вверх ногами, используя Редактировать > Преобразовать > Отразить по вертикали .Затем щелкните правой кнопкой мыши слой треугольника и выберите Преобразовать в смарт-объект .
Перейдите к Filter > Other Offset и выберите 125px для Horizontal и Vertical . Обратите внимание, что если вы выбрали другой размер для вашего бесшовного треугольника, вы должны использовать половину этого размера здесь.
Создайте новый равносторонний треугольник и залейте его черным. Поместите его в центр, не перекрывая другие части треугольников.Затем сохраните треугольник как шаблон Photoshop, перейдя к Редактировать > Определить шаблон . Вот промежуточные шаги:
Если вы хотите, вы даже можете сохранить этот шаблон, заполнив его как файл .PAT, если вы хотите поделиться им со своими друзьями.
Этот бесшовный узор можно использовать как есть через корректирующий слой Pattern Fill или в стилях слоя как Pattern Overlay .
Я сделаю еще один шаг, и после использования этого шаблона на большом изображении я просто использовал Bucket Tool и раскрасил случайным образом некоторые из черных треугольников.
Я думаю, что это, пожалуй, одно из самых полных руководств по , как создавать треугольники в Photoshop .
Как вы думаете, чего-то не хватает? Пожалуйста, оставьте комментарий и дайте мне знать, что это такое. Используйте рейтинг звездочек ниже, и дайте мне знать, насколько хорошо вы думаете, это руководство.
PS: Если вы поделитесь этим с друзьями в Facebook или Twitter, это действительно сделает мой день.
,ФункцияЗагрузка…
В этом уроке вы узнаете о тригонометрии, которая является разделом математики, который охватывает отношения между сторонами и углами треугольников. Сначала мы рассмотрим основные факты о треугольниках, а затем узнаем о теореме Пифагора, о правиле синуса, о косинусе и о том, как их использовать для вычисления всех углов и длины сторон треугольников, когда вы знаете только некоторые из углов или сторон. длины.Вы также обнаружите различные методы определения площади треугольника.
Пожалуйста, поделитесь ссылкой на это руководство со своими друзьями в Pinterest, Facebook или других социальных сетях, если вы найдете это полезным.
По определению, треугольник — это многоугольник с тремя сторонами.
Полигоны — это плоские формы с несколькими прямыми сторонами. «Самолет» просто означает, что они плоские и двумерные. Другие примеры многоугольников включают квадраты, пятиугольники, шестиугольники и восьмиугольники.Слово плоскость происходит от греческого polús , означающего «многие», и gōnía , означающего «угол» или «угол». Таким образом, многоугольник означает «много углов». Треугольник — это самый простой из возможных многоугольников, имеющий только три стороны.
Самый основной факт о треугольниках состоит в том, что все углы в сумме составляют 180 градусов. Угол между сторонами может быть от 0 до 180 градусов. Углы не могут быть 0 или 180 градусов, потому что треугольники станут прямыми.(Они называются вырожденными треугольниками ).
градусов могут быть написаны с использованием символа º. Итак, 45º означает 45 градусов.
Треугольники бывают разных форм и размеров в соответствии с углами их углов. Некоторые треугольники, называемые одинаковыми треугольниками, имеют одинаковые углы, но разную длину сторон. Это изменяет соотношение треугольника, делая его больше или меньше, без изменения степени его трех углов.
Ниже мы рассмотрим множество способов определения длины сторон и углов треугольника.
Это говорит о том, что сумма любых двух сторон треугольника должна быть больше или равна оставшейся стороне.
Прежде чем мы научимся определять стороны и углы треугольника, важно знать названия различных типов треугольников. Классификация треугольника зависит от двух факторов:
Ниже приведен график и таблица с перечнем различных типов треугольников, а также описание того, что делает их уникальными.
Треугольник можно классифицировать либо по длине стороны, либо по внутреннему углу.
Еще одной темой, которую мы кратко рассмотрим, прежде чем углубляться в математику решения треугольников, является греческий алфавит.
В науке, математике и технике многие из 24 символов греческого алфавита заимствованы для использования в диаграммах и для описания определенных величин.
Возможно, вы видели символ µ (mu), обозначающий микро, как в микрограммах мкг или микрометрах мкм.Заглавная буква Ω (омега) является символом ом в электротехнике. И, конечно, π (pi) — это отношение длины окружности к диаметру круга.
В тригонометрии символы θ (тета) и φ (фи) часто используются для представления углов.
Существует много методов, доступных для обнаружения сторон и углов треугольника. Чтобы найти длину или угол треугольника, можно использовать формулы, математические правила или знание, что углы всех треугольников составляют до 180 градусов.
Инструменты для обнаружения сторон и углов треугольника
Теорема Пифагора использует тригонометрию для обнаружения самой длинной стороны (гипотенузы) прямоугольного треугольника (прямоугольный треугольник в британском английском). В нем говорится, что для прямоугольного треугольника:
Квадрат на гипотенузе равен сумме квадратов на двух других сторонах.
Если стороны треугольника — это a, b и c, а c — гипотенуза, теорема Пифагора утверждает, что:
c² = a² + b²
c = √ ( a² + b²)
Гипотенуза — это самая длинная сторона прямоугольного треугольника, расположенная напротив прямого угла.
Итак, если вы знаете длины двух сторон, все, что вам нужно сделать, это возвести в квадрат две длины, добавить результат, а затем взять квадратный корень из суммы, чтобы получить длину гипотенузы.
Стороны треугольника имеют длину 3 и 4 единицы. Какова длина гипотенузы?
Назовите стороны a, b и c. Сторона с — гипотенуза.
a = 3
b = 4с = неизвестно
Итак, согласно теореме Пифагора:
c² = a² + b²
Итак, c² = 3² + 4² = 9 + 16 = 25
с = √25
с = 5
Вы можете использовать транспортир или цифровой угловой искатель.Они полезны для DIY и строительства, если вам нужно измерить угол между двумя сторонами или перенести угол на другой объект. Вы можете использовать это в качестве замены конического датчика для передачи углов, например при маркировке концов стропил перед резкой. Правила градуируются в дюймах и сантиметрах, а углы могут быть измерены до 0,1 градуса.
Обратите внимание, что это не подходит в качестве технического инструмента для рисования, потому что втулка не будет лежать на бумаге в отличие от транспортира.Кроме того, поскольку он изготовлен из нержавеющей стали, он имеет острые углы, которые могут быть острыми и поэтому не подходят для маленьких детей.
Прямоугольный треугольник имеет угол в 90 градусов. Сторона, противоположная этому углу, называется гипотенузой (другое название самой длинной стороны). Длина гипотенузы может быть обнаружена с помощью теоремы Пифагора, но для обнаружения двух других сторон необходимо использовать синус и косинус. Это тригонометрические функции угла.
На диаграмме ниже один из углов представлен греческой буквой θ. Сторона а известна как «противоположная» сторона, а сторона b «смежна» с углом θ.
Вертикальные линии «||» вокруг слова ниже означают «длина».
синус θ = | противоположная сторона | / | гипотенуза |
косинус θ = | соседняя сторона | / | гипотенуза |
Tan θ = | противоположная сторона | / | смежная сторона |
Синус и косинус применяются к углу, под любым углом, поэтому можно иметь две линии, встречающиеся в одной точке, и оценивать синус или кос для этого угла.Однако синус и косинус получены из сторон воображаемого прямоугольного треугольника, наложенного на линии.
Например, на второй диаграмме выше фиолетовый треугольник является неравномерным, а не прямоугольным. Тем не менее, вы можете представить себе прямоугольный треугольник, наложенный на фиолетовый треугольник, из которого могут быть определены противоположная, смежная и гипотенузовая стороны.
В диапазоне от 0 до 90 градусов, синус колеблется от 0 до 1, и потому колеблется от 1 до 0.
Помните, что синус и косинус зависят только от угла, а не от размера треугольника.Таким образом, если длина a изменяется на диаграмме выше, когда треугольник изменяется в размере, гипотенуза c также изменяется в размере, но отношение a к c остается постоянным. Это похожие треугольники.
Синус и косинус иногда сокращаются до греха и кос.
Отношение длины стороны треугольника к синусу противоположного угла является постоянным для всех трех сторон и углов.
Итак, на диаграмме ниже:
a / синус A = b / синус B = c / синус C
Теперь вы можете проверить синус угла с помощью научного калькулятора или посмотреть его онлайн.В старые времена перед научными калькуляторами нам приходилось искать значение синуса или cos угла в книге таблиц.
Противоположной или обратной функцией синуса является арксинус или «обратный синус», иногда записываемый как sin -1 . Когда вы проверяете арксинус значения, вы определяете угол, который произвел это значение, когда на него воздействовала функция синуса. Итак:
грех (30º) = 0,5 и грех -1 (0,5) = 30º
Синусоидальное правило следует использовать, если…
Длина одной стороны и величина противоположного угла известны. Затем, если известны какие-либо другие остающиеся углы или стороны, все углы и стороны могут быть отработаны.
,