Любому ребенку нравится делать яркие и объемные поделки. Творчество можно объединить с изучением математики и склеить вместе с детьми геометрические фигуры. Ребенок с интересом проведет время, а дополнительно постигнет основы точной науки. Ниже представлено, как начертить карандашом и сделать объемные геометрические фигуры из бумаги, также приведены их правильные названия.
Дети познают мир в процессе игры и творчества. Трехмерные фигуры, выполненные своими руками, помогут познакомиться с удивительной наукой — геометрией.
Примеры трафаретов и шаблонов можно скачать из Интернета и распечатать. Затем все фигуры вырезают и склеивают. Дети старшего возраста могут самостоятельно нарисовать развертку нужной фигуры, малышам помогают родители,.
Геометрия как наука началась с древних греков. Они подстмотрели у египтян землемерные работы и оформили это в виде аксиом и правил. Первым научным трудом в этой области был «Начала» Евклида.
Объёмные геометрические фигуры
Разноцветные фигуры
Названия объёмных фигур на английском
Синие фигуры с английскими названиями
Синие фигуры с русскими названиями
Разноцветные фигуры с английскими названиями
Простые фигуры кубической сингонии
Куб, икосаэдр, тетраэдр, октаэдр, додекаэдр
Весёлые геометрические фигуры
Shapes
Конус
Треугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник, восьмиугольник
Ромб
Призмы
Пирамиды
zabavnik.club
Какие бывают геометрические фигуры?
В сферу изучения науки геометрии входят плоские (двухмерные) фигуры и объмные фигуры (трхмерные).
Из плоских:
Их изучает планиметрия. Точка тоже плоская фигура.
Из объмных известны:
Их изучает стереометрия.
Двухмерные фигуры — треугольник, квадрат, прямоугольник, ромб, трапеция, параллелограмм, круг, овал, эллипс, многоугольники (пентагон, гексагон, гептагон, октагон и другие).
К фигурам также относится и точка.
Трехмерные фигуры — куб, сфера, полусфера, конус, цилиндр, пирамида, параллелепипед, призма, эллипсоид, купол, тетраэдры и множество других, выходящие из вышеуказанных. Далее идут очень сложные геометрические фигуры — различные многогранники, которые по сути могут содержать бесконечное количество граней. Например, большая клинокорона — состоит из 2-х квадратов и 16-ти правильных треугольников или клинокорона, составленная из 14 граней: 2 квадрата и 12 правильных треугольника.
Говоря о геометрических фигурах, можно выделить такие две закономерные группы как:
1) Двухмерные фигуры;
2) И трхмерные фигуры.
Итак, поподробнее о двухмерным, к ним можно отнести такие фигуры как:
А вот что касается трхмерных фигур, то вот какими они могут быть:
Очертания фигур и все возможные действия с ними изучают математические науки геометрия (изучает плоские фигуры) и стереометрия (предмет изучения — объемные фигуры). Я в школе любила и ту, и другую науку.
Вот так классифицируются плоские (2D) фигуры:
**
С тремя сторонами — это треугольник. С четырьмя сторонами — это квадрат, ромб, прямоугольник, трапеция. А еще может быть параллелограмм и окружность (овал, круг, полукруг, эллипс).
Объемные фигуры (3D) классифицируются таким образом:
**
Это куб, параллелепипед, тетраэдр, цилиндр, пирамида, икосаэдр, шар, додекаэдр, конус, октаэдр, призма, сфера. К тому же есть усеченные фигуры (пирамида, конус). В зависимости от основания, пирамида, призма делятся на треугольные, четырехгранные и так далее.
Детские игрушки (пирамидки, мозаи
Геометрическая фигура: круглый дурак в квадрате.
Первые геометрические понятия возникли в доисторические времена. Различные формы материальных тел наблюдал человек в природе: формы растений и животных, гор и извилин рек, круга и серпа Луны и т. п. Однако исследователи не только пассивно наблюдали природу, но и практически осваивали и использовали ее богатства. Практическая деятельность человека служила основой открытия простейших геометрических зависимостей и соотношений.
Очертания фигур и все возможные действия с ними изучают математические науки геометрия (изучает плоские фигуры) и стереометрия (предмет изучения — объемные фигуры)
Давайте посмотрим какие бывают виды объемных геометрических фигур, какие они имеют названия, а так же поглядим как они выглядят на картинках.
Все 3D тела делятся на многогранники и тела вращения.
Тела вращения — это объёмные фигуры, которые возникают следствием вращения плоской геометрической
фигуры, которая ограничена кривой, вокруг оси. Эта ось лежит в той же плоскости.
Если вращать контуры геометрического тела, образуется поверхность вращения (к примеру, сфера, которая
образовывается из окружности), а если вращать заполненные контуры – возникают тела (шар, который
образован из круга).
Многогранник или полиэдр — зачастую замкнутая объемная поверхность, состоящая из многоугольников.
Правильный тетраэдр
Изображение куба
Изображение октаэдра
3D тело вращения: цилиндр
Тела вращения :шар
Шар — геометрическое тело, его поверхность — сфера.
Шар Сфера
Винтовая линия — объёмная фигура, но это не тело.
Винтовая линия
Пирамида — геометрическое тело, которое ограничено плоскими многоугольниками.
Пирамида Плоские многоугольники
Плоскость
Примеры плоскости в природе:
Поверхность стола Поверхность книг Поверхность воды Пол
В стереометрии так же, как и в планиметрии, определяется равенство двух геометрических тел или фигур.
Две фигуры (или тела) называются равными, если их можно совместить наложением.
Главная величина геометрических тел — это их объём.
Объём геометрического тела — это величина, которая описывает занимающую этим телом часть пространства.
Из определения следует, что объём не зависит ни от местонахождения тела в пространстве, ни от того, как это тело делится на части.
Величину объёма вычисляют, основываясь на аксиомах:
1) равные тела имеют равные объёмы.
2) Объём тела равен сумме объёмов его отдельных частей.
Чтобы объём можно было измерить, т. е. чтобы объём можно было бы выразить в виде числа, необходимо выбрать единицу измерения объёма.
Единица объёма — это объём такого куба, ребро которого равно одной единице длины.
Если ребро куба равно \(1\) \(см\), то его объём обозначается кубическими сантиметрами — см3, если ребро куба равно \(1\) \(м\), то объём обозначается кубическими метрами — м3.
Тела с равными объёмами называются равновеликими.
Равные тела Равновеликие тела
Равные тела с объёмом \(8\) см3 Равновеликие тела с объёмом \(6\) см3
Все равные тела равновелики, но не все равновеликие тела равны.
Муниципальное автономное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 24»
с углублённым изучением отдельных предметов
Асбестовского городского округа
ОБЪЁМНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ
проектная работа
Выполнила:
Кобелева Анна Александровна, 8 лет
ученица 2б класса
Руководитель:
Иванова Татьяна Васильевна, учитель I квалификационной категории
Асбест
2018
Введение
Актуальность.
Современные учёные отмечают большое значение геометрии для развития мышления и воображения ребёнка. В математике нас знакомят только с плоскими геометрическими фигурами, и лишь вскользь знакомят с объёмными геометрическими фигурами. А ведь это очень важно. Предметы, которые окружают нас имеют в корне своего строения именно объёмную геометрическую фигуру. Для многих профессий знания объёмных геометрических фигур являются основополагающими. Поэтому я решила выбрать тему «Объёмные геометрические фигуры».
Цель: узнать, как можно самостоятельно изготовить объёмные геометрические фигуры.
Задачи:
Изучить литературу по заданной теме
Провести интервью с учителем математики
4 . Сделать и оформить выводы
Гипотеза:
Если у фигуры 4 угла, значит это объёмная фигура.
Содержание
Введение…………………………………………………………..3
I.Теоретическая часть.
1.Что такое геометрические фигуры?…………………………………….4
2.Как связаны между собой плоские и объёмные геометрические фигуры? …………………………………………………………………….8
II.Практическая часть.
1. Анкетирование ………………………………………………..10
2.Алгоритм изготовления объёмных геометрических фигур..11
Заключение……………………………………………………….12
Список литературы
I. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Геометрия сформировалась как наука еще в давние века. Это явление принято связывать с развитием искусства и разнообразных ремесел. А названия геометрических фигур свидетельствуют об использовании принципов определения подобия и схожести.
Существует большое количество геометрических фигур. Все они отличаются параметрами, а порой даже удивляют формами.
Основными геометрическими фигурами считаются точка и прямая. Они располагаются на плоскости. Кроме них, среди простых фигур выделяют луч, ломаную линию и отрезок.
Точка
Это одна из главных фигур геометрии. Она очень маленькая, но ее всегда используют для построения различных форм на плоскости. Точка – это основная фигура для абсолютно всех построений, даже самой высокой сложности. В геометрии ее принято обозначать буквой латинской алфавита, к примеру, A, B, K, L.
Прямая
Это фигура полностью размещается в одной плоскости. Она состоит из огромного количества точек, располагающихся на одной бесконечной линии, у которой нет предела и границ.
Существует еще и отрезок. Это тоже прямая, но она начинается и заканчивается с точки, а значит, имеет геометрические ограничения.
Также линия может превратиться в направленный луч. Такое происходит, когда прямая начинается с точки, но четкого окончания не имеет. Если же поставить точку посредине линии, то она разобьется на два луча (дополнительных), причем противоположно направленных друг к другу.
Несколько отрезков, которые последовательно соединяются друг с другом концами в общей точке и располагаются не на одной прямой, принято называть ломаной линией.
Геометрические фигуры, названия которых мы рассмотрели выше, считают ключевыми элементами, использующимися при построении более сложных моделей.
Угол
Угол – это конструкция, состоящая из вершины и двух лучей, которые выходят из нее. То есть стороны этой фигуры соединяются в одной точке.
Плоскость
Плоскость – это фигура, у которой нет ни конца, ни начала, равно как и прямой, и точки. Во время рассмотрения этого геометрического элемента во внимание берется лишь его часть, ограниченная контурами ломаной замкнутой линии.
Четырехугольники
Параллелограмм – это геометрическая фигура, противоположные стороны которой параллельны друг другу попарно. Среди частных видов этой конструкции выделяют ромб, прямоугольник и квадрат.
Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все стороны соприкасаются под прямым углом.
Квадрат – это четырехугольник с равными сторонами и углами.
Ромб – это фигура, у которой все грани равны. При этом углы могут быть совершенно разными, но попарно. Каждый квадрат считается ромбом. Но в противоположном направлении это правило действует не всегда.Существует известная картина Каземира Малевича, которая начиная с прошлого века притягивает к себе взгляды многих живописцев. Работа «Черный квадрат» всегда была мистической и загадочной. Геометрическая фигура на белом полотне восхищает и поражает одновременно.
Трапеция
Геометрические фигуры бывают совершенно разными и причудливыми. Каждая из них имеет своеобразную форму и свойства.
Трапеция – это фигура, которая чем-то схожа с четырехугольником. Она имеет две параллельные противоположные стороны и при этом считается криволинейной.
В переводе с древнегреческого термин «трапеция» обозначает столик для трапезы.
Круг
Интересный факт: если вы возьмете различные фигуры, периметр которых будет одинаковым, то наибольшая площадь гарантированно будет у круга.
Треугольник
Это простая геометрическая фигура. Треугольник считается подвидом многоугольника, расположенным на одной плоскости и ограниченным тремя гранями и тремя точками соприкосновения. Эти элементы попарно соединены между собой.
Многоугольник
К этой категории стоит отнести геометрические фигуры разнообразных форм, ломаная линия контуров которых замыкается.
Вершинами многоугольников называют точки, соединяющие отрезки. А последние, в свою очередь, принято считать сторонами.
Объемные геометрические фигуры
К этой категории причисляют следующие конструкции:
куб;
призма;
сфера;
цилиндр;
пирамида;
тор,
конус – в переводе с греческого языка термин «конус» обозначает сосновую шишку.
Эти тела имеют нечто общее. Все они ограничиваются замкнутой поверхностью, внутри которой находится множество точек.
Объемные тела изучают не только в геометрии, но и в кристаллографии.
2. Как связаны между собой объемные и плоские геометрические фигуры?
Объемные и плоские геометрические фигуры тесно связаны между собой.
Если плоскую геометрическую фигуру вращать вокруг оси, образуется объемная геометрическая фигура. Такие фигуры еще называют телами вращения. Так образуются конус, сфера, цилиндр, тор.
Еще бывают объемные геометрические фигуры, поверхность которых ограничена плоскими геометрическими фигурами. Например, куб имеет квадратные грани, пирамида – треугольные, призма – прямоугольниками и т.д.
II. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Анкетирование
Какие объемные фигуры вы знаете?
Что общего у всех объемных фигур?
Какие вы знаете «знаменитые» геометрические фигуры? (Пирамида Хеопса, «Черный квадрат» Малевича, кубик Рубика…)
Результаты:
Участвовали 22 человека.
Куб-4 человека . Все остальные фигуры ребята могли описать, но не знают как они называются.
Объём-20 человек. Потому что они называются объёмными
Пирамида Хеопса -2 человека.
Из проведённого анкетирования я поняла, что мои сверстники вообще смутно представляют себе о существовании таких фигур. А , главное, их роли в нашей жизни. После этого анкетирования эта работа приобрела больший смысл.
Алгоритм изготовления объёмной геометрической фигуры
В первую очередь необходимо вооружиться подручными средствами: бумагой, линейкой, карандашом, ножницами, клеем.
Далее необходимо построить чертеж. Такой чертеж называется разверткой. Его построить достаточно сложно. Нужно точно откладывать размеры и размечать линии сгибов. Это под силу тем, кто уже изучал в школе черчение. Гораздо проще распечатать готовую развертку на принтере.
У каждой фигуры грани имеют определенную форму: квадрат, треугольник, прямоугольник, ромб, шестиугольник, круг и т.д. Для любого выпуклого многогранника имеет место равенство:
B – P + Г = 2
где В – число вершин, Р – число ребер, Г – число граней многогранника.
Далее вырезаем заготовку по контуру. Обязательно необходимо предусмотреть участки для склеивания фигуры.
После этого нужно согнуть шаблон по линиям сгиба. Чтобы линия сгиба была ровной и острой, можно воспользоваться металлической линейкой.
Остается аккуратно склеить фигуру.
Заключение.
Выполняя эту работу, меня очень захватил процесс конструирования этих моделей. Для этого мне понадобились такие качества, как усидчивость, старательность, внимательность, ловкость рук. Но самое главное, это чувство радости от того, что у тебя получается.
В ходе работы над проектом, я училась самостоятельно искать ответы на вопросы, училась сотрудничать с родителями, братом. Училась преодолевать себя ради себя самой. Я училась задавать вопросы и обрабатывать анкеты, делать выводы.
В результате, я узнала алгоритм изготовления объёмных геометрических фигур.
Моя гипотеза о том, что если у фигуры 4 угла, значит это объёмная фигура не подтвердилась. Ведь у объёмных может быть и углов больше, а 4 угла может иметь и плоский прямоугольник.
Я сделала свой первый шаг в мир геометрии. Это только начало. В дальнейшем я бы хотела бы исследовать предметы, которые строятся на основе этих объёмных геометрических фигур. Но это тема уже следующего проекта.
Скрыть
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд Описание слайда: 2 слайд Описание слайда:Что такое ГЕОМЕТРИЯ? «гео» — земля «метрио» -измерять
3 слайд Описание слайда: 4 слайд Описание слайда:ТРЕУГОЛЬНИК
5 слайд Описание слайда:КВАДРАТ
6 слайд Описание слайда:ПРЯМОУГОЛЬНИК
7 слайд Описание слайда:РОМБ
8 слайд Описание слайда:ТРАПЕЦИЯ
9 слайд Описание слайда:МНОГОУГОЛЬНИКИ
10 слайд Описание слайда:ОВАЛ
11 слайд Описание слайда:КРУГ
12 слайд Описание слайда:Термин «куб» происходит от греческого слова в переводе означающего — «игральная кость». Она имела форму кубика, и название это перешло на любое тело той же формы. Этот термин впервые встречался у пифагорейцев (VI-IV вв. дон. э.). Куб
13 слайд Описание слайда:Термин образован путем соединения двух греческих слов: «параллелос» — «параллельный» и «эпипедос» — «плоскость». Параллелепипед — призма, основанием котopoй является параллелограмм. Параллелепипед
14 слайд Описание слайда:Конус Конус — от греческого слова «конос» (сосновая шишка, остроконечная верхушка шлема).
15 слайд Описание слайда:Пирамида Пирамида — от греческого слова «пюрамис», которым греки называли египетские пирамиды. А это слово происходит от древнеегипетского слова «пурама», которым эти пирамиды называли сами египтяне.
16 слайд Описание слайда:Цилиндр Цилиндр — от латинского слова «цилиндрус» (валик, каток).
17 слайд Описание слайда: 18 слайд Описание слайда:Объемные геометрические фигуры
19 слайд Описание слайда:Происхождение геометрических фигур Название «фигура» происходит от латинского слова figura, означающего «внешний вид», «образ». Почти все названия геометрических фигур греческого происхождения, как и само слово геометрия. Однако эти слова вошли в русский язык не непосредственно с греческого, а через латинский язык.
20 слайд Описание слайда:Практическая работа
21 слайд Описание слайда:Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? Плоские можно целиком расположить на одной плоской поверхности. Объемные фигуры занимают определённое пространство, возвышаются над плоской поверхностью.
22 слайд Описание слайда:Пирамида Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса и почётный кандидат «новых семи чудес света» — Пирамиды Гизы. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы, использовавшиеся в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Всего в Египте было обнаружено 118 пирамид.
23 слайд Описание слайда:Пирамида Если древние египтяне смогли с помощью несложных инструментов построить такие «чудеса света», то стоит попробовать построить модель пирамиды и мне. Сначала нужно начертить эту модель, то есть сделать развертку. Например, такую:
24 слайд Описание слайда:Куб и параллелепипед
25 слайд Описание слайда:Геометрические фигуры в природе Ученые придерживаются мнения о том, что все, что создается человеком, создается на основе наблюдений за окружающей человека природой. Значит и геометрические фигуры нужно искать в природе. Посмотрите вокруг. Многие окружающие нас предметы напоминают геометрические фигуры.
26 слайд Описание слайда:Геометрические фигуры в быту Встречаются геометрические фигуры и в архитектуре, и в одежде, и в предметах быта.
27 слайд Описание слайда:Таким образом , названия геометрических фигур первоначально были названием конкретных предметов, имеющих форму более или менее близкую к форме фигуры.
28 слайд Описание слайда:Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель начальных классов
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВнеурочная деятельностьВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-563596
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Многогранник — это трехмерная фигура, поверхность которой представляет собой многоугольник.
Выше показана прямоугольная призма . Обратите внимание, что прямоугольная призма состоит из двух параллельных граней, которые являются многоугольниками. Эти параллельные грани в данном случае являются прямоугольниками, и они конгруэнтны. Если смотреть на рисунок, то основания — это верхнее и нижнее основание, а остальные четыре грани называются боковыми гранями.
Треугольная призма показана ниже. Это призма с двумя конгруэнтными треугольными гранями. Остальные три грани представляют собой прямоугольники, и их называют боковыми гранями.
Куб также является призмой с равными квадратами в качестве основания (или сторон) и боковых граней. Разница между кубом и прямоугольной призмой состоит в том, что вы можете выбрать что угодно в качестве двух граней, поскольку все грани совпадают. Следующий рисунок представляет собой куб.
Пирамида — это многогранник, одна грань которого, также называемая основанием, может быть любым многоугольником.Другие грани, также называемые боковыми гранями или треугольными сторонами, представляют собой треугольники, которые встречаются в общей вершине. Следующий рисунок представляет собой пирамиду.
Конус имеет круглое основание, соединенное с вершиной. Предположим, что основание пирамиды — правильный многоугольник. Вы можете превратить пирамиду в конус, непрерывно увеличивая количество сторон основания пирамиды. Следующий рисунок представляет собой конус.
Цилиндр имеет два одинаковых или равных круглых основания, которые параллельны.Следующий рисунок представляет собой цилиндр.
Сфера — это фигура с изогнутой поверхностью, в которой все точки на поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра. На следующем рисунке изображена сфера.
Земля, шарики и футбольные мячи — примеры сфер.
Банки с содовой, свечи и банки с краской являются примерами цилиндров.
Рожки для мороженого, дорожные рожки и морковь являются примерами рожков.
Кубик Рубика и кубики льда являются примерами кубиков.
Египетские пирамиды являются примерами пирамид.
Палка масла, холодильники и коробки для хлопьев — примеры прямоугольных призм.
18 ноя, 20 13:20
Первоклассное введение в физику. Универсальный ресурс для глубокого понимания важных концепций физики
Подробнее
Новые уроки математики
Ваша электронная почта в безопасности.Мы будем использовать его только для информирования вас о новых уроках математики.
Геометрия: геометрические фигуры Джоанна Муньос
Основные геометрические фигуры • Точка (.) — Точка — это местоположение. На рисунке точка представлена точкой и заглавной буквой. У него нет размеров. • Линия () — линия состоит из точек и не имеет толщины и ширины.Линии обычно обозначаются строчными буквами или прописными буквами для обозначения двух точек на линии. У него одно измерение. • Сегмент () — измеримая часть линии, состоящая из двух точек, называемых конечными точками, и всех точек между ними.
Основные геометрические фигуры • Луч () — часть линии, которая начинается в определенной точке и не имеет конца. PQ является лучом, если это множество точек, состоящее из PQ и всех точек S, для которых Q находится между P и S.• Угол () — пересечение двух неколлинеарных лучей в общей конечной точке. Лучи называются сторонами, а общая конечная точка — вершиной.
Классификация углов Мы используем транспортир для измерения углов. Этот инструмент дает нам размер в градусах, но углы также можно измерять в радианах. E F D C B A
Классификационные углы • Градус (°) — это одна 360-я () часть полного круга. Далее степень делится на 60 минут.Для еще более точных измерений минута снова делится на 60 секунд. Однако эта последняя мера настолько мала, что она используется только там, где углы охватываются на экстремальных расстояниях, таких как астрономические измерения и измерения широты и долготы. Эти минуты и секунды (как ни странно) не имеют ничего общего со временем. Они просто все меньшие и меньшие части градуса.
Классифицирующие углы • Радианы. Один радиан — это угол, образованный в центре окружности дугой, длина которой равна радиусу окружности.1рад = 57,295… градусов
Классифицирующие углы • Острый угол — угол с градусом меньше 90.
Классификационный угол • Прямой угол — Угол с градусом 90. • Тупой угол — угол в градусах больше 90 и меньше 180. • Прямой угол — угол в градусах, равный 180 градусам.
Основные геометрические фигуры • Плоскость — плоская поверхность, состоящая из точек, не имеющих глубины и распространяется бесконечно во всех направлениях.Плоскость определяется тремя неколлинеарными точками. Он имеет два измерения (2D). Коллинеарные — точки, лежащие на одной линии.
многоугольники • Многоугольник — замкнутая фигура, образованная конечным числом копланарных сегментов, называемых сторонами, при соблюдении следующих условий: • Стороны, имеющие общую конечную точку, не коллинеарны. • Каждая сторона пересекает ровно две другие стороны, но только в конечных точках. Копланарные — точки, лежащие в одной плоскости.
многоугольник • Правильный многоугольник — выпуклый многоугольник, все стороны которого совпадают, а все углы совпадают.• Неправильная фигура — многоугольник, стороны и углы которого не совпадают.
полигоны Вогнутый многоугольник — многоугольник, для которого есть линия, содержащая сторону многоугольника, которая также содержит точку внутри многоугольника. Выпуклый многоугольник — многоугольник, для которого нет линии, содержащей обе стороны многоугольника и точку внутри многоугольника.
выпуклые многоугольники Треугольники Четырехугольники N-угольники Многоугольники с 3 сторонами Многоугольники с 4 сторонами.Углы — средние стороны. Буква N заменяется словом, обозначающим число, например: Пентагон — 5 сторон Шестиугольник — 6 сторон Гептагон — 7 сторон и так далее.
Треугольники • Стороны • Чешуйчатый треугольник — треугольник с неравными сторонами. • Равнобедренный треугольник — треугольник с двумя равными сторонами. • Равносторонний треугольник — треугольник с равными сторонами. • Углы • Равноугольный треугольник — треугольник, у которого все внутренние углы равны (конгруэнтны). • Острый треугольник — треугольник, в котором все углы острые.• Правый треугольник — треугольник с одним прямым углом. • Тупой треугольник — треугольник с одним тупым углом.
треугольник
четырехугольник • Трапеция — • Четырехугольник с ровно одной парой параллельных сторон. Непараллельные стороны называются ножками. Параллельные стороны называются основаниями. основание ножки основание
Четырехугольники • Параллелограмм — четырехугольник с параллельными сторонами противоположных сторон. Любую сторону параллелограмма можно назвать основанием.Если у параллелограмма все углы с мерой 90 градусов, он называется прямоугольником. Если у параллелограмма все четыре стороны одинаковой меры, он называется ромбом. Единственная фигура, которая имеет те же характеристики прямоугольника, но также и ромб, — это квадрат.
четырехугольники трапециевидный параллелограмм Ромб прямоугольный квадрат
Окружность • Геометрическое место всех точек в плоскости, равноудаленной от заданной точки, называемой центром окружности.
многогранники • Замкнутые трехмерные фигуры, состоящие из плоских многоугольных областей. Плоские области, образованные многоугольниками и их внутренней частью, называются гранями. Пары граней пересекаются в отрезки, называемые ребрами. Точки пересечения трех или более ребер называются вершинами.
многогранники • Части граней вершин многогранника обращены к
призмам • Призма — это многогранник, который имеет: • Две грани, называемые основаниями, образованные конгруэнтными многоугольниками, лежащими в параллельных плоскостях.• Грани, не являющиеся основанием, называемые боковыми гранями, образованы параллелограммами. • Пересечение двух смежных боковых граней называется боковыми кромками и представляет собой параллельные отрезки.
пирамиды вершина • Многогранник со следующими характеристиками: • Все грани, кроме одной, пересекаются в точке, называемой вершиной. • Грань, не содержащая вершины, называется базой и представляет собой многоугольную область. • Грани, пересекающиеся в вершине, называются боковыми гранями и являются треугольными областями.Треугольное основание боковой грани
Тела вращения • Тело вращения — это фигура, полученная путем вращения линии или кривой (образующей) вокруг фиксированной оси. Revolve-
сфера В пространстве, набор всех точек, которые находятся на заданном расстоянии от данной точки, называемой центром. Он создается вращением полукруга вокруг своего диаметра. Полукруг — дуга размером 180 градусов. Диаметр — в круге — это хорда, которая проходит к центру круга.В сфере — это сегмент, который содержит центр сферы и имеет концы, которые находятся на сфере.
конус вершина Твердое тело с круглым основанием, вершиной, не лежащей в одной плоскости с основанием, и площадью боковой поверхности, состоящей из всех точек в сегментах, соединяющих вершину с краем основания. Он создается вращением прямоугольного треугольника вокруг одной из его ног в качестве оси вращения. основание
цилиндр Фигура с основаниями, образованными конгруэнтными окружностями в параллельных плоскостях.Он создается вращением прямоугольника с одной из сторон в качестве оси вращения.
Марк Райан
Часть геометрии для манекенов Шпаргалка
доказательства геометрии столбцов обеспечивают прочную основу для работы с теоремами. Практика этих стратегий поможет вам легко написать доказательства геометрии в кратчайшие сроки:
Составьте план игры. Попытайтесь выяснить, как перейти от данности к выводу доказательства с помощью простого английского аргумента здравого смысла, прежде чем беспокоиться о том, как написать формальное доказательство из двух столбцов.
Составьте числа для сегментов и углов. На этапе разработки плана игры иногда бывает полезно придумать произвольную длину для сегментов или меры для углов. Выполнение математических расчетов с этими числами (сложение, вычитание, умножение или деление) может помочь вам понять, как работает доказательство.
Ищите совпадающие треугольники (и помните о CPCTC). На диаграммах попытайтесь найти всех пар конгруэнтных треугольников. Доказательство одной или нескольких из этих пар треугольников, совпадающих (с SSS, SAS, ASA, AAS или HLR), вероятно, будет важной частью доказательства. Тогда вы почти наверняка будете использовать CPCTC для линии сразу после того, как докажете, что треугольники совпадают.
Попробуйте найти равнобедренные треугольники. Взгляните на контрольную диаграмму и найдите все равнобедренные треугольники.Если вы что-то найдете, вы, скорее всего, воспользуетесь теоремой «если-углы-то-углы» или «если-углы-то-стороны» где-нибудь в доказательстве.
Ищите параллельные линии. Ищите параллельные линии на схеме доказательства или в данных. Если вы их найдете, вы, вероятно, воспользуетесь одной или несколькими теоремами о параллельности прямых.
Найдите радиусы и начертите больше радиусов. Обратите внимание на каждый радиус круга и отметьте все совпадающие радиусы. Нарисуйте новые радиусы к важным точкам на окружности, но не рисуйте радиус, идущий к точке на окружности, где больше ничего не происходит.
Используйте все данные. Авторы книги по геометрии не включают в доказательства не относящиеся к делу данные, поэтому спросите себя, почему автор предоставил каждое из них. Попробуйте записать каждое из приведенных в столбце утверждение и написать другое утверждение, которое следует из данного, даже если вы не знаете, как это вам поможет.
Проверьте логику if-then .
По каждой причине проверьте, что
Все идеи в предложении if появляются в столбце утверждения где-то на над строкой, которую вы повторно проверяете ‘ .
Единственная идея в предложении , затем также появляется в столбце утверждения в той же строке.
Вы также можете использовать эту стратегию, чтобы выяснить, какую причину использовать в первую очередь.
Обратный ход. Если вы застряли, перейдите к концу доказательства и вернитесь к началу. Посмотрев на вывод доказательства , сделайте предположение о причине этого вывода.Затем используйте логику «если-то», чтобы вычислить предпоследний оператор (и так далее).
Думайте как компьютер. В доказательстве из двух столбцов должен быть выражен каждый шаг в логической цепочке, даже если это самая очевидная вещь в мире. Доказательство похоже на общение с компьютером: компьютер не поймет вас, если все мелочи не будут изложены точно.
Сделайте что-нибудь. Прежде чем отказываться от доказательства, запишите все, что вы понимаете, на бумаге.Примечательно, как часто изложение чего-то на бумагу вызывает новую идею, потом еще и еще. Прежде чем вы это узнаете, вы закончите доказательство.
Марк Райан — основатель и владелец Математического центра в районе Чикаго, где он проводит репетиторство по всем математическим предметам, а также готовит к экзаменам. Марк является автором Исчисление для чайников, Учебное пособие по исчислению для чайников и Учебное пособие по геометрии для чайников .
Отличные новости !!! Вы попали в нужное место для геометрической математики. К настоящему времени вы уже знаете, что что бы вы ни искали, вы обязательно найдете это на AliExpress. У нас буквально тысячи отличных продуктов во всех товарных категориях. Ищете ли вы товары высокого класса или дешевые и недорогие оптовые закупки, мы гарантируем, что он есть на AliExpress.
Вы найдете официальные магазины торговых марок наряду с небольшими независимыми продавцами со скидками, которые предлагают быструю доставку, надежные, а также удобные и безопасные способы оплаты, независимо от того, сколько вы решите потратить.
AliExpress никогда не уступит по выбору, качеству и цене.Каждый день вы будете находить новые онлайн-предложения, скидки в магазинах и возможность сэкономить еще больше, собирая купоны. Но вам, возможно, придется действовать быстро, так как эта математическая математика в кратчайшие сроки станет одним из самых востребованных бестселлеров. Подумайте, как вам будут завидовать друзья, когда вы скажете им, что получили математику по геометрии на AliExpress. Благодаря самым низким ценам в Интернете, дешевым тарифам на доставку и возможности получения на месте вы можете еще больше сэкономить.
Если вы все еще не уверены в математике геометрии и думаете о выборе аналогичного товара, AliExpress — отличное место для сравнения цен и продавцов.Мы поможем вам решить, стоит ли доплачивать за высококачественную версию или вы получаете столь же выгодную сделку, приобретая более дешевую вещь. А если вы просто хотите побаловать себя и потратиться на самую дорогую версию, AliExpress всегда позаботится о том, чтобы вы могли получить лучшую цену за свои деньги, даже сообщая вам, когда вам будет лучше дождаться начала рекламной акции. и ожидаемая экономия.AliExpress гордится тем, что у вас всегда есть осознанный выбор при покупке в одном из сотен магазинов и продавцов на нашей платформе.Реальные покупатели оценивают качество обслуживания, цену и качество каждого магазина и продавца. Кроме того, вы можете узнать рейтинги магазина или отдельных продавцов, а также сравнить цены, доставку и скидки на один и тот же продукт, прочитав комментарии и отзывы, оставленные пользователями. Каждая покупка имеет звездный рейтинг и часто имеет комментарии, оставленные предыдущими клиентами, описывающими их опыт транзакций, поэтому вы можете покупать с уверенностью каждый раз. Короче говоря, вам не нужно верить нам на слово — просто слушайте миллионы наших довольных клиентов.
А если вы новичок на AliExpress, мы откроем вам секрет. Непосредственно перед тем, как вы нажмете «купить сейчас» в процессе транзакции, найдите время, чтобы проверить купоны — и вы сэкономите еще больше. Вы можете найти купоны магазина, купоны AliExpress или собирать купоны каждый день, играя в игры в приложении AliExpress. Вместе с бесплатной доставкой, которую предлагают большинство продавцов на нашем сайте, вы сможете приобрести geometry math по самой выгодной цене.
Мы всегда в курсе последних технологий, новейших тенденций и самых обсуждаемых лейблов. На AliExpress отличное качество, цена и сервис всегда в стандартной комплектации. Начните самый лучший шоппинг прямо здесь.
— n.раздел геометрии, имеющий дело с твердыми или трехмерными фигурами… English World Dictionary
Твердая геометрия — В математике твердотельная геометрия была традиционным названием геометрии трехмерного евклидова пространства mdash; для практических целей это пространство, в котором мы живем. Оно возникло после развития плоской геометрии. Стереометрия…… Википедия
сплошная геометрия — существительное геометрия трехмерного пространства • Темы: ↑ математика, ↑ математика, ↑ математика • Гиперонимы: ↑ геометрия * * * существительное: ветвь геометрии, которая имеет дело с фигурами трехмерного пространства * * * геометрия твердых фигур; геометрия трех…… Полезный английский словарь
solid geometry — геометрия, которая имеет дело с трехмерными объектами… Современный английский словарь
solid geometry — геометрия твердотельных фигур; геометрия трех измерений.[1725 35] * * *… Универсал
solid geometry — твердотельная геометрия n. математика. геометрия твердых фигур; геометрия трех измерений • Этимология: 1725–35… От формального английского языка к сленгу
сплошная геометрия — / sɒləd dʒiˈɒmətri / (скажем, soluhd jee omuhtree) существительное геометрия твердых фигур; геометрия трех измерений… Австралийско-английский словарь
сплошная геометрия — существительное Дата: 1733 г. ветвь геометрии, которая имеет дело с фигурами трехмерного пространства… New Collegiate Dictionary
Solid Geometry (фильм) — Infobox Название фильма = Размер изображения Solid Geometry = заголовок = режиссер = Денис Лоусон, продюсер = писатель = Ян МакЭван (рассказ) Денис Лоусон, рассказчик = в главной роли = Юэн МакГрегор, Рут Миллар музыка = кинематография = редактирование = дистрибьютор = выпущен = 2002… Википедия
Конструктивная твердотельная геометрия — Диаграмма Венна, созданная с помощью CSG Источник находится на странице описания.Конструктивная твердотельная геометрия (CSG) — это метод, используемый в твердотельном моделировании. Конструктивная твердотельная геометрия позволяет специалисту по моделированию создавать сложные поверхности или объекты… Wikipedia
Constructive Solid Geometry — Mit CSG erstelltes Venn Diagramm Der POV Ray Quellcode ist auf der Beschreibungsseite. Конструктивная твердотельная геометрия (CSG) или Konstruktive Festkörpergeometrie ist eine Technik zum Modellieren von… Deutsch Wikipedia
Геометрическое построение твердых тел:
Концепции изучения и понимания трехмерных геометрических форм основаны на идеях, разработанных Китом Кричлоу в его книге «Порядок в космосе — справочник по дизайну», Thames and Hudson, ( 1969).
Он утверждает, что первичная идея порядка и числа — один из способов понимания нашей Вселенной. Он предполагает, что фундаментальным элементом этого космоса является пространство. Поскольку его природа — пустота, и поскольку она пуста, она может вместить и охватить все. Поэтому необходимо, чтобы для понимания осязаемых концепций, таких как «трехмерная форма», лучше всего понимать ее через перспективу пространства.
Например:
, если бы мы рассматривали точку как физически реальную, то ее можно было бы визуализировать и увидеть, чтобы она занимала определенное место в пространстве.Затем с помощью манипуляции можно изучать его поведение по отдельности или все вместе. Основываясь на этом предположении, концепции, разработанные в этом разделе, пытаются внести понимание в концепции конфигураций и построения трехмерной формы.
Некоторые определения:
• Точка:
Мы визуализируем точку как минутную версию и смотрим, какой объем она описывает, систематически отслеживая ее в пространстве. Сфера — наиболее подходящая форма для придания «точки», поскольку она имеет полную симметрию вращения и наименее смещена.Точка может обозначаться как «сферическая точка» .
• Линия:
Если точка движется в неизменном направлении от начальной позиции, след ее пути называется «линией».
• Плоскость:
Перемещение линии в любом другом направлении, кроме первого, описывает плоскую трассу.
• Solid:
След третьего изменения направления описывает «твердое тело».
Экономическое развитие размеров пространства можно визуализировать на основе концепции точки сферы , как показано ниже.
Эти три хода могут быть выполнены тремя основными способами:
(1) Тетраэдр:
• Самая экономичная четырехгранная пирамида (массивная пирамида).
• Самое прочное из твердых тел, наиболее способное противостоять внешним силам со всех сторон.
• Имеет наибольшую площадь поверхности по объему из всех многогранников.
(2) Куб:
• Переходная фаза между тетраэдром и сферой.
• Представляет собой «общительную» и компактную единицу.
(3) Сфера:
• Он формируется циклическим перемещением или вращением по каждому измерению.
• Имеет наименьшую площадь поверхности для объема.
• Наиболее подходит для сдерживания внутренних сил.
Платоновы тела: Платоновы тела — это выпуклый многогранник, который является правильным в смысле правильного многоугольника. В частности, грани Платонового тела являются конгруэнтными правильными многоугольниками с одинаковым количеством граней, пересекающихся в каждой вершине. Таким образом, все его ребра конгруэнтны, как и его вершины и углы.
Есть пять (и только пять) многогранников, которые попадают в категорию платоновых тел. В то время как бесконечное количество многоугольников может быть нарисовано на плоской поверхности, невозможно построить более пяти правильных многогранников в трехмерном пространстве.Это тетраэдр; октаэдр; икосаэдр, куб и додекаэдр.
Платоновы твердые тела получили свое название от Платона из-за его усилий связать их с важными объектами вселенной. Тетраэдр представлял молекулу огня, октаэдр — молекулу воздуха, икосаэдр — молекулу воды, а куб — молекулу земли, в то время как додекаэдр представлял собой всеобъемлющий «эфир» или небеса.
Сущности Платоновых Тел:
(1) Тетраэдр:
• Ребра: 6
• Вершины: 4
• Грани: 4
• 4 равносторонних треугольника
• Симметрия: 2, 3, 3 — сгиб
(2) Куб:
• Кромки: 12(3) Октаэдр:
• Кромки: 12(4) Додекаэдр:
• Ребра: 30
• Вершины: 20
• Грани: 12
• 12 пятиугольников
• Симметрия: 2,3,5-кратная
• Двойная: Икосаэдр
(5) Икосаэдр:
• Края: 30** Двойной: Линия, соединяющая центральную точку граней одной из фигур, приводит к другой фигуре.
Развитие основных конфигураций Spherepoint:
А. Четыре сферы в тетраэдрической конфигурации — это наибольшее количество сфер, которые могут находиться в одновременном контакте.
B. Тетраэдр , очерченный по краям, со вторым набором сфер, введенных в промежутки; всего восемь сфер.
C. Второй набор сфер показывает, что тетраэдр является двойственным, то есть линии, соединяющие центральные точки граней, повторяют исходную фигуру.
Д. Следующее наиболее правильное группирование сфер — шесть в октаэдрической конфигурации; каждая сфера касается четырех других.
E. Октаэдрическая группа, очерченная краями, с восемью дополнительными сферами в промежутках.
F. Когда края второго набора сфер очерчены, куб появляется как двойник октаэдра ; линии, соединяющие центральную точку граней октаэдра , образуют куб . И наоборот, октаэдр является двойником куба .
G. Плотнейшая упаковка равных сфер вокруг ядра одинакового размера дает димаксию или кубооктаэдр. Ядерная сфера окружена двенадцатью сферами, каждая из которых касается четырех соседей в дополнение к ядру.
H. Группировка без ядра имеет тенденцию замыкаться в триангуляции икосаэдрической группировки; двенадцать сфер находятся в более близкой конфигурации, каждая касается пяти других.
I. Икосаэдр с очерченными краями, показанный на его 5-кратной оси со сферой, введенной в каждое пространство — всего 32 сферы.
Дж. Добавленный набор сфер, когда он выделен, показывает, что правильный додекаэдр является двойником икосаэдра . Это демонстрирует иерархию пяти регулярных или Платоновых тел по критериям числовой и структурной экономии.
Из расположения точек сфер можно вывести следующие принципы:
• 4 равных сферы — это наибольшее количество, которое может находиться в одновременном контакте — первый регулярный узор;
• 6 равных сфер — это следующий регулярный узор, каждая сфера касается четырех соседей;
• 12 одинаковых сфер могут окружать ядра одинакового размера и касаться их.
Введение дополнительных сфер в промежутки трех регулярных триангулированных паттернов генерирует двойное твердое тело каждого из них. В первом случае тетраэдр является двойственным себе; во втором случае куб является двойником октаэдра ; и в третьем случае правильный додекаэдр является двойником икосаэдра . Это дает пять правильных твердых тел из трех триангулированных плотных упаковок равных сфер за счет введения второго набора сфер в их промежутки.
Еще один способ исследования иерархии твердых тел с применением тех же принципов экономии — использование точек контакта между точками сферы, а не их центров,
На чертеже 1 мы видим, что если шесть точек контакта (A, B, C, D, E и F) между первыми четырьмя точками сферы соединяются (E и F находятся дальше и ближе к глазу соответственно). В результате получился октаэдр , фигура, состоящая из восьми равносторонних треугольников. Поскольку вершины октаэдра находятся точно на полпути вдоль краев основного тетраэдра , образованного соединением центров точек сферы, мы можем рассматривать октаэдр как первое «октавное» подразделение тетраэдра.
На чертеже 2 мы видим, что если октаэдр изолирован и его вершины одновременно расширяются, чтобы стать точками сферы в замкнутой упаковке друг с другом, тогда связи, связывающие двенадцать точек соприкосновения этих точек сферы (a, b, c, d, e, f, g, h, I, j, k, l) образуют фигуру, называемую кубооктаэдром или димаксией , которая состоит из 24 ребер, описывающих 8 равносторонних треугольников и 6 квадратов. Расстояние между его вершинами такое же, как и расстояние от любой вершины до центра конфигурации.
На чертеже 3 показано, что если кубооктаэдр изолирован, а его вершины расширены как точки сферы, как и раньше, полученная фигура будет стабильной только на восьми гранях — треугольные отношения — и нестабильны только на 8 гранях — квадратные отношения .