Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Мастер-класс по изготовлению объемной цифры из картона.

Перед днем рождения любимого чада большинство мам задаются вопросом: Как?

И вот вам ответ, который мне в голову пришел в процессе мастеринства — как сделать объемную цифру. Точнее ее каркас, который после будем украшать по своему вкусу. Итак — поехали:

нам необходимо:

коробка не нужная (как в моем случае), или гофрокартон.

ножницы побольше

Карандаш и ластик

скотч малярный (мне было с ним удобнее, тк его не надо отрезать, а можно отрывать, скотч прозрачный не особо хорошо держится на картоне, поэтому если сверху вы будете что.то клеить, то лучше обклеить после изготовления каркас бумагой.)

И все равно мне позже пришлось сверху каркас обклеить прозрачным скотчем, тк малярный скотч все таки отклеивается от картона, точно так же как и прозрачный не особо хочет держаться на картоне, но если в несколько слоев, то все замечательно держится.

Итак приступим.

Берем коробку, раскладываем ее или наоборот складываем до плоского состояния.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Тогда у нас получается, что при вырезании будет сразу 2 цифры.

И рисуем карандашом нужную нам цифру.

Далее начинаем процесс вырезания. Легче все пойдет, если край, отрезанный вы будете по мере отрезания загибать в сторону от руки вниз, иначе сложнее продвигаться и разрезать. Можно воспользоваться канцелярским ножом, но тогда необходимо под картон что-то положить, типа большой доски, например.

Далее я брала все обрезки, оставшиеся от коробки, после вырезания двойки, и отмерила необходимую ширину, которая мне необходима у двойки.

Отмерила, взяла линейку, отметила точками с двух сторон нужное количество сантиметров и с помощью крышки (тк она длинная, и можно сразу нарисовать от точки до точки).

Начинаем обклеивать по краям нашими вырезками и делать бочка у нашей двойки.

Получаются вот такие бортики. В чем плюс гофрокартона, изгибы делаются очень легко, и так же легко эти изгибы удерживаются картоном, поэтому клеить бортик изогнутый из гофрокартона легче, на мой взгляд.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Когда все бортики приклеены к одной из сторон цифры, мы берем вторую сторону и приклеиваем к нашим бортикам.

Объемные цифры из салфеток: изготовление своими руками

День рождения, особенно в детстве — всегда необыкновенный праздник, поэтому и провести его хочется как-то по-особенному, чтобы он запомнился ребенку надолго, а фотографии, оставшиеся на память, вызывали приятные эмоции, даже спустя много лет. Для проведения праздничной фотосессии сейчас нередко делают специальную зону с необычными декорациями. Одним из основных элементов такой зоны является столь популярная в последнее время объемная цифра из салфеток.

Содержание материала

Применение объемной цифры в декоре

Декоративный элемент, обозначающий количество лет именинника, может служить украшением интерьера не только в зоне для фотографирования: цифру можно поставить на праздничный стол или подвесить на стену, в зависимости от ее размера. Декор такого украшения обычно поддерживает общую цветовую гамму праздничного оформления либо контрастирует с ней.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Если после проведения праздника многие попросту не знают куда деть цифру, первая буква имени будет «в теме» до тех пор, пока не надоест. Поэтому объемные буквы из салфеток, выполненные своими руками, пользуются не меньшим спросом, чем цифры.

Профессиональные декораторы обычно придумывают целые композиции, выдержанные в одном стилевом решении. Но если бюджет ограничен и не позволяет устраивать празднование «с размахом», или в оформлении торжества желают поучаствовать близкие именинника, то они могут сами создать цифры и буквы из салфеток.

Размер и цвет украшения

В зависимости от общей задумки следует рассчитывать и величину украшения. Обычно, если цифру собираются ставить на стол или комод, ее делают небольшого размера. Также поступают, когда хотят полностью изготовить имя виновника торжества. Для этого придется потратить немалое количество времени.

Для детей цифру или первую букву имени часто делают большого формата, примерно по росту самого ребенка, а взрослым декорациями служат буквы или цифры небольшого размера.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для взрослых подобное оформление праздника тоже пользуется спросом, особенно если речь идет о юбилее. Не стоит забывать о том, что на большую фигуру потребуется большее количество материалов, поэтому нужно подготовиться к ее созданию заранее.

Цветовая гамма обычно выдерживается в одном тоне, в дополнение к которому подбираются еще один-два цвета. Бывают и разноцветные композиции, но чаще торжество оформляется в единой гамме. Единственный цвет для выполненной своими руками объемной цифры из салфеток — не самое привлекательное решение.

Гораздо интересне

Объемная буква своими руками: из бумаги и из картона

Содержание

Рассказать ВКонтакте Поделиться в Одноклассниках Поделиться в Facebook

Если научиться делать объемные буквы и цифры своими руками, то можно украсить любое торжество, используя пряжу, обычный картон, бумажные салфетки или гофрированную бумагу. Они подойдут для разных мероприятий: юбилея компании, детского дня рождения, свадьбы или ее годовщины.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Это может быть романтичная надпись «LOVE», первые буквы имен влюбленных или возраст именинника. Изучив основы изготовления фигур, можно выполнить любую надпись, которая символична для того или иного праздника. Несколько интересных идей вы найдете в мастер-классах с фото ниже.

Из чего можно сделать объемные фигуры своими руками

Для создания объемных букв и цифр своими руками можно использовать множество обычных материалов. Самый простой вариант – бумага или картон. Фигуры из них получаются очень легкие.

По этой причине можно легко повесить цифру или букву алфавита на стену, и она будет держаться. Это отличный вариант для украшения праздника и фотосессии. Бумага может быть и гофрированной. Вместо нее подойдут даже обычные салфетки.

Для изготовления объемных букв и цифр своими руками можно также использовать:

  1. Ткань, например, атласная, хлопок, фетр и мех. Сделанные из них своими руками фигуры получаются мягкими. Если набить заготовки ватой или синтепоном, то получатся подушечки, которые будут элементом декора праздника или любого интерьера.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  2. Пенопласт. Поделки из него тоже очень легкие, их можно декорировать самыми разными материалами – красками, цветами, лентами, ракушками, стразами.
  3. Нити. Они будут уже элементом декора. Нитями нужно обмотать каркас, изготовленный из картона или объемного прямоугольника пенопласта.

Из гофрированной бумаги

На основе такого материала можно сделать очень красивые объемные буквы и цифры своими руками. Потребуется только много гофрированной бумаги. Фигура получается не объемной, но смотрится не менее оригинально. Первым делом необходимо вырезать из картона нужную фигуру. Дальнейшие действия такие:

  1. Бумагу порезать полосками 50 см длиной и 3,5 см шириной.
  2. Далее у каждой заготовки загнуть один краешек, как показано на фото. В результате получится завитушка.
  3. Следующим шагом сформировать розочку, постепенно скрутив всю полоску.
  4. Нижний край цветка закрепить нитками в тон.
  5. Обклеить картон гофрированной бумагой такого же цвета.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  6. Далее обклеить получившимися цветочками фигуру.

Объемные цифры из салфеток

Фигура из салфеток является бюджетным вариантом, но она тоже получится яркой и оригинальной. Помимо них потребуется еще картон, ножницы, скотч, клей и степлер. Последовательность изготовления объемных цифр такая:

  1. Шаблон нарисовать на листе картона, нанеся на него контур цифры требуемого размера. Вырезать две одинаковые заготовки.
  2. При помощи скотча приклеить торцы сначала к одной половине фигуры. Аналогично прикрепить оставшуюся половину фигуры.
  3. Далее заняться бумажными цветами. Для этого каждую салфетку разрезать пополам, половинки сложить пополам еще раз и снова разрезать.
  4. Получившиеся четвертинки сложить вместе. В середине скрепить их степлером, затем обрезать, чтобы получился круг.
  5. Начиная с верха, пальцами сжимать каждый слой салфетки.
  6. Расправить лепестки цветка. Смастерить заготовки в большом количестве.
  7. Остается только приклеить цветы на картонный каркас.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

DIY | Бумажное настроение | Объемная цифра на день рождения | Украшения из салфеток

Картонные украшения

Объемная фигура из картона представляет собой две одинаковые детали и ряд длинных полосок, необходимых для создания боковины цифры или буквы. Готовое изделие может быть на основе плоского листа. В этом случае нужно просто расчертить на картоне желаемую фигуру, вырезать ее и оформить. Заготовка 3d выполняется немного иначе:

  1. С помощью трафарета выбранной цифры или буквы перенести ее изображение на картон, обычный или гофрированный.
  2. Вырезать две одинаковые детали.
  3. Вырезать полоски боковин буквы или цифры, которые на 3-4 см шире толщины изделия. При помощи ручки продавить на них линии сгиба, согнуть по ним картон.
  4. Далее полученные ребра приклеить картонным основам, намазывая клеем загнутые части элементов.
  5. Так выполнить все боковые части фигуры, после чего положить ее под пресс на пару часов, после чего украсить.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Поделки из нитей

Каркас нитяных поделок чаще изготавливается из картона. Очень важная ее прочность, чтобы под действием нитей деталь не сломалась и не погнулась. Получившуюся заготовку просто обматывают нитками одного или разных цветов. Сделать это можно очень быстро. Красиво получается при смешивании контрастных нитей. Для праздника в эко-стиле обматывайте цифру шпагатом или бечевкой.

Объемные буквы из бумаги

Очень легкими и нежными получаются фигурки из бумаги. Это отличный вариант декорирования на свадьбу. Изготавливаются они тоже очень просто. Для начала нужно сделать трафарет нужной буквы, затем перенести его на картон цветных оттенков и вырезать. Потребуется только одна заготовка. Дальнейшие действия такие:

  1. Бумагу желаемого цвета порезать на квадраты разных размеров. На углах сделать закругления.
  2. Далее каждую заготовку разрезать по спирали, оставив в серединке кружок, капнуть на него немного клея.
  3. Скрутить деталь по спирали в форме цветка, плотно прижать к сердцевине, чтобы склеить.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  4. Сделать множество таких заготовок из разной по цвету бумаги.
  5. Оформить цветами картонный каркас буквы.

Посмотрите видео и узнайте, как сделать объемные буквы из картона.

DIV: 3D буквы из картона. Объемные буквы.

Меховые буквы и цифры

Фигуры можно сшить даже из меха. Они получаются мягкими и пушистыми. Принцип изготовления здесь тот же, что и при использовании ткани. Сначала необходимо изготовить трафарет требуемых фигур.

Далее его дважды переносят на изнаночную сторону меха, но только в зеркальном отражении, чтобы потом сшить детали. Дополнительно потребуется нарезать полоски для оформления торцов фигуры.

Далее остается только по порядку сшить все элементы и наполнить заготовку чем-то мягким.

Тканевые поделки

Еще один распространенный вариант, как сделать объемные буквы и цифры своими руками, предполагает использование ткани и наполнителя.

Если вы знакомы со швейной машинкой, то легко сможете сшить забавные фигурки.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Это могут быть совсем маленькие детали или большие, которые можно поставить на пол.

Самым популярным считается размер примерно как у диванных подушек. Инструкция, как сделать объемную цифру или букву из текстиля:

  1. Выбрать вид и цвет ткани, подходящей к интерьеру комнаты.
  2. Расчертить на картоне и вырезать трафарет нужной фигуры.
  3. Сделать выкройку, перенеся изображение на ткань. Вырезать две детали зеркального отражения.
  4. Далее вырезать из ткани полосу размером, равным желаемой толщине подушек.
  5. Сшить детали руками или при помощи швейной машинки.

Из чего сделать основу

Самый простой вариант – это картон. Из него делают как плоские, так и объемные фигуры. В первом случае хватит всего одной вырезанной детали. Для объемной потребуется две одинаковые заготовки и еще полоски, чтобы создать торцы.

Другой вариант – пенопласт. Этот материал легко поддается резке, хоть и крошится, поэтому из него выполняются самые разные объемные элементы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Кроме того, его очень просто украшать.

Многие умельцы выполняют каркас даже из дерева или проволоки.

Как сделать объемные цифры или буквы

В праздничном декоре давно стали популярными объемные буквы и цифры своими руками. Существует множество способов создания и оформления заготовки. По этой причине вы легко сможете подобрать подходящий к вашему интерьеру или празднику вариант. Весь процесс изготовления включает несколько основных этапов:

  • купить необходимые материалы и инструменты;
  • изготовить макет;
  • создать торцы, зачистить края;
  • сделать декор заготовки.

Что понадобится для изготовления

Основным требуемым материалом выступает картон. Можно использовать не очень плотный гофрированный. Это любая старая коробка из-под обуви или бытовой техники. Не слишком плотный картон хорошо держит форму, легко режется. Вместо него можно взять толстый или тонкий пенопласт. Дополнительно вам потребуется:

  • тубы от бумажных полотенец;
  • карандаш;
  • белая бумага;
  • линейка;
  • клей ПВА;
  • ножницы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Каркас для фигуры

После подготовки материала требуемую фигуру необходимо нарисовать на бумаге или распечатать на принтере. Далее ее нужно вырезать и перенести получившийся трафарет на пенопласт при помощи фломастера. Затем острым ножом вырезаются заготовки. Если используется картон, то трафарет на него переносят в двух экземплярах. Дальнейшие действия такие:

  1. Вырезать две заготовки из картона.
  2. Далее вырезать полоску из бумаги шириной 2 см или больше, если вы хотите фигуру потолще.
  3. Взять тубу, приложить ко краю полоску бумаги, по ней нарисовать контур карандашом – получится кольцо шириной 2 см. Отрезать его, сделать еще 6-7 таких заготовок.
  4. Распределить колечки по одной из картонных половинок буквы или цифры, приклеить их термоклеем.
  5. Далее намазать верхние торцы колец. Приложить к ним вторую половинку из картона.

Торцевание и зачистка краев

На следующем этапе создания объемных букв и цифр своими руками необходимо выполнить для заготовки торцы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для этого потребуется несколько листов бумаги белого цвета. Действия здесь такие:

  1. Бумагу нужно порезать на небольшие полоски, после чего заклеить ею торцы изделия.
  2. Кусочками бумаги побольше заклеить и остальные поверхности картонной буквы или цифры. Результат – получится фигура, покрытая плотным бумажным слоем.
  3. Дать заготовке высохнуть и затвердеть, торчащие кусочки убрать.
  4. В случае использования пенопласта края фигуры зачистить наждачной бумагой.

Декор объемных цифр и букв

Существует множество вариантов оформления объемных букв и цифр. Все зависит от тематики праздника. Чтобы определиться с конкретным вариантом, стоит знать основные приемы, используемые создания красивого украшения:

  • обклеивание камушками, ракушками, помпонами из пряжи;
  • обшивка яркой цветной или однотонной тканью;
  • оформление цветочками из салфеток или листов гофрированной бумаги;
  • обклеивание цветной бумагой, картоном одинакового или разного цветов;
  • обматывание шпагатом или пряжи.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Обмотать объемную цифру или букву пряжей – это самый простой вариант. Для его осуществления нужно аккуратно наматывать ниточку к ниточке. Ракушки или камушки можно наклеивать любым способом: в хаотичном порядке или же в виде каких-либо незамысловатых узоров. Можно на покрытой клеем поверхности буквы разместить блестки. Так заготовка будет еще более яркой. Другие варианты оформления:

  1. При помощи ткани. Для этого необходимо покрыть лицевую поверхность буквы клеем. Далее на нее наклеивается кусочек ткани, вырезанный по форме заготовки. Затем то же повторяют с задней и боковой поверхностями.
  2. Из гофрированной бумаги. В этом случае элементы получаются яркие и пушистые. Для изготовления потребуются небольшие ленты такой бумаги. Их можно закрутить в виде цветочков, которыми затем обклеить саму фигуру. Элементы необходимо располагать плотно друг к другу.
  3. Из салфеток. Их тоже используют для оформления цветочками. Потребуется сделать много заготовок. Если салфетки разных цветов, то можно проявить фантазию в их расположении на основе и чередовании.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  4. Акриловые краски. Они обладают хорошей влагостойкостью и плотно покрывает многие поверхности. Покрыть поверхность цифры или буквы акриловой краской очень легко.
  5. Семейные фотографии, детали открыток, небольшие воздушные шары. Ими оформляют лицевую поверхность объемных фигур.

Цветы из салфеток для объемной цифры.вариант 1

Цифры на день рождения своими руками

Чтобы оригинально оформить праздничное торжество, можно создать объемные цифры своими руками, которые будут отражать возраст именинника. Примером выступает единичка на годик ребенку, неважно, мальчик это или девочка. Такую фигуру сделать очень просто:

  1. Подготовить из бумаги трафарет.
  2. Перенести его на картон, вырезать канцелярским ножом.
  3. Покрыть заготовку краской или оклеить цветной бумагой.
  4. Из белой бумаги вырезать несколько кружков. Каждый 8 раз сложить пополам, после чего на краю изделия вырезать два лепестка.
  5. Расправить получившуюся ромашку.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Добавить к ней сердцевину из желтой гофрированной бумаги.
  6. Наклеить ромашки, украсить картонную заготовку по своему усмотрению, например, блестками, ленточками, бантиками, бусинами и пр.

Видео

Как сделать объемную цифру в 3D на день рождения из салфеток.

Объемная цифра из картона и гофробумаги! DIY Paper number

Источник: https://sovets.net/12978-obyemnyie-bukvyi-i-tsifryi-svoimi-rukami.html

Объемные буквы своими руками — мастер-классы из салфеток, ткани, гофрированной бумаги

  • Главная
  • Рукоделие
  • Объемные буквы своими руками — мастер-классы из салфеток, ткани, гофрированной бумаги

Не только для фотосессий, но и для украшения помещений пользуются объемными 3д буквами. Слова, сложенные из них, на фотографиях будут смотреться очень ярко и празднично. К тому же, такой элемент декора используется и для повседневного оформления интерьера. Иногда требуется изготовление объемных букв в школу или детский сад.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для изготовления таких 3 д букв и цифр своими руками пользуются разнообразными материалами, причем самыми доступными. Их можно сделать из бумаги и картона, сшить из ткани, выпилить из дерева, связать на спицах или крючком — схемы для вязания можно найти в интернете. Итак, читаем нашу статью и делаем объемные буквы своими руками.

Изготавливаем объемную основу

Проще всего для изготовления объемных букв и цифр воспользоваться картоном. С таким материалом очень легко работать, из него можно сделать основу любого размера. Кроме того, такой вариант очень экономичен, ведь можно воспользоваться старой упаковкой от бытовой техники или мебели.

Потребуется приготовление материалов и инструментов:

  1. Плотного картона;
  2. Прозрачного скотча;
  3. Канцелярского ножа или ножниц;
  4. Длинной линейки;
  5. Супер-клея;
  6. Простого карандаша.

Теперь рассмотрим пошаговую инструкцию:

  • На картон наносим фасадную часть знака необходимой толщины и высоты.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для того чтобы можно было исправить ошибки, пользуемся простым карандашом.

Важно! Не стоит пользоваться маркером для нанесения контуров знака на основу, так как он может быть заметным через декор.

  • Рисуем вторую часть фасада и вырезаем обе заготовки по контуру.
  • Определяем толщину знака, отмеряем на картоне ровную полосу. Для того чтобы она получилась действительно ровной, следует сделать несколько отметок.
  • Одну заготовку фасадной части укладываем на ровную поверхность, прикладываем к ней вырезанную ранее ровную полосу. Для закрепления картонных частей изнутри используем скотч.
  • На получившуюся конструкцию сверху укладываем вторую заготовку фасада и также прикрепляем с помощью скотча.

С помощью такой техники можно изготовить объемную основу для любой буквы или цифры, будь то а или я, м или б.

Важно! Для того чтобы фигура получилась более плотной, внутреннюю часть можно заполнить приклеенными пластиковыми стаканчиками.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Украшение объемных букв

Есть много способов, позволяющих украсить картонную заготовку для букв. Они предполагают использование самых разных материалов. Причем, сам процесс не будет сложным и обременительным.

Гофрированная бумага

Этот способ – один из самых простых. Для него потребуется:

  1. Креп-бумага;
  2. Ножницы;
  3. Клей.

Действуем по инструкции:

  • Разворачиваем гофрированную бумагу и нарезаем ее полосами шириной 70-100 мм.
  • Складываем полосы гармошкой.
  • Надрезаем полученную гармошку по одной стороне. Расстояние между надрезами не должно быть больше 15 мм.
  • Отступаем от края заготовки ширину полосы из креп-бумаги, приклеиваем на основу надрезанную гармошку бахромой наверх.
  • Таким образом проклеиваем всю заготовку, ряд за рядом.

Важно! Между гофрированной бумагой не должна быть видна картонная основа, снаружи должна быть только бахрома.

  • Гофрированной бумагой аккуратно заклеиваем боковые стороны буквы или цифры.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Салфетки

Салфетки из бумаги – недорогой и простой материал с мягкой основой. Следует учесть, что для оформления объемных фигур они потребуются в большом количестве.

Потребуется подготовка:

  1. Салфеток;
  2. Ниток;
  3. Степлера;
  4. Ножниц;
  5. Клея.

Работу выполняем следующим образом:

  • Если получается, салфетки разделяем на слои.
  • Берем несколько салфеток, складываем пополам, и еще раз.
  • С помощью степлера скрепляем получившиеся квадраты по центру.
  • Квадрат обрезаем, чтобы он превратился в круг.

Важно! Для получения одинаковых заготовок можно воспользоваться стаканом.

  • Раскладываем круглые заготовки на столе и пальцами приподнимаем все слои салфетки.
  • Полученные объемные заготовки прикрепляем к картонному фасаду с помощью клея.

Важно! Для того чтобы через салфетки не было заметно основание, его следует обклеить гофрированной бумагой соответствующего цвета.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Ткань

Для украшения таким способом следует обзавестись терпением. Все действия должны быть очень аккуратными.

Кроме заготовки из картона следует подготовить:

  1. Клей;
  2. Ножницы;
  3. Любую ткань.

Действуем в следующей последовательности:

  • На фасадную часть заготовки наносим клей. Лучше пользоваться супер-клеем, так как он не создаст дополнительного объема между картоном и тканью.
  • Сверху прикладываем ткань и немного растягиваем ее руками. На лицевой поверхности не должно быть складок.
  • Прижимаем материал и ждем высыхания клеевого состава.
  • Переворачиваем букву стороной с уже наклеенной тканью вниз. Аккуратно и ровно отрезаем излишки материала.
  • Аналогично первой оформляем вторую сторону фасада заготовки.
  • После полного высыхания клея на больших частях приклеиваем полосы ткани на боковые стороны.

Важно! Материал нужно фиксировать понемногу, чтобы была возможность его натягивания.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Буквы – алфавит

Буквами можно пользоваться не только для оформления праздников и торжеств. Не менее эффектно они будут смотреться в детской комнате. Для любимого малыша всегда можно изготовить алфавит из фетра. Так он сможет не только поиграть, но и изучить буквы.

Для работы потребуется приготовление:

  1. Толстых ниток;
  2. Разноцветного фетра;
  3. Синтепона;
  4. Офисной бумаги;
  5. Мыла или мела;
  6. Ножниц;
  7. Простого карандаша.

Изготовить шаблоны для букв очень просто, они не должны быть очень большими. Все необходимые заготовки можно распечатать на принтере и вырезать, оставив припуск в 5 мм.

Далее изготавливаем алфавит:

  • Прикладываем шаблон к фетру, очерчиваем контур, пользуясь мелом или мылом.

Важно! Чтобы изготовить букву, потребуется две одинаковых фетровых заготовки.

  • Сшиваем фетр с помощью толстой нитки, но не до конца.
  • Через небольшое оставленное отверстие наполняем букву синтепоном или другим наполнителем.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для того, чтобы его было удобнее проталкивать, можно воспользоваться простым карандашом.
  • Зашиваем отверстие.

Для украшения букв можно воспользоваться цветочками и фигурками, также вырезанными из фетра.

Изготовить объемные буквы и цифры можно самыми разными способами. Тем более, что они под силу практически любому. Таким образом можно не только сделать свою фотосессию или праздник оригинальным, но и существенно сэкономить на декоре.

В видео ниже мы предлагаем вам посмотреть пошаговый мастер-класс по изготовлению объемных букв из самого доступного материала — салфеток.

Другие виды рукоделия

Загрузка…

Источник: https://1igolka.com/rukodelie/obemnyie-bukvyi-svoimi-rukami-master-klassyi-iz-salfetok-tkani-gofrirovannoy-bumagi

Объемные буквы своими руками

Восхитительным украшением любого праздника и ярким элементом фотосессии станут объёмные буквы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Из них можно делать аббревиатуры, инициалы и целые надписи. В этой статье мы рассмотрим: как сделать объёмные буквы своими руками.

Блестящая 3D буква

Вам понадобится: пенопластовый лист, шаблоны букв, ножницы, канцелярский нож, бумага для скрапбукинга, клей, простой карандаш, вода в распылителе, кисточка, золотистые блёстки, золотистая акриловая краска, золотистый маркер, акриловый лак для поделок.

Мастер-класс

  1. Перенесите шаблон буквы на гладкую сторону пенопласта, затем вырежьте.
  2. Обведите пенопластовую букву на скрап бумаге и вырежьте.
  3. Покрасьте боковые стороны буквы золотистой краской и дождитесь высыхания.
  4. Нанесите клей на боковые стороны буквы, посыпьте блёстками и оставьте высыхать.
  5. Покройте блестящие стороны лаком, чтобы блёстки не осыпались.
  6. Сбрызните водой цветную букву, затем приклейте её к пенопласту и положите под пресс на 15 минут.
  7. Обведите маркером контуры буквы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Блестящая 3D буква готова!

Объёмная буква из роз

Вам понадобится: искусственные розы, картон, клеевой пистолет, аэрозольная краска, ножницы.

Мастер-класс

  1. Вырежьте полосы картона и сформируйте букву со свободным верхом.
  2. Покрасьте аэрозольной краской букву со всех сторон.
  3. Отрежьте бутоны роз.
  4. Приклейте розочки на дно буквы.
  5. Приклейте веточки и листики, заполнив пространство между бутонами.

Объёмная буква из роз готова! Рекомендую к просмотру данное видео!

Буквы в эко стиле

Вам понадобится: заготовки букв, клеевой пистолет, сухой флористический мох, зелёные ленточки.

Мастер-класс

  1. Подготовьте букву либо сделайте её из картона.
  2. Нанесите горячий клей на небольшой участок буквы и прижмите сухой мох.
  3. Обклейте всю поверхность буквы таким способом и дождитесь высыхания.
  4. Приклейте ленту с обратной стороны.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  5. По желанию обклейте мхом обратную часть буквы.

Объёмные буквы в эко стиле готовы!

Светящиеся 3D буквы

Вам понадобится: плотный картон, тонкий картон, канцелярский ножик, линейка, простой карандаш, дырокол, кисточка, клей, аэрозольная краска, узкий скотч, коробка, гирлянда.

Мастер-класс

  1. Начертите букву желаемого размера на плотном картоне, затем вырежьте её. Таким же образом сделайте целую надпись.
  2. Выложите надпись, чтобы проверить наличие всех букв.
  3. Сделайте отверстия для лампочек по периметру каждой буквы, воспользовавшись дыроколом.
  4. Нарежьте тонкий картон на полосы шириной 5 см и обклейте каждую букву.
  5. Положите буквы в коробку и покрасьте их аэрозольной краской со всех сторон.
  6. Выложите надпись, вставьте лампочки гирлянды с обратной стороны букв и закрепите скотчем.
  7. Выкрутите несколько лампочек и протяните провод, если между буквами Вам хочется сделать расстояние.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Светящиеся буквы готовы! Рекомендую к просмотру данное видео!

Буквы из живых цветов

Вам понадобится: живые цветы, картон, аэрозольная краска, канцелярский ножик, ножницы, линейка, карандаш, флористическая губка оазис, полиэтиленовый пакет, ведёрко с водой, бумажное полотенце.

Мастер-класс

  1. Сделайте букву из картона со свободным верхом.
  2. Порежьте флористическую губку на кусочки, затем предварительно расположите их в букве.
  3. Вытащите кусочки губки из буквы и замочите их в холодной воде на 1,5 часа.
  4. Застелите пакетом внутреннюю часть губки.
  5. Достаньте оазис из воды и выложите на бумажное полотенце.

    Стоит отметить, что отжимать не нужно.

  6. Заполните букву оазисом.
  7. Отрежьте бутоны цветов, оставив 3 см стебля.
  8. Воткните цветы в оазис, заполнив всю букву.
  9. Поставьте готовую букву в холодильник, чтобы она не завяла до начала мероприятия.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  10. Сделайте остальные буквы таким же образом.

Буквы из живых цветов готовы!

Буквы-подушки из ткани

Вам понадобится: х/б ткань красного и белого цвета, швейная машинка, ножницы, нитки, булавки, сантиметр, линейка, листы бумаги, карандаш, наполнитель – синтепух или холофайбер.

Мастер-класс

  1. Нарисуйте буквы на листах бумаги.
  2. Перенесите буквы на красную ткань в 2х экземплярах.
  3. Сделайте выкройки, учитывая припуск 1 см.
  4. Вырежьте из белой ткани полосы для боковушек шириной 7 см. (5см ширина боковушки, на припуск – по 1 см с каждой стороны).
  5. Начните работу с простой буквы L: сложите лицевыми сторонами заготовки, оставив 5 см боковушки свободными, затем прострочите нижнюю часть буквы, отступив от края 1 см.
  6. Когда строчка приблизится к углу, сделайте надсечки, чтобы угол получился ровным.
  7. Пришейте боковушку к детали, не дошивая 4 см – это будет отверстие для выворачивания.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  8. Приложите вторую часть буквы L и сделайте карандашом пометки на боковушки напротив существующих углов, чтобы буква была ровной.
  9. Приложите деталь, закрепите швейными булавками и сделайте надрезы в области углов, чтобы ткань не сморщилась.
  10. Пристрочите вторую деталь, оставив 4 см для выворачивания.
  11. Набейте букву наполнителем и зашейте отверстие потайным швом.
  12. Приступите к созданию буквы О: сложите две детали буквы и сделайте симметричные пометки карандашом через каждые 2см на двух заготовках с внешней и внутренней стороны ткани. Также сделайте пометки на боковушках внешнего и внутреннего кольца.
  13. Сделайте надсечки (надрезы) по намеченным пометкам.
  14. Пристрочите внешнее кольцо с одной стороны, совмещая отметки, оставив 4 см для выворачивания.
  15. Пристрочите внутреннее кольцо с одной стороны.
  16. Сострочите края полоски внутреннего кольца, сформировав «трубу».
  17. Пристрочите свободную часть внешнего кольца.
  18. Выверните заготовку, закрепите булавками внутреннее кольцо и сшейте вручную потайным швом.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  19. Набейте букву наполнителем и зашейте отверстие потайным швом.
  20. Сшейте остальные буквы по такой же схеме.

Буквы-подушки из ткани готовы! Рекомендую к просмотру данное видео!

Объёмные буквы из картона

Вам понадобится: плотный картон, ножницы, клей пва, простой карандаш, белая бумага, втулки от бумажных полотенец, акриловые краски, кисточка, линейка.

Мастер-класс

  1. Нарисуйте букву на картоне желаемого размера, затем вырежьте её в 2х экземплярах.
  2. Порежьте втулку от бумажных полотенец на кольца одного размера шириной от 2см и выше (от ширины колец зависит будущий объём). Для одной буквы сделайте 7 колец.
  3. Приклейте кольца к букве, не выходя за её края.
  4. Нанесите клей на свободную поверхность колец и приклейте вторую букву.
  5. Помните белую бумагу, затем нарежьте её на небольшие полосы.
  6. Обклейте букву полосами бумаги в несколько слоёв и дождитесь высыхания.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  7. Покрасьте букву акриловой краской.
  8. Сделайте нужное количество букв таким же образом.

Буквы из картона готовы!

Объёмные буквы из пенопласта

Вам понадобится: пенопластовые листы, карандаш, линейка, острый нож, газета, клей пва, акриловые краски.

Мастер-класс

  1. Начертите шаблоны букв на листах бумаги.
  2. Разделите пенопластовый лист на части для каждой буквы.
  3. Перенесите буквы на пенопласт.
  4. Вырежьте буквы острым ножом.
  5. Порежьте газету на полосы и обклейте ими каждую букву в несколько слоёв.
  6. Оставьте буквы высыхать.
  7. Покрасьте акриловой краской.

Объёмные буквы из пенопласта готовы!

3D буквы из винных пробок

Вам понадобится: винные пробки, картон, карандаш ,канцелярский ножик, клеевой пистолет.

Мастер-класс

  1. Нарисуйте букву на картоне.
  2. Вырежьте её.
  3. Приклейте пробки к букве.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8
  4. Порежьте несколько пробок на 4 части и приклейте их заполнив пробелы.
  5. Сделайте остальные буквы таким же образом.

3D буквы из винных пробок готова! Рекомендую к просмотру данное видео!

Буквы из ниток

Вам понадобится: толстые нитки, ножницы, клеевой пистолет, заготовки букв.

Мастер-класс

  1. Подготовьте букву, в данном мастер-классе показан процесс обматывания самой сложной буквы, так как «Е» нужно обмотать в 4х направлениях.
  2. Нарежьте нитки на отрезки одного размера и приклейте их на верхнюю и нижнюю левую часть.
  3. Обмотайте горизонтальные линии сверху вниз, концы отрезков зафиксируйте клеем.
  4. Обмотайте всю букву с право налево, располагая нити плотно друг к другу, концы отрезков фиксируйте клеем.
  5. Обмотайте все буквы таким же образом.

Буквы из ниток готовы! Рекомендую к просмотру данное видео!

Загрузка…

Источник:

Как сделать цифру 3 из бумаги (оригами) своими руками

Распечатать Спасибо, отличный урок +0

Создание любой фигуры – это, прежде всего, немалые затраты времени и сил, а уж потом и материалов.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Но этот урок покажет вам, как создать цифру три из бумаги за короткое время.

Необходимые материалы:

  • Лист бумаги с односторонней заливки любым цветом квадратного типа

Поэтапный фото урок:

Для создания объемной цифры из бумаги следует взять лист с односторонней заливкой. Если хотите, чтобы цифра имела белый окрас, то положите лист цветной стороной вверх. При желании создать цифру коричневого или другого цвета, то положите ее белой неокрашенной стороной. Теперь начните сгибать лист бумаги квадратной формы, для создания двух линий сгибов.

Затем сгибаем верхнюю часть и нижнюю пополам к горизонтальному сгибу.

Еще раз сгибаем напополам.

Раскрываем и получаем лист бумаги квадратной формы, поделенный на несколько линий, имеющие одинаковую длину и размер.

Затем складываем боковые стороны к центру пополам.

Еще это раз повторим.

Открываем согнутые стороны.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 В итоге получили лист бумаги, на котором много одинаковых квадратов. Благодаря им можно будет сложить цифру три в технике оригами.

Теперь, когда подготовительные работы прошли, можно и перейти к созданию непосредственно к самой цифре. Вначале сгибаем самую верхнюю и самую нижнюю линию вовнутрь.

Отсчитаем с правого крайнего бока три линии по вертикали и сгибаем этот отрезок в левую сторону.

Отгибаем в противоположную сторону этот отрезок наполовину одной линии полоски квадратов.

Затем отгибаем с этого промежутка бумаги уголки в середину.

Перейдем в левую сторону и также согнем уголки с этого бока в правый.

Отгибаем назад на задний план самую крайнюю линию квадратов с левого бока.

На этом объемная цифра три из бумаги в технике оригами готова. Можно ее использовать для любых целей.

Видео урок

DALL · E: Создание изображений из текста

DALL · E — это версия GPT-3 с 12 миллиардами параметров, обученная генерировать изображения из текстовых описаний с использованием набора данных пар текст-изображение.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Мы обнаружили, что он обладает разнообразным набором возможностей, включая создание антропоморфных версий животных и объектов, правдоподобное объединение несвязанных понятий, визуализацию текста и применение преобразований к существующим изображениям.

Текстовая подсказка

Иллюстрация маленького редиса дайкон в балетной пачке, выгуливающего собаку

Показать больше или отредактировать подсказку

Текстовая подсказка

кресло в форме авокадо […]

Показать больше или отредактировать подсказку

Текстовая подсказка

витрина магазина, на которой написано слово «openai» […]

Показать больше или отредактировать подсказку

Приглашение с текстом и изображением

тот же кот сверху, что и эскиз снизу

Показать больше или отредактировать подсказку

GPT-3 показал, что язык может использоваться для указания большой нейронной сети выполнять различные задачи генерации текста.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Image GPT показал, что тот же тип нейронной сети также может использоваться для создания изображений с высокой точностью. Мы расширяем эти результаты, чтобы показать, что манипулирование визуальными концепциями с помощью языка теперь доступно.

Обзор

Как и GPT-3, DALL · E — это языковая модель-трансформер. Он получает и текст, и изображение в виде единого потока данных, содержащего до 1280 токенов, и обучается с максимальной вероятностью генерировать все токены один за другим. Эта процедура обучения позволяет DALL · E не только генерировать изображение с нуля, но и регенерировать любую прямоугольную область существующего изображения, которая простирается до нижнего правого угла, в соответствии с текстовой подсказкой.

Мы осознаем, что работа с генеративными моделями может оказать значительное и широкое влияние на общество. В будущем мы планируем проанализировать, как модели, подобные DALL · E, связаны с социальными проблемами, такими как экономическое влияние на определенные рабочие процессы и профессии, возможность предвзятости в результатах модели и более долгосрочные этические проблемы, связанные с этой технологией.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

Возможности

Мы обнаружили, что DALL · E может создавать правдоподобные образы для большого количества предложений, исследующих композиционную структуру языка.Мы проиллюстрируем это с помощью серии интерактивных визуальных элементов в следующем разделе. Образцы, показанные для каждой подписи в визуальных элементах, получены путем взятия 32 лучших из 512 после повторного ранжирования с помощью CLIP, но мы не используем какой-либо ручной выбор вишен, кроме эскизов и отдельных изображений, которые появляются снаружи.

Управляющие атрибуты

Мы проверяем способность DALL · E изменять несколько атрибутов объекта, а также количество его появлений.

Щелкните, чтобы отредактировать текстовое приглашение или просмотреть другие изображения, созданные искусственным интеллектом

пятиугольные зеленые часы.зеленые часы в форме пятиугольника.

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может отображать знакомые объекты многоугольной формы, которые иногда маловероятны в реальном мире.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Для некоторых объектов, таких как «рамка рисунка» и «тарелка», DALL · E может надежно нарисовать объект любой многоугольной формы, кроме семиугольника. Для других объектов, таких как «крышка люка» и «знак остановки», вероятность успеха DALL · E для более необычных форм, таких как «пятиугольник», значительно ниже.

Для некоторых визуальных элементов в этом посте мы обнаруживаем, что повторение подписи, иногда с альтернативными фразами, улучшает согласованность результатов.

куб из дикобраза. куб с текстурой дикобраза.

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может отображать текстуры различных растений, животных и других объектов на трехмерных телах. Как и в предыдущем наглядном примере, мы обнаруживаем, что повтор подписи с альтернативной формулировкой улучшает согласованность результатов.

коллекция очков сидит на столе

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может нарисовать несколько копий объекта, когда будет предложено сделать это, но не может надежно считать более трех.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Когда предлагается нарисовать существительные, у которых есть несколько значений, например «очки», «фишки» и «чашки», он иногда рисует обе интерпретации, в зависимости от используемой формы множественного числа.

Рисование нескольких объектов

Одновременное управление несколькими объектами, их атрибутами и их пространственными отношениями представляет собой новую проблему.Например, рассмотрим фразу «ежик в красной шляпе, желтых перчатках, синей рубашке и зеленых штанах». Чтобы правильно интерпретировать это предложение, DALL · E должен не только правильно скомпоновать каждый предмет одежды с животным, но и сформировать ассоциации (шляпа, красный), (перчатки, желтый), (рубашка, синий) и (штаны, зеленый ), не смешивая их. Мы тестируем способность DALL · E делать это для относительного позиционирования, объединения объектов и управления несколькими атрибутами.

маленький красный блок на большом зеленом блоке

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E правильно реагирует на некоторые типы относительных позиций, но не на другие.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Иногда кажется, что варианты «сидеть» и «стоять впереди» работают, «сидеть внизу», «стоять сзади», «стоять слева от» и «стоять справа от» — нет. DALL · E также имеет более низкий процент успеха, когда его просят нарисовать большой объект, расположенный поверх меньшего, по сравнению с другим способом.

стопка из 3 кубиков. красный куб находится сверху, сидящий на зеленом кубе. зеленый куб находится посередине, он сидит на синем кубе. синий куб находится внизу.

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E обычно генерирует изображение с одним или двумя объектами, имеющими правильные цвета.Однако только несколько образцов для каждого параметра имеют тенденцию иметь ровно три объекта, окрашенных точно так, как указано.

смайлик пингвина в синей шляпе, красных перчатках, зеленой рубашке и желтых штанах

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E обычно создает изображение с двумя или тремя предметами одежды правильного цвета.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Однако лишь в нескольких образцах для каждой настройки обычно присутствуют все четыре предмета одежды указанных цветов.

Хотя DALL · E действительно предлагает некоторый уровень управляемости над атрибутами и положением небольшого количества объектов, вероятность успеха может зависеть от того, как сформулирован заголовок. По мере того, как вводится больше объектов, DALL · E склонен сбивать с толку ассоциации между объектами и их цветами, и вероятность успеха резко снижается. Мы также отмечаем, что DALL · E нестабилен в отношении перефразирования заголовка в этих сценариях: альтернативные, семантически эквивалентные заголовки часто не дают правильных интерпретаций.

Визуализация перспективы и трехмерности

Мы обнаружили, что DALL · E также позволяет управлять точкой обзора сцены и 3D-стилем, в котором сцена визуализируется.

вид капибары, сидящей в поле, крупным планом

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может рисовать каждого из животных в различных ракурсах.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Некоторые из этих видов, например «вид с воздуха» и «вид сзади», требуют знания внешнего вида животного с необычных углов.Другие, такие как «очень крупный план», требуют знания мелких деталей кожи или меха животного.

капибара из вокселей, сидящих в поле

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E часто может изменять поверхность каждого из животных в соответствии с выбранным 3D-стилем, например, «пластилин» и «сделано из вокселей», и визуализировать сцену с правдоподобным затемнением в зависимости от расположения солнце. «Рентгеновский» стиль не всегда работает надежно, но он показывает, что DALL · E может иногда ориентировать кости внутри животного в правдоподобных (хотя и не анатомически правильных) конфигурациях.

Чтобы продвинуть это дальше, мы тестируем способность DALL · E многократно рисовать голову хорошо известной фигуры под каждым углом из последовательности равных углов, и обнаруживаем, что мы можем восстановить плавную анимацию вращающейся головы.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

фотография бюста гомера

по всему миру

Мы запрашиваем DALL · E как с подписью, описывающей хорошо известный рисунок, так и с верхней частью изображения, показывающей шляпу, нарисованную под определенным углом. Затем мы просим DALL · E завершить оставшуюся часть изображения с учетом этой контекстной информации.Мы делаем это неоднократно, каждый раз поворачивая шляпу еще на несколько градусов, и обнаруживаем, что можем восстановить плавную анимацию нескольких хорошо известных фигур, при этом каждый кадр соответствует точным характеристикам угла и окружающего освещения.

DALL · E, похоже, может применять некоторые типы оптических искажений к сценам, как мы видим с параметрами «вид с линзой рыбий глаз» и «сферическая панорама». Это побудило нас изучить его способность создавать отражения.

простой белый куб, смотрящий на собственное отражение в зеркале.простой белый куб, смотрящий на себя в зеркало.

по всему миру

Подобно тому, что было сделано ранее, мы предлагаем DALL · E заполнить нижние правые углы последовательности кадров, каждый из которых содержит зеркало и отражающий пол.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Хотя отражение в зеркале обычно напоминает объект за его пределами, оно часто не отображает отражение физически правильно. Напротив, отражение объекта, нарисованного на отражающем полу, обычно более правдоподобно.

Визуализация внутренней и внешней структуры

Образцы в стиле «очень крупный план» и «рентгеновский снимок» привели нас к дальнейшему исследованию способности DALL · E визуализировать внутреннюю структуру с помощью видов в разрезе и внешнюю структуру с помощью макроснимков.

поперечный разрез грецкого ореха

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может рисовать внутренности нескольких различных объектов.

Макрофотография мозгового коралла

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может рисовать мелкие внешние детали нескольких различных типов объектов.Эти детали видны только тогда, когда объект рассматривается вблизи.

Выведение контекстных деталей

Задача перевода текста в изображения недооценена: один заголовок обычно соответствует бесконечному количеству правдоподобных изображений, поэтому изображение не определяется однозначно.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Например, рассмотрим заголовок «изображение капибары, сидящей на поле на рассвете». В зависимости от ориентации капибары может потребоваться нарисовать тень, хотя эта деталь никогда не упоминается явно.Мы исследуем способность DALL · E решать проблему недостаточной спецификации в трех случаях: изменение стиля, обстановки и времени; рисование одного и того же объекта в самых разных ситуациях; и создание изображения объекта с написанным на нем конкретным текстом.

Картина капибары, сидящей в поле на рассвете

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может визуализировать одну и ту же сцену в различных стилях и может адаптировать освещение, тени и окружающую среду в зависимости от времени суток или сезона.

на витрине магазина написано слово «openai». на витрине магазина написано слово «openai». на витрине магазина написано слово «openai». Фасад магазина «openai».

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E иногда может отображать текст и адаптировать стиль письма к контексту, в котором он появляется.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Например, для «мешка фишек» и «номерного знака» требуются разные типы шрифтов, а для «неонового знака» и «написанного в небе» необходимо изменить внешний вид букв.

Как правило, чем длиннее строка, которую предлагается написать DALL · E, тем ниже вероятность успеха. Мы обнаруживаем, что вероятность успеха увеличивается, когда части заголовка повторяются. Кроме того, вероятность успеха иногда увеличивается по мере снижения температуры выборки для изображения, хотя образцы становятся более простыми и менее реалистичными.

DALL · E с разной степенью надежности обеспечивает доступ к подмножеству возможностей механизма 3D-рендеринга через естественный язык.Он может независимо контролировать атрибуты небольшого количества объектов и, в ограниченной степени, их количество и то, как они расположены относительно друг друга. Он также может управлять местоположением и углом, под которым визуализируется сцена, и может создавать известные объекты в соответствии с точными спецификациями угла и условий освещения.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8

В отличие от механизма 3D-рендеринга, входные данные которого должны быть указаны недвусмысленно и подробно, DALL · E часто может «заполнять пробелы», когда заголовок подразумевает, что изображение должно содержать определенную деталь, которая явно не указана.

Приложения предыдущих возможностей

Далее мы исследуем использование предыдущих возможностей для дизайна одежды и интерьера.

мужской манекен, одетый в оранжево-черную фланелевую рубашку

по всему миру

Мы исследуем способность DALL · E создавать мужские манекены в самых разных нарядах. При запросе двух цветов, например, «оранжево-белый бомбер» и «оранжево-черный свитер с высоким воротом», DALL · E часто демонстрирует ряд возможностей использования обоих цветов для одного и того же предмета одежды.

DALL · E также иногда путает менее распространенные цвета с другими соседними оттенками. Например, когда предлагается нарисовать одежду «темно-синим», DALL · E иногда использует более светлые оттенки синего или оттенки, очень близкие к черному.Цифра объемная из бумаги: Как сделать восьмерку из картона и бумаги: объемная 8 Точно так же DALL · E иногда путает «оливковый» с оттенками коричневого или более яркими оттенками зеленого.

женский манекен в черной кожаной куртке и золотой плиссированной юбке

по всему миру

Мы исследуем способность DALL · E создавать женские манекены в самых разных нарядах.Мы обнаружили, что DALL · E может изобразить уникальные текстуры, такие как блеск «черной кожаной куртки» и «золотых» юбок и леггинсов. Как и прежде, мы видим, что DALL · E иногда путает менее распространенные цвета, такие как «темно-синий» и «оливковый», с другими соседними оттенками.

гостиная с двумя белыми креслами и картиной с изображением Колизея. Картина установлена ​​над современным камином.

по всему миру

Мы исследуем способность DALL · E создавать изображения комнат с указанием нескольких деталей.Мы обнаружили, что с его помощью можно создавать картины на самые разные темы, включая реальные локации, такие как «Колизей», и вымышленных персонажей, таких как «йода». Для каждого предмета DALL · E предлагает множество интерпретаций. В то время как картина почти всегда присутствует в сцене, DALL · E иногда не может нарисовать камин или правильное количество кресел.

спальня-чердак с белой кроватью рядом с тумбочкой. рядом с грядкой есть аквариум.

по всему миру

Мы исследуем способность DALL · E создавать спальни с указанием нескольких деталей.Несмотря на то, что мы не говорим DALL · E, что должно размещаться на тумбочке или полке рядом с кроватью, мы обнаруживаем, что иногда он решает поместить другой указанный объект сверху. Как и раньше, мы видим, что часто не удается нарисовать один или несколько указанных объектов.

Объединение разных концепций

Композиционная природа языка позволяет нам объединять концепции для описания реальных и воображаемых вещей. Мы обнаружили, что DALL · E также обладает способностью комбинировать разрозненные идеи для синтеза объектов, некоторые из которых вряд ли существуют в реальном мире.Мы исследуем эту способность в двух случаях: передача качеств от различных концепций животным и создание продуктов, вдохновляясь несвязанными концепциями.

улитка из арфы. улитка с текстурой арфы.

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может создавать животных, синтезируя их из множества понятий, включая музыкальные инструменты, продукты питания и предметы домашнего обихода. Хотя это не всегда удается, мы обнаруживаем, что DALL · E иногда принимает во внимание формы двух объектов при определении того, как их объединить.Например, когда предлагается нарисовать «улитку, сделанную из арфы», он иногда связывает столб арфы со спиралью раковины улитки.

В предыдущем разделе мы видели, что чем больше объектов вводится в сцену, DALL · E может запутать ассоциации между объектами и их указанными атрибутами. Здесь мы видим другой вид режима отказа: иногда вместо того, чтобы привязать какой-либо атрибут указанного понятия (скажем, «кран») к животному (скажем, «улитка»), DALL · E просто рисует два как отдельные предметы.

кресло в форме авокадо. кресло имитирующее авокадо.

по всему миру

В предыдущем наглядном пособии мы исследовали способность DALL · E создавать фантастические объекты путем объединения двух не связанных между собой идей. Здесь мы исследуем его способность черпать вдохновение из несвязанной идеи, уважая при этом форму проектируемой вещи, в идеале создавая объект, который кажется практически функциональным. Мы обнаружили, что подсказка DALL · E с фразами «в форме», «в форме» и «в стиле» дает ему возможность сделать это.

При создании некоторых из этих объектов, таких как «кресло в форме авокадо», DALL · E, похоже, связывает форму половинки авокадо со спинкой стула, а косточку авокадо — с подушкой. Мы обнаружили, что DALL · E подвержен тем же ошибкам, которые упоминались в предыдущем наглядном пособии.

Иллюстрации животных

В предыдущем разделе мы исследовали способность DALL · E комбинировать несвязанные концепции при создании изображений реальных объектов.Здесь мы исследуем эту способность в контексте искусства для трех видов иллюстраций: антропоморфизированных версий животных и предметов, химер животных и смайликов.

Иллюстрация маленькой редьки дайкон в балетной пачке, выгуливающей собаку

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E иногда может передавать некоторые виды деятельности человека и предметы одежды животным и неодушевленным предметам, например, пищевым продуктам. Мы включаем слова «пикачу» и «владение синим световым мечом», чтобы исследовать способность DALL · E использовать популярные СМИ.

Нам интересно, как DALL · E адаптирует части человеческого тела к животным. Например, когда его просят нарисовать редис дайкон, сморкающийся, потягивающий латте или едущий на одноколесном велосипеде, DALL · E часто рисует платок, руки и ноги в подходящих местах.

Профессиональная высококачественная иллюстрация черепахи-жирафа-химеры. жираф, имитирующий черепаху. жираф из черепахи.

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E иногда может правдоподобным образом объединять разных животных.Мы включаем слово «пикачу», чтобы исследовать способность DALL · E использовать знания популярных СМИ, и слово «робот», чтобы изучить его способность создавать киборгов животных. Как правило, признаки второго животного, упомянутого в подписи, имеют тенденцию быть доминирующими.

Мы также обнаружили, что вставка фразы «профессиональное высокое качество» перед «иллюстрацией» и «смайликами» иногда улучшает качество и согласованность результатов.

Профессиональные высококачественные смайлики влюбленной чашки бобы

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E иногда может передавать некоторые смайлики животным и неодушевленным предметам, например, пищевым продуктам.Как и в предыдущем наглядном примере, мы обнаруживаем, что вставка фразы «профессиональное высокое качество» перед «смайликами» иногда улучшает качество и согласованность результатов.

Визуальное мышление без выстрела

GPT-3 может быть проинструктирован для выполнения многих видов задач исключительно из описания и подсказки для генерации ответа, представленного в его подсказке, без какого-либо дополнительного обучения. Например, когда предлагается фраза «вот предложение« человек, выгуливающий свою собаку в парке », переведенное на французский:», GPT-3 отвечает «un homme qui promène son chien dans le parc.Эта способность называется рассуждением с нулевым выстрелом . Мы обнаружили, что DALL · E расширяет эту возможность до визуальной области и может выполнять несколько видов задач преобразования изображения в изображение при правильном запросе.

тот же кот вверху, что и эскиз внизу

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может применять несколько видов преобразования изображений к фотографиям животных с разной степенью надежности. Самые простые из них, такие как «фотография розового цвета» и «фотография, отраженная вверх ногами», также, как правило, являются наиболее надежными, хотя фотография часто не копируется или не отражается точно.Трансформация «животное в очень крупном плане» требует, чтобы DALL · E распознал породу животного на фотографии и визуализировал ее вблизи с соответствующими деталями. Это работает менее надежно, и для некоторых фотографий DALL · E генерирует достоверные завершения только в одном или двух случаях.

Другие преобразования, такие как «животное в солнечных очках» и «животное в галстуке-бабочке», требуют размещения аксессуара на правильной части тела животного. Те, которые изменяют только окраску животного, например, «животное в розовый цвет», менее надежны, но показывают, что DALL · E иногда способен отделить животное от фона.Наконец, преобразования «набросок животного» и «чехол для мобильного телефона с животным» исследуют использование этой возможности для иллюстраций и дизайна продукта.

тот же самый чайник наверху с надписью «gpt» внизу

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E может применять несколько различных видов преобразования изображений к фотографиям чайников с разной степенью надежности. Помимо возможности изменить цвет чайника (например,g., «синего цвета») или его рисунка (например, «с полосами»), DALL · E также может отображать текст (например, «с надписью« gpt »на нем») и отображать буквы на изогнутой поверхности чайник правдоподобным образом. С гораздо меньшей надежностью он также может нарисовать чайник меньшего размера (для варианта «крошечный») и в сломанном состоянии (для варианта «сломанный»).

Мы не ожидали появления этой возможности и не внесли никаких изменений в нейронную сеть или процедуру обучения, чтобы стимулировать ее.Руководствуясь этими результатами, мы измеряем способность DALL · E решать проблемы с аналогичными рассуждениями, проверяя ее на прогрессивных матрицах Raven, визуальном IQ-тесте, который широко использовался в 20-м веке.

последовательность геометрических фигур.

по всему миру

Вместо того, чтобы рассматривать IQ-тест как задачу с множественным выбором, как изначально предполагалось, мы просим DALL · E заполнить нижний правый угол каждого изображения, используя выборку argmax, и считаем его завершение правильным, если оно визуально близко соответствует изображению. оригинал.

DALL · E часто может решать матрицы, которые включают в себя продолжающиеся простые шаблоны или основные геометрические рассуждения, например, в наборах B и C. Иногда он может решать матрицы, которые включают распознавание перестановок и применение логических операций, например, в наборах D. Экземпляры в наборе E, как правило, самые сложные, и DALL · E почти ни один из них не дает правильных.

Для каждого из наборов мы измеряем эффективность DALL · E как на исходных изображениях, так и на изображениях с инвертированными цветами.Инверсия цветов не должна создавать дополнительных трудностей для человека, но в целом ухудшает работу DALL · E, предполагая, что ее возможности могут быть нестабильными по неожиданным причинам.

Географические знания

Мы обнаружили, что DALL · E узнал о географических фактах, достопримечательностях и окрестностях. Его знание этих концепций в одних случаях на удивление точно, а в других — ошибочно.

фото китайской еды

по всему миру

Мы проверяем понимание DALL · E простых географических фактов, таких как флаги стран, кухни и местная природа.Несмотря на то, что DALL · E успешно отвечает на многие из этих вопросов, например, касающихся национальных флагов, он часто отражает поверхностные стереотипы в отношении таких вариантов, как «еда» и «дикая природа», в отличие от представления всего разнообразия, встречающегося в реальном мире.

фотография площади Аламо, Сан-Франциско, с улицы ночью

по всему миру

Мы обнаруживаем, что DALL · E иногда может воспроизводить подобия определенных мест в Сан-Франциско.В местах, знакомых авторам, таких как Сан-Франциско, они вызывают ощущение дежавю — жуткие симулякры улиц, тротуаров и кафе, которые напоминают нам об очень конкретных местах, которых не существует.

фотография моста Золотые ворота Сан-Франциско

по всему миру

Мы также можем предложить DALL · E нарисовать известные достопримечательности. Фактически, мы даже можем указать, когда была сделана фотография, указав первые несколько рядов неба. Например, когда небо темное, DALL · E распознает, что сейчас ночь, и включает свет в зданиях.

Временные знания

Помимо изучения знаний DALL · E о концепциях, которые меняются в пространстве, мы также изучаем его знания о концепциях, которые меняются с течением времени.

фото телефона 20х годов

по всему миру

Мы обнаружили, что DALL · E узнал об основных стереотипных тенденциях в дизайне и технологиях на протяжении десятилетий. Технологические артефакты, кажется, переживают периоды бурных изменений, резко меняясь на десятилетие или два, а затем изменяются более инкрементально, уточняясь и упорядочиваясь.

Краткое изложение подхода и предшествующей работы

DALL · E — это простой преобразователь, предназначенный только для декодирования, который принимает и текст, и изображение в виде единого потока из 1280 токенов — 256 для текста и 1024 для изображения — и моделирует их все авторегрессивно. Маска внимания на каждом из 64 слоев самовнимания позволяет каждому токену изображения обращаться ко всем текстовым токенам. DALL · E использует стандартную причинно-следственную маску для текстовых маркеров и редкое внимание для графических маркеров в виде строки, столбца или сверточного шаблона внимания, в зависимости от слоя.Мы планируем предоставить более подробную информацию об архитектуре и процедуре обучения в следующей статье.

Синтез текста в изображение является активной областью исследований со времени новаторской работы Reed et. al, чей подход использует GAN, основанный на встраивании текста. Вложения производятся кодировщиком, предварительно обученным с использованием контрастных потерь, в отличие от CLIP. StackGAN и StackGAN ++ используют многомасштабные сети GAN для увеличения разрешения изображения и улучшения визуальной точности. AttnGAN объединяет внимание между функциями текста и изображения и предлагает в качестве вспомогательной цели потерю сопоставления элементов контрастного текста и изображения.Это интересно сравнить с нашим повторным ранжированием с помощью CLIP, которое выполняется в автономном режиме. Другая работа включает дополнительные источники контроля во время обучения для улучшения качества изображения. Наконец, работа Nguyen et. др. и Чо и др. al исследует основанные на выборке стратегии для генерации изображений, которые используют предварительно обученные мультимодальные дискриминативные модели.

Подобно выборке отклонения, используемой в VQVAE-2, мы используем CLIP для повторного ранжирования 32 верхних из 512 выборок для каждой подписи во всех интерактивных визуальных эффектах.Эту процедуру также можно рассматривать как своего рода поиск с указанием языка и она может существенно повлиять на качество выборки.

молодой редис дайкон в балетной пачке выгуливает собаку [подпись 1, лучшее 8 из 2048]

по всему миру

Повторное ранжирование образцов из DALL · E с помощью CLIP может значительно улучшить согласованность и качество образцов.

трехмерных фигур | SkillsYouNeed

На этой странице рассматриваются свойства трехмерных или «твердых» форм.

Двумерная фигура имеет длину и ширину. У трехмерной твердой формы также есть глубина. Трехмерные формы по своей природе имеют внутреннюю и внешнюю стороны, разделенные поверхностью. Все физические предметы, к которым можно прикоснуться, трехмерны.

Эта страница охватывает как твердые тела с прямыми сторонами, называемые многогранниками, которые основаны на многоугольниках, так и твердые тела с кривыми, такие как глобусы, цилиндры и конусы.


Многогранники

Многогранники (или многогранники) — это твердые тела с прямыми сторонами.Многогранники основаны на многоугольниках, двухмерных плоских формах с прямыми линиями.

См. Нашу страницу Свойства полигонов для получения дополнительной информации о работе с полигонами.

Многогранники определяются как имеющие:

  • Прямые кромки .
  • Плоские стороны называются гранями .
  • углов, называемых вершинами .

Многогранники также часто определяются количеством ребер, граней и вершин, которые они имеют, а также тем, имеют ли их грани одинаковую форму и размер.Как и многоугольники, многогранники могут быть правильными (основанными на правильных многоугольниках) или неправильными (основанными на неправильных многоугольниках). Многогранники также могут быть вогнутыми или выпуклыми.

Один из самых простых и известных многогранников — это куб. Куб — это правильный многогранник, имеющий шесть квадратных граней, 12 ребер и восемь вершин.



Правильные многогранники (Платоновы тела)

Пять правильных тел — это особый класс многогранников, все грани которых идентичны, причем каждая грань представляет собой правильный многоугольник.Платоновы тела:

  • Тетраэдр с четырьмя равносторонними треугольными гранями.
  • Куб с шестью квадратными гранями.
  • Октаэдр с восемью равносторонними треугольными гранями.
  • Додекаэдр с двенадцатью гранями пятиугольника.
  • Икосаэдр с двадцатью равносторонними треугольными гранями.
На диаграмме выше показаны правильные многогранники.

Что такое призма?

Призма — это любой многогранник, у которого есть два совпадающих конца и плоские стороны .Если вы разрежете призму в любом месте по ее длине, параллельно концу, ее поперечное сечение будет одинаковым — вы получите две призмы. Стороны призмы составляют параллелограммов — четырехгранные формы с двумя парами сторон равной длины.

Антипризмы похожи на обычные призмы, их концы совпадают. Однако стороны антипризм состоят из треугольников, а не параллелограммов. Антипризмы могут стать очень сложными.

Что такое пирамида?

Пирамида — это многогранник с основанием многоугольника , который соединяется с вершиной (верхняя точка) прямыми сторонами.

Хотя мы склонны думать о пирамидах с квадратным основанием, подобных тем, что строили древние египтяне, на самом деле они могут иметь любое основание многоугольника, правильное или неправильное. Кроме того, пирамида может иметь вершину в прямом центре ее основания, правая пирамида , или может иметь вершину вне центра, когда это наклонная пирамида .

Более сложные многогранники

Есть еще много видов многогранников: симметричные и несимметричные, вогнутые и выпуклые.

Архимедовы тела, например , состоят как минимум из двух различных правильных многоугольников.

Усеченный куб (как показано) представляет собой архимедово твердое тело с 14 гранями. 6 граней — правильные восьмиугольники, а остальные 8 — правильные (равносторонние) треугольники. У фигуры 36 ребер и 24 вершины (угла).


Трехмерные фигуры с кривыми

Твердые фигуры с закругленными или закругленными краями не являются многогранниками. Многогранники могут иметь только прямые стороны.

Многие из окружающих вас объектов будут иметь по крайней мере несколько кривых. В геометрии наиболее распространенными изогнутыми телами являются цилиндры, конусы, сферы и торы (множественное число для тора).

Общие трехмерные формы с кривыми:
Цилиндр Конус
Цилиндр имеет одинаковое поперечное сечение от одного конца до другого. Цилиндры имеют два одинаковых конца в форме круга или овала.Несмотря на то, что цилиндры похожи, цилиндры не являются призмами, поскольку призма имеет (по определению) параллелограмм с плоскими сторонами. Конус имеет круглое или овальное основание и вершину (или вершину). Сторона конуса плавно сужается к вершине. Конус похож на пирамиду, но отличается тем, что конус имеет одну изогнутую сторону и круглое основание.
Сфера Тор
Сфера в форме шара или земного шара представляет собой полностью круглый объект.Каждая точка на поверхности сферы находится на равном расстоянии от центра сферы. Обычный кольцевой тор в форме кольца, шины или бублика образуется путем вращения меньшего круга вокруг большего круга. Существуют также более сложные формы торов.

Площадь поверхности

На нашей странице «Расчет площади» объясняется, как рассчитать площадь двумерных фигур, и вам необходимо понимать эти основы для расчета площади поверхности трехмерных фигур.

Для трехмерных форм мы говорим о площади поверхности , чтобы избежать путаницы.

Вы можете использовать свои знания о площади двумерных фигур для вычисления площади поверхности трехмерной формы, поскольку каждая грань или сторона фактически является двухмерной формой.

Поэтому вы прорабатываете площадь каждой грани, а затем складываете их вместе.

Как и в случае плоских форм, площадь поверхности твердого тела выражается в квадратных единицах: см 2 , дюймы 2 , м 2 и так далее.Вы можете найти более подробную информацию о единицах измерения на нашей странице Системы измерения .

Примеры расчета площади поверхности

Куб

Площадь поверхности куба — это площадь одной грани (длина х ширина), умноженная на 6, потому что все шесть граней одинаковы.

Поскольку грань куба представляет собой квадрат, вам нужно выполнить только одно измерение — длина и ширина квадрата, по определению, одинаковы.

Следовательно, одна грань этого куба 10 × 10 см = 100 см 2 .Умножив на 6 количество граней куба, мы находим, что площадь поверхности этого куба составляет 600 см 2 .

Другие правильные многогранники

Точно так же площадь поверхности других правильных многогранников (платоновых тел) может быть вычислена, если найти площадь одной стороны и затем умножить ответ на общее количество сторон — см. Схему основных многогранников выше.

Если площадь одного пятиугольника, составляющего додекаэдр, равна 22 см 2 , умножьте это на общее количество сторон (12), чтобы получить ответ 264 см 2 .


Пирамида

Для расчета площади поверхности стандартной пирамиды с четырьмя равными треугольными сторонами и квадратным основанием:

Сначала определите площадь основания (квадрата) длина × ширина.

Затем проработайте площадь одной стороны (треугольник). Измерьте ширину по основанию, а затем высоту треугольника (также известную как наклонная длина) от центральной точки основания до вершины.

Затем вы можете либо разделить полученный ответ на 2, чтобы получить площадь поверхности одного треугольника, а затем умножить на 4, чтобы получить площадь поверхности всех четырех сторон, либо просто умножьте площадь поверхности одного треугольника на 2.

Наконец, сложите площадь основания и стороны вместе, чтобы найти общую площадь поверхности пирамиды.

Чтобы вычислить площадь поверхности других типов пирамид, сложите площадь основания (известную как площадь основания) и площадь сторон (боковая площадь), возможно, вам потребуется измерить стороны по отдельности.

Диаграммы сети

Геометрическая сеть — это двухмерный «узор» для трехмерного объекта. Сетки могут быть полезны при определении площади поверхности трехмерного объекта.На диаграмме ниже вы можете увидеть, как строятся базовые пирамиды. Если пирамида «развернута», у вас остается сеть.

Для получения дополнительной информации о сетевых диаграммах см. Нашу страницу 3D-фигуры и сети .


Призма

Для расчета площади поверхности призмы :

Призмы имеют два конца одинаковые и плоские стороны параллелограмма.

Вычислите площадь одного конца и умножьте на 2.

Для обычной призмы (у которой все стороны одинаковые) вычислите площадь одной из сторон и умножьте на общее количество сторон.

Для призм неправильной формы (с разными сторонами) рассчитайте площадь каждой стороны.

Сложите два ответа (концы × стороны), чтобы найти общую площадь поверхности призмы.


Цилиндр

Пример:
Радиус = 5 см
Высота = 10 см

Чтобы вычислить площадь поверхности цилиндра , полезно подумать о составных частях формы. Представьте банку сладкой кукурузы — у нее есть верх и низ, оба из которых представляют собой круги.Если отрезать сторону по длине и приплюснуть, получится прямоугольник. Поэтому вам нужно найти площадь двух кругов и прямоугольника.

Сначала проработайте область одного из кругов.

Площадь круга равна π (пи) × радиус 2 .

Предполагая радиус 5 см, площадь одной из окружностей равна 3,14 × 5 2 = 78,5 см 2 .

Умножьте ответ на 2, так как есть два круга 157см 2

Площадь боковой стороны цилиндра равна периметру окружности, умноженному на высоту цилиндра.

Периметр равен π x 2 × радиус. В нашем примере 3,14 × 2 × 5 = 31,4

Измерьте высоту цилиндра — в этом примере высота составляет 10 см. Площадь поверхности стороны 31,4 × 10 = 314см 2 .

Общую площадь поверхности можно найти, сложив вместе площади кругов и стороны:

157 + 314 = 471 см 2


Пример:
Радиус = 5 см
Длина наклона = 10 см

Конус

При расчете площади поверхности конуса вам необходимо использовать длину «склона», а также радиус основания.

Однако вычислить относительно просто:

Площадь круга у основания конуса равна π (пи) × радиус 2 .

В этом примере сумма равна 3,14 × 5 2 = 3,14 × 25 = 78,5 см 2

Площадь боковой части, наклонного участка, можно найти по следующей формуле:

π (пи) × радиус × длина уклона.

В нашем примере сумма равна 3,14 × 5 × 10 = 157 см 2 .

Наконец, добавьте площадь основания к боковой области, чтобы получить общую площадь поверхности конуса.

78,5 + 157 = 235,5 см 2


Теннисный мяч:
Диаметр = 2,6 дюйма

Сфера

Площадь поверхности шара — это относительно простое расширение формулы для площади круга.

4 × π × радиус 2 .

Для сферы часто проще измерить диаметр — расстояние по сфере. Затем вы можете найти радиус, равный половине диаметра.

Диаметр стандартного теннисного мяча 2.6 дюймов. Следовательно, радиус составляет 1,3 дюйма. Для формулы нам понадобится радиус в квадрате. 1,3 × 1,3 = 1,69.

Таким образом, площадь теннисного мяча составляет:

.

4 × 3,14 × 1,69 = 21,2264 дюйма 2 .


Пример:
R (большой радиус) = 20 см
r (малый радиус) = 4 см

Тор

Чтобы вычислить площадь поверхности тора , необходимо найти два значения радиуса.

Большой или большой радиус (R) измеряется от середины отверстия до середины кольца.

Малый или малый радиус (r) измеряется от середины кольца до внешнего края.

На схеме показаны два вида примера тора и способы измерения его радиусов (или радиусов).

Расчет площади поверхности состоит из двух частей (по одной для каждого радиуса). Расчет одинаков для каждой детали.

Формула: площадь поверхности = (2πR) (2πr)

Для определения площади поверхности примера тора.

(2 × π × R) = (2 × 3.14 × 20) = 125,6

(2 × π × r) = (2 × 3,14 × 4) = 25,12

Умножьте два ответа, чтобы найти общую площадь поверхности тора в примере.

125,6 × 25,12 = 3155,072 см 2 .


Заполнение твердого тела: объем

Для трехмерных фигур вам может также потребоваться знать, какой объем у них есть.

Другими словами, если вы наполните их водой или воздухом, сколько наполнения вам потребуется?

Это описано на нашей странице Расчет объема .

Трехмерные архивы — Все о Papercutting

, автор — Эльза Мора | 4 дек 2015 г.

♥ ♥ Доступно здесь. В коробке 8 карточек и 8 конвертов. Размер карты: 5 ″ x 7 ″ ♥ Дорогой друг, я так рад поделиться с вами своей последней праздничной открыткой. Я разработал его специально для Музея современного искусства. Вы можете увидеть первые …

, автор — Эльза Мора | 30 сентября 2014 г.

* Сегодня я рад представить вам приключения Кристианы и Оливера Хэмпел в бумаге.Кристиана и Оливер родились в Германии. Они художники и отмеченные наградами ювелиры, которые верят, что карта трехмерных выражений может сказать больше, чем слова …

, автор — Эльза Мора | 19 сентября 2014 г.

* Доступно здесь. В коробке 8 карточек и 8 конвертов. Размер открытки: 6,25 ″ x 4,5 ″ Дорогой друг! Сегодня я с радостью делюсь этой рождественской открыткой, которую я специально разработала для Музея современного искусства. Когда Карен Эрнандес из музея вышла на связь…

, автор — Эльза Мора | 11 августа 2014 г.

* Мне нравится эта серия бумажных листов Марии Оливарес Альфаро. Они такие нежные, умные и красивые. Мария — суперталантливая мексиканская художница из Берлина, Германия. Я приглашаю вас посетить ее веб-сайт и портфолио Flickr, чтобы увидеть больше ее работ. Изображения © …

, автор — Эльза Мора | 11 июля 2014 г.

* Сегодня я рад поделиться с вами Art We Heart.Art We Heart — экспериментальный проект художницы Шэрон Энн Ли. Место, где она делится своим искусством, а также работами своих друзей-художников. В настоящее время в магазине представлены 3 разные коллекции. Один из них является…

, автор — Эльза Мора | 9 июля 2014 г.

* То, что начиналось как простая игра в баре Амстердама, не заставило себя долго ждать, пока не превратилось в 3,8-метрового гиганта, которым он является сегодня. Paper Cuts, созданная в сотрудничестве художников Мэнди Смит и Хэла Киркленда, представляет собой интерактивную скульптуру, которая приглашает людей испытать…

, автор — Эльза Мора | 23 июня 2014 г.

Бриттани Спенсер создала эту инсталляцию из бумаги, переработанной вручную. Это произведение было вдохновлено воспоминаниями художника о том, как в детстве он смотрел на белые пухлые облака в небе и воображал формы и фигуры. Я приглашаю вас посмотреть этот пост в блоге, где …

, автор — Эльза Мора | 16 июня 2014 г.

* Сегодня я рад поделиться с вами этим забавным проектом Надима Хайдари.Художник объясняет: «Paper Cut Razor воплощает в жизнь, казалось бы, возмутительную идею. Это одноразовая бритва, полностью сделанная из бумаги. Это вымышленный продукт, который в шутку …

, автор — Эльза Мора | 11 июня 2014 г.

Соня Алиньш — суперталантливый иллюстратор из Испании. Сегодня я рада поделиться этим прекрасным произведением, которое она создала из бумаги. Разве здесь не гениальный эффект воды? Я приглашаю вас посетить блог художницы и портфолио Behance, чтобы увидеть ее больше…

, автор — Эльза Мора | 6 июня 2014 г.

* Шарлотта Смит — графический дизайнер из Парижа, Франция. Сегодня я с радостью делюсь этими красивыми бумажными скульптурами, созданными ею. Они такие тонкие и нежные. Я приглашаю вас посетить сайт художницы, чтобы увидеть больше ее работ. Изображения © Шарлотта …

, автор — Эльза Мора | 4 июня 2014 г.

* Петр Чизинский — создатель этой красивой бумажной инсталляции, состоящей из 756 вырезанных лазером бумажных домиков.Название: «Бесплодные земли современности». Изображения © Петр Чизинский ↓ Поделиться …

, автор — Эльза Мора | 29 мая 2014 г.

* Нина Линдгрен — художница из Стокгольма, Швеция. Она создала эту классную скульптуру из картона под названием «Плавающий город». Картон — скромный материал с множеством выразительных возможностей. Не чувствуете ли вы вдохновения что-то с этим сделать? Приглашаю в гости …

, автор — Эльза Мора | 26 мая 2014 г.

* Я был потрясен, когда впервые обнаружил эту бумажную инсталляцию Сары Фрост.Название: Арсенал. Сара — талантливый мультимедийный художник из Сент-Луиса. Ее работы выставлялись на персональных и групповых выставках в регионах, а ее первая выставка состоялась в Нью-Йорке.

, автор — Эльза Мора | 23 мая 2014 г.

* Я влюблен в эти скульптуры, созданные Odine Lang. Они сделаны из проволоки и бумаги. Вам не нравится цвет пятен ржавчины? Приглашаю вас посетить сайт художницы, чтобы увидеть больше ее уникальных работ.Изображения © Odine Lang ↓ * * * …

, автор — Эльза Мора | 22 мая 2014 г.

* Мне нравятся эти бумажные скульптуры Мишель Матсон. Мишель — суперкреативный и разносторонний художник из Нью-Йорка, штат Нью-Йорк. Я приглашаю вас посетить ее сайт, чтобы увидеть другие ее работы. Изображения © Мишель Мэтсон ↓ Поделиться …

, автор — Эльза Мора | 21 мая 2014 г.

Даниэль Агдаг — создатель этой прекрасной серии скульптур под названием «Декорации для фильма, который я никогда не буду делать».Они сделаны из картона, разрезанного на замысловатые части хирургическим скальпелем. Затем детали интуитивно вручную собираются с помощью клея. Художник…

, автор — Эльза Мора | 20 мая 2014 г.

* Ферри Ставерман — художник из Нидерландов. Он создает эти красивые бумажные скульптуры и инсталляции из переработанного картона. Я приглашаю вас посетить сайт художника, чтобы увидеть больше его выдающихся работ. Изображения © Ферри…

, автор — Эльза Мора | 19 мая 2014 г.

* Сегодня я рад поделиться этой серией бумажных скульптур Марин Кутроутсиос. Марин — французский художник из Сиднея, Австралия. Ее работы в основном вдохновлены природой. Я приглашаю вас посетить сайт художника, страницу в Facebook, блог и сделать покупки, чтобы узнать больше …

, автор — Эльза Мора | 16 мая 2014 г.

Джефф Нишинака начал делать бумажные скульптуры более 31 года назад.С тех пор он бесконечно экспериментировал и совершенствовал свои удивительные навыки. По словам художника: «Я стараюсь не переутомлять и не заставлять бумагу подчиняться. Я позволяю бумаге делать то, что она делает …

, автор — Эльза Мора | 12 мая 2014 г.

Я влюбился в эти бумажные лампы от Sachie Muramatsu. Разве они не прекрасны? Я приглашаю вас посетить веб-сайт Сачи, чтобы узнать больше. Изображения © Сачи Мурамацу ↓ Поделиться …

Геометрическое и пространственное мышление | Стратегии обучения элементарной математике

« Геометрия — это больше, чем изучение форм.Это способ визуально представить алгебру и другие более высокие уровни математики »

(Bahr & de Garcia, 2010, стр. 387).

* Вся информация перефразирована из Bahr and de Garcia (2010), если явно не указано иное.

Определение геометрии:

  • Согласно Университету Ватерлоо, « Геометрия — это изучение форм и конфигураций.Он пытается понять и классифицировать пространства в различных математических контекстах ».
  • Согласно Wolfram Mathworld, «Геометрия — это изучение фигур в пространстве заданного числа измерений и заданного типа. Наиболее распространенными типами геометрии являются плоская геометрия (работа с такими объектами, как точка, линия, круг, треугольник и многоугольник), сплошная геометрия (работа с такими объектами, как линия, сфера и многогранник) и сферическая геометрия (работа с объектами). как сферический треугольник и сферический многоугольник).Геометрия была частью квадривиума, преподаваемого в средневековых университетах ».

Четыре геометрические системы:

•• Есть четыре различных типа геометрических систем, которые охватываются начальными степенями:

• o Топологическая геометрия : лабиринты и сети, место и порядок, близость и относительное положение, вещи, которые изменяются или искажаются, но остаются неизменными.

• o Трансформационная геометрия : как появляются доли при их перемещении в пространстве, трансформации.

• o Евклидова геометрия : двух- и трехмерные фигуры, точки, углы, прямые, конгруэнтность, подобие и симметрия.

• o Координатная геометрия: Расположение и соотношение точек и фигур в декартовой плоскости

•• Топологическая и трансформационная геометрия вместе считаются пространственными рассуждениями , а также основной геометрией и всеми другими математическими нитями (Bahr and de Garcia, 2010, p.390).

Объяснение пространственного мышления:

  • Пространственное мышление включает в себя способность думать и рассуждать путем сравнения, манипулирования и преобразования мысленных картинок. Пространственное чувство состоит из двух компонентов: пространственной визуализации и пространственной ориентации.
  • o Пространственная визуализация: способность визуально сравнивать формы, которые меняют положение на плоскости или в пространстве.
  • § Включает в себя изучение преобразований , включая переворот, скольжение и вращение.Многим детям трудно понять, что форма остается неизменной даже при перемещении; они не разработали того, что Жан Пиаже назвал консервацией.
  • Slide: , когда объект немного перемещается.
  • Переворот и отражение: , когда фигура переворачивается по линии отражения (создает зеркальное отображение).
  • Симметрия: одна форма, которую можно разделить на две идентичные части, является симметричной.
  • Вращения: поворот объекта на точку вращения внутри или снаружи формы.Когда что-то поворачивается на 360 градусов, оно возвращается в исходное положение.

• o Пространственная ориентация: возможность смотреть на фиксированную фигуру с нескольких разных точек зрения. (Бахр и де Гарсия, 2010 г., стр. 390-394)

Инструменты и упражнения для использования в классе для пространственного мышления:

  • Тесселяции: помогают учащимся разрабатывать слайды, переворачивания и вращения.
  • Petonimoes: они помогают ученикам визуализировать формы и работать с мысленными вращениями и переворотами.
  • Сети: это плоские формы, которые в сложенном виде образуют трехмерную фигуру.
  • Бумага с изометрическими точками: позволяет детям рисовать трехмерные фигуры на двумерной поверхности.
  • Координатные сетки и графики: помогают учащимся с навыками пространственной ориентации
  • Корпус
  • Построение и идентификация фигур внутри других фигур
  • Танграм
  • Узорчатые блоки
  • Географические доски
  • Посмотрите на формы в классе и определите, как выглядят их части (квадрат — это два треугольника и т. Д.))
  • Решение и создание лабиринтов

Идеи взяты из: Bahr and de Garcia, 2010, p. 392-396.

Объяснение евклидовой геометрии:

•• Это исследование двух и трехмерных форм. Мы можем идентифицировать как формы, так и их свойства (Bahr and de Garcia, 2010, p. 396).

• o Двумерные фигуры:

• § На что следует обратить внимание:

• · Мы недооцениваем способность детей младшего возраста определять более сложные формы, такие как шестиугольник, трапеция и т. Д.

• · Обычно мы показываем учащимся только правильные многоугольники, поэтому учащиеся считают неправильные многоугольники разными по форме.

• o Пункты и линии:

• § Учащимся необходимо выучить базовый словарный запас для дальнейшего использования.

• · Точка: безразмерное место в пространстве

• · Линия: набор точек, продолжающихся бесконечно в обоих направлениях

• · Луч: набор точек, которые бесконечно продолжаются в одном направлении с точкой начала на другом конце

• · Отрезок линии: набор точек с определенным началом и определенным концом

• · Пересекающиеся линии: две пересекающиеся линии

• · Параллельные прямые: две равноудаленные и никогда не пересекающиеся линии

• · Перпендикулярные линии: две прямые, которые встречаются или пересекаются под углом 90 градусов

• o Трехмерные тела:

• § Твердые фигуры окружают нас повсюду. Начните с вещей, которые учащиеся знакомы и видели в своей жизни, например, рожка мороженого.

• § Учащимся необходимо узнать разницу между

• · Лицевая сторона: боковые

• · Кромка: на стыке двух поверхностей

• · Вершины: углы

(Bahr and de Garcia, 2010, стр. 396-401)

Инструменты и упражнения для использования в классе евклидовой геометрии:

•• Составьте таблицу примеров и непримеров многоугольников, попросите учащихся придумать рабочее определение, а затем добавить другие формы в стопки

•• Используйте соломинку с очистителем для труб или закручивающуюся стяжку, чтобы говорить об углах, которые больше или меньше прямого.

•• Попросите учащихся отсортировать треугольники так, как они хотят, и увидеть то, что они замечают, а затем ввести словарный запас.

•• Сосредоточьтесь на параллельных и перпендикулярных линиях. Попросите учащихся разыграть их, нарисовать, рассказать о них и т. Д.

•• Раздайте ученикам сумку с твердыми фигурами и предложите им придумать форму, чувствуя и описывая своему соседу.

•• Поместите изображение твердой фигуры на спину ребенка и попросите его задавать вопросы о физических характеристиках, пока они не смогут назвать форму.

•• Составьте таблицу, в которой сравниваются грани, вершины и ребра, чтобы дети могли делать обобщения.

Идеи взяты из книги Бара и де Гарсиа, 2010 г., стр. 396-401.

Координатная геометрия:

•• Используется для определения местоположения точек и описания путей между точками. Координатная сетка геометрически представляет собой алгебру

•• Упорядоченные пары состоят из координат осей x и y.Ось x всегда записывается первой, а затем координата y. Например, (x, y) или (3, 4) (Bahr and de Garcia, 2010, p.402).

Инструменты и действия для использования с координатной геометрией:

•• Просмотр карты

•• Линкор

•• Создавайте переводы или расширения (масштабные версии): это отличный способ объединить математику и искусство.

Bahr and de Garcia, 2010, p.402

Большие идеи геометрии:

Рэндалл Чарльз создал 21 большую идею, которая относится ко всем концепциям, охватываемым математикой. Из 21 большой идеи три направлены именно на геометрию и пространственное мышление. (Чарльз, 2005, стр.19-20)

Чтобы просмотреть все большие математические идеи Чарльза, щелкните здесь.

  • 1. Фигуры и твердые тела : Двух- и трехмерные объекты с криволинейными поверхностями или без них могут быть описаны, классифицированы и проанализированы по их атрибутам.

Примеры математического понимания:

  • Точка, линия, отрезок линии и плоскость являются основными атрибутами космических объектов, и для размышления об этих атрибутах можно использовать ситуации реального мира.
  • Многоугольники можно однозначно описать по их сторонам и углам.
  • Многоугольники могут быть построены из других многоугольников или разложены на них.
  • Треугольники и четырехугольники можно описать, классифицировать и назвать на основе относительной длины их сторон и

размеры их углов.

  • Все многогранники можно полностью описать их гранями, ребрами и вершинами.
  • Некоторые формы или комбинации фигур можно соединить без наложения, чтобы полностью покрыть плоскость.
  • Существует несколько способов классификации большинства форм и твердых тел. (Чарльз, 2005, стр.19-20)
  • 2. Ориентация и расположение: Объекты в пространстве можно сориентировать бесконечным числом способов, а положение объекта в пространстве можно описать количественно.

Примеры математического понимания:

Линии и линейные сегменты

  • Две различные прямые на плоскости параллельны или пересекаются; две различные линии в пространстве параллельны, пересекаются или наклоняются.
  • Углы, образованные двумя пересекающимися линиями на плоскости, связаны особым образом (например, вертикальные углы).
  • Число градусов может использоваться для описания размера углового проема. Некоторые углы имеют особые отношения, основанные на их положении или размерах (например, дополнительные углы).
  • На плоскости, когда прямая пересекает две параллельные прямые, образующиеся углы связаны особым образом.

Объекты

  • Ориентация объекта не влияет на другие атрибуты объекта.
  • Декартова система координат — это схема, в которой используются две перпендикулярные числовые линии, пересекающиеся в точке 0 на каждой, для обозначения расположения точек на плоскости; система может быть расширена для именования точек в пространстве.
  • Каждую точку на плоскости можно однозначно описать упорядоченной парой чисел; первое число указывает расстояние слева или справа от нуля на горизонтальной числовой прямой; второй указывает расстояние выше или ниже нуля на вертикальной числовой прямой. (Чарльз, 2005, стр.19-20)
  • 3. Преобразования: Объекты в космосе можно преобразовать бесконечным числом способов, и эти преобразования можно описать и проанализировать математически.

Примеры математического понимания:

  • Конгруэнтные фигуры остаются конгруэнтными благодаря сдвигам, поворотам и отражениям.
  • Фигуры могут быть преобразованы в аналогичные формы (но больше или меньше) с пропорциональными соответствующими сторонами и совпадающими соответствующими углами
  • Алгебраические выражения могут использоваться для обобщения преобразований для объектов на плоскости.
  • Некоторые формы можно разделить пополам, когда одна половина складывается точно поверх другой (симметрия линий).
  • Некоторые фигуры можно повернуть вокруг точки менее чем за один полный оборот и приземлиться точно на себя (симметрия вращения). ( Чарльз, 2005, стр.19-20)

Дополнительные сайты и ресурсы:

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=70

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx? ID = 70

http://illuminations.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=72

  • o Этот веб-сайт полезен при просмотре определений геометрических фигур. В нем есть ссылки на различные формы и вопросы критического мышления, которые связывают каждую отдельную форму с идеей геометрии в целом. http://www.amblesideprimary.com/ambleweb/sketchpad/index.htm
  • o Этот веб-сайт является самым интерактивным из всех. В нем есть виртуальных геобордов, танграммов и даже тесселяций. Каждая из программ проста в использовании и открывается в отдельном окне, чтобы учащиеся могли вернуться в главное меню, не нажимая кнопку возврата. http://nlvm.usu.edu/EN/NAV/topic_t_3.html
  • o Этот веб-сайт больше фокусируется на пространственном мышлении , чем на геометрии. В нем есть ссылки на танграммы, но в нем также есть игры, такие как тетрис, которые помогают учащимся выяснить отношения одной формы к другой. http://www.apples4theteacher.com/math.html
  • o На этом сайте студенты получают практическую практику в вычислении площади и периметра различных геометрических фигур .Вместо того, чтобы сидеть за листом, ученики могут практиковаться с числами, которые выдает компьютер, и иметь несколько шансов найти правильный ответ. http://www.aaamath.com/geo.html

  • Дополнительная информация / подробные веб-сайты:
  • o ИЗОБРАЖЕНИЯ: Улучшение измерений и геометрии в начальной школе (http://images.rbs.org/). На этом веб-сайте есть планы уроков, исследования, мероприятия и т. Д.
  • o Освещение NCTM (Национальный совет учителей математики)

(http: // иллюминации.nctm.org/). На этом веб-сайте есть больше планов уроков и мероприятий.

Заголовок — Складывающиеся формы: одинаковы ли стороны?

Автор — Жанна Мур

Основной предмет — математика

Уровень оценки — 1 степень

QCC Ссылка: M.1.6: Определяет симметричные фигуры путем складывания.

Инструкционные цели:

Студент сможет:

1.Вспомните фигуры: круги, квадраты, треугольники, овалы, ромбы и прямоугольники в различных ориентациях / положениях.

2. Определите симметрию.

3. Сложите вырезанные из бумаги фигуры, чтобы найти линию симметрии для каждой формы.

4. Определите буквы алфавита как симметричные или несимметричные и поместите буквы в соответствующие поля, которые отмечены как симметричные и несимметричные.

Необходимых материалов:

1.Формы вырезов — круги, квадраты, треугольники, овалы, ромбы и прямоугольники — для каждого ученика

2. Флэш-карточки с фигурами для учащихся

3. Две коробки (малые): одна с надписью «симметричная», другая с надписью «несимметричная»

4. Вырезанные заглавные буквы алфавита

Процедура:

Планируемое начало:

Вы помните все формы, которые мы нашли вчера в классе? Что это за формы? Некоторые формы можно сложить пополам, чтобы обе стороны сгиба выглядели одинаково.Эти формы называются симметричными. Линия, которая остается посередине при складывании фигуры, называется линией симметрии. Не все формы имеют линию симметрии. Некоторые формы имеют более одной линии симметрии. Мы собираемся сложить несколько фигур, чтобы узнать, симметричны ли они.

Действия и обсуждения:

Найдите квадрат в стопке фигур. Если сложить квадрат пополам, то можно увидеть, что он симметричный — одинаковый с обеих сторон.Можете ли вы определить другую линию симметрии на квадрате? Согните бумагу, чтобы показать другую линию симметрии — убедитесь, что обе стороны равны. Сколько еще линий симметрии можно найти на квадрате?

Теперь найдите любые линии симметрии на окружности. Есть ли у круга более одной линии симметрии? Предскажите, сколько линий симметрии будет у круга. Почему у круга так много линий симметрии?

Сделайте то же самое с остальными фигурами.Сгибая треугольник, спросите: почему на треугольнике только одна линия симметрии? И когда будете рисовать ромб, спросите: сравните линии симметрии ромба с линиями симметрии квадрата. И сравните их с линиями симметрии прямоугольника.

Теперь разделите вырезанные буквы алфавита между учениками. Объясните ученикам, что они скажут, симметрична ли их буква или несимметрична. Покажите им коробки и объясните, что они положат свое письмо в правильную коробку после того, как решат, симметричная буква или несимметричная.

По одному — просматривая каждую букву алфавита (по порядку) — пусть ученики скажут, какая буква у них есть (убедитесь, что они могут распознать свою очередь в порядке алфавита) и определить, симметрична ли она. Попросите студентов объяснить, почему их буква симметрична или несимметрична. Попросите учащихся поместить свои буквы в соответствующую симметричную или несимметричную коробку. (В каком ящике находится ваше письмо?)

Когда они закончат размещать буквы, спросите: Можете ли вы вспомнить какие-либо другие формы / объекты, которые являются симметричными? Насколько эти формы / объекты симметричны? Если есть время, студенты могут встать и определить, симметрично ли человеческое тело.Каждый ученик может встать, по одному, а другие ученики могут сказать, симметричен ли этот человек и почему или почему нет (если у ученика часы на одном запястье, а на другом нет, этот человек не симметричен).

Планируемое окончание:

Что означает слово «симметричный»? Какие формы мы решили быть симметричными? Все ли формы / объекты симметричны? Почему? Есть ли у некоторых фигур / объектов более одной линии симметрии? Почему? Что насчет этого шара, он симметричный? В следующий раз мы поговорим о некоторых из наших трехмерных форм, а не о плоских, как те, которые мы использовали сегодня, и о том, как эти формы называются.

Оценка:

У меня был бы тест, на котором были бы изображения фигур / букв, которые мы обсуждали в классе. Студенты должны будут написать да или нет относительно того, является ли форма симметричной. Затем они будут рисовать линии симметрии на фигуре, если у фигуры есть линии симметрии.

Анализ:

Множественный интеллект:

* Лингвистика: Учащиеся идентифицируют и узнают буквы алфавита в правильном порядке.

* Математико-логический: учащиеся определяют формы и определяют, какие формы являются симметричными и несимметричными.

* Телесно-кинестетический: учащиеся складывают фигуры и помещают буквы в нужные квадраты. Если позволяет время, студенты говорят, симметрично ли человеческое тело.

* Пространственный: ученики выбирают правильную коробку, чтобы поместить в нее свои письма.

Тесселяция

Уровни оценки: 3–6

ВВЕДЕНИЕ

Связи между искусством и математикой сильны и часты, но лишь немногие студенты знают о них.Этот урок геометрии объединен с историей и искусством, чтобы заинтересовать даже самых устойчивых к математике ваших учеников и рассказать всем о работе М. К. Эшера в области мозаики.

ПРЕДЛАГАЕМОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ

40 минут

ЗАДАЧИ

Студенты будут:

# следуйте точным многоступенчатым указаниям.

# есть возможность выйти за рамки непосредственного урока и применить художественное творчество или узнать больше о М.К. Эшер, его искусство или вклад, который он внес в математику.

# уметь понимать и определять следующие термины: мозаика, многоугольник, угол, плоскость, вершина и смежные.

# создать конкретную модель тесселяции.

МАТЕРИАЛЫ

# Ножницы, скотч, бумага 11 ″ x 14 ″, мелки, черная ручка с тонким кончиком

# Рабочие листы: создание мозаик и фигур

ПРОЦЕДУРЫ

1. Введите ключевые слова из словаря: мозаика, многоугольник, угол, плоскость, вершина и смежные.Попросите студентов рассказать вам, что они знают о слове «мозаика». Обсудите три основных атрибута мозаики:

# Во-первых, это повторяющиеся шаблоны. Попросите учащихся найти в комнате примеры повторяющихся узоров. Создайте список слов, которые можно было бы использовать для описания этих шаблонов. Скажите студентам, что, хотя это повторяющиеся шаблоны, только некоторые из них являются мозаикой, потому что мозаика — это очень специфический вид шаблона.

# Во-вторых, тесселяции не имеют пропусков или перекрытий.Если учащиеся указали на узор в комнате с зазором или перекрытием, укажите, что он не соответствует определению мозаики.

# В-третьих, мозаика может продолжаться на плоскости вечно. Определите плоскость (используйте конкретный пример в комнате) и покажите учащимся, как узор мог бы продолжаться в этой плоскости, если бы он выходил за пределы здания (например, он мог бы продолжаться как узор на потолке без каких-либо зазоров или перекрывается, даже если потолок будет длиться вечно, далеко за пределами стен вашей школы).

2. Раздайте учащимся рабочий лист «Фигуры», на котором есть копии квадрата, прямоугольника, ромба и шестиугольника. (Они были выбраны, потому что каждый из них мозаичен.) Используя рабочий лист Student Directions, продемонстрируйте, как преобразовать форму во что-то, что также будет мозаичным.

ОЦЕНКА

# Обратите внимание, как ученики следуют многоступенчатым указаниям, а также как они режут и обводят (ловкость рук).

# Чтобы оценить понимание словарного запаса, создайте тест на Funbrain.com или попросите их выполнить другой проект, требующий понимания условий. (Например, попросите их сказать вам, кто рядом с ними, или попросите их пометить верхнюю правую вершину формы, которую вы предоставляете.)

# Пусть ваши ученики научат другой класс тесселяции.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО РАСШИРЕНИЮ

# Младшие ученики могут сами понять, какие формы мозаичны, используя блоки узора и много места. Они заметят, что только некоторые, а не все, могут создать узор, который бы соответствовал всем трем критериям.

# Предложите студентам поэкспериментировать, чтобы увидеть, смогут ли они найти другие способы создания мозаичных фигур.

# Обучайте студентов истории мозаики и демонстрируйте примеры. Если вы можете попросить учащихся указать на три особенности тесселяции, это поможет сделать их понимание более конкретным, а также будет пересмотрено определение. Тесселяции используются во всем мире уже много лет. Самые ранние мозаики, которые мы можем найти, относятся к исламскому искусству около 3000 г. до н.э.Есть и образцы средневекового европейского искусства (например, витражи).

# Используйте веб-ресурсы, чтобы продлить урок:

# Примите участие в одном из нескольких онлайн-конкурсов по мозаике.

# Посмотрите на американское народное искусство, в котором используется мозаика (например, лоскутные одеяла).

# Тесселяции были популяризированы М. К. Эшером.

# Исследование М. К. Эшера, Пенроуза и других «математиков-любителей».

Открытие волшебного Пи

Уровни классов: 6-8

ВВЕДЕНИЕ

В этом плане урока учащиеся будут использовать данные об окружности и диаметре различных объектов для вычисления числа пи.Интересным аспектом этого урока является то, что независимо от размера или характера измеряемых круглых объектов, отношение длины окружности к диаметру будет одинаковым: пи!

ПРЕДЛАГАЕМОЕ ПОЛУЧЕНИЕ ВРЕМЕНИ

80 минут

ЗАДАЧИ

Студенты будут:

# измерьте окружность и диаметр различных круглых объектов.

# организовать данные в таблице или диаграмме.

# вычислить пи — отношение длины окружности к диаметру (C / D).

МАТЕРИАЛЫ

# Линейки или мерки, желательно метрические

# Белая струна, разрезанная на две длины — 30 см (приблизительно 1 фут) и 60 см (приблизительно 2 фута) Примечание: длина отрезков струны может варьироваться в зависимости от выбранных круглых объектов

# Разнообразные круглые предметы, которые позволяют легко измерить окружность и диаметр, такие как консервы (суп, бобы, фрукты и т. Д.), Верхняя часть контейнера для овсянки, фрисби, форма для торта, тарелка, дно кофейной кружки, любая крышка в стеклянную банку (детское питание, соус для пасты и т. д.), полдоллара или четверть; также очень полезно иметь некоторые «естественные» круглые объекты, такие как песочный доллар, половина хорошо завернутой дыни или апельсина или другой кусок «крепкого» фрукта

# Калькуляторы

# Рабочий лист: Круговые измерения

# Рабочий лист: Mystery Ratio

ПРОЦЕДУРЫ

Этот урок разбит на две части (каждая по 40 минут).

Часть 1

1. Представьте ключевой словарь:

# окружность = расстояние по окружности

# диаметр = отрезок прямой, который проходит через центр круга и имеет концы на краю круга

# ratio = способ сравнения двух чисел — отношение a к b равно a / b

# pi = отношение длины окружности к диаметру круга; пи приблизительно равно 3.1416 (Примечание: не представляйте ученикам число Пи, пока они не закончат исследование.)

2. В комнате сделайте несколько станций из трех или четырех круглых объектов в каждой. Разделите учащихся на группы по два или три человека (постарайтесь, чтобы количество групп соответствовало количеству станций). Раздайте каждой группе 30-сантиметровую веревку, 60-сантиметровую веревку и линейку или мерку.

3. Раздайте каждому ученику рабочий лист круговых измерений. Прочтите вместе с ними заголовки столбцов и убедитесь, что они понимают словарный запас.Продемонстрируйте окружность и диаметр предметом.

4. Объясните студентам, что они должны работать со своей группой, чтобы измерить окружность и диаметр круглых объектов на каждой станции. Это хорошее время, чтобы ученик подошел к классу вместе с вами и продемонстрировал, как это сделать со шнурком. Одна из задач для учащихся — определить центр круга при измерении диаметра. Продемонстрируйте точные и менее точные способы измерения и спросите учащихся, какие из них лучше.

5. Пусть дети идут на свои станции. Используя рабочий лист круговых измерений, они должны ввести имя объекта и затем продолжить измерения. (Если позволяет время, они также могут снимать два показания для каждого измерения для проверки точности.) Все учащиеся должны записать имя объекта, его окружность и диаметр, прежде чем переходить к следующему объекту. Они не должны соответствовать Загадочности.

6. По окончании ученики должны перейти к следующей станции для измерения других объектов.

Часть II

1. Попросите учащихся сесть со своими группами и просмотреть свои данные. Это может быть момент, когда вы выбираете один или два объекта и запрашиваете данные из разных групп. Это помогает учащимся понять концепции, когда они видят различия в измерениях, и обсуждают, почему это происходит.

2. Затем попросите учащихся заполнить Mystery Ratio (окружность к диаметру или C / D) на рабочем листе Mystery Ratio. Они должны указать это в заголовке столбца.

3. Используя свои калькуляторы, ученики должны теперь рассчитать C / D для каждого объекта. Попросите их взять отношение к сотым разрядам.

4. После того, как они закончат свои вычисления, раздайте каждому учащемуся рабочий лист Mystery Ratio. Учащиеся отвечают на вопросы в своих небольших группах. «Ага!» «Момент» обычно более эффективен в небольших группах, потому что в разное время к нему может прийти больше детей.

5. Сделайте быстрое завершение перед окончанием урока.Независимо от того, использовались ли природные объекты или нет, приятно говорить о Пи в природе. Откуда мать-природа знает, как «выращивать» круглый объект? Пи должно быть очень важным числом!

ОЦЕНКА

# Учащиеся должны уметь определять все термины.

# Рабочий лист Evaluate Circular Measurements для организации данных в диаграмме и расчетов.

# Рабочий лист Assess Mystery Ratio для проверки ответов на вопросы.

# Учащиеся могут написать кому-нибудь письмо с объяснением занятия и того, что они обнаружили.

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ ПО РАСШИРЕНИЮ

# http://www.joyofpi.com

Множество отличных пи-ссылок. Также включает списки Пи, состоящие из большого количества цифр. Дети могут попробовать запоминать цифры с помощью мнемоники и других методов.

# http://www.witcombe.sbc.edu/earthmysteries/EMPi.html

Краткое описание числа Пи, его тайны и встречаемости в природе.

# http://www.seds.org/nineplanets/nineplanets/nineplanets.html

Посетите этот сайт, чтобы сделать расширение для определения окружностей планет с учетом их диаметров.

# http://www.x42.com/cgi-bin/pitrainer.cgi

Сайт, который обучает студентов запоминать цифры Пи. <

КОРРЕЛЯЦИЯ СТАНДАРТОВ

Национальный совет учителей математики (нормативы для 6-8 классов)

http://www.nctm.org

Студент:

# применяет методы и инструменты для точного поиска измерений (измерения).

# решает проблемы, связанные с окружностью и диаметром (геометрией).

# обобщает результаты наблюдений, сделанных в конкретных случаях, и делает предположение (решение проблемы).

# распознает и применяет геометрические идеи в повседневной жизни (связи с миром).

http://www.worsleyschool.net/science/files/circle/area.html

На этом веб-сайте показан план урока для проведения урока относительно площади круга по отношению к площади параллелограмма

Разработка задания

Вопрос: Создайте чертеж объекта, который включает как минимум:

5 форм с 4-х сторон

4 формы с 3-х сторон

3 формы без краев

После того, как вы создали рисунок, раскрасьте 4-сторонние фигуры синим, 3-сторонние фигуры — красным, а фигуры без кромок — желтым.Сделайте ключик в нижней части бумаги для этих цветов. На другой стороне листа создайте диаграмму, которая показывает, сколько фигур каждой формы, и пометьте ось именами фигур. Будьте готовы поделиться своими фотографиями и этикетками с классом.

Это задание предназначено для первого класса и соответствует основному стандарту по математике 1 st для третьего стандарта цель 1, показатель a. В них говорится: «Учащиеся поймут простую геометрию и концепции измерения, а также будут собирать, представлять и делать выводы из данных.Определяйте, описывайте и создавайте простые геометрические фигуры. Называйте, создавайте и сортируйте плоские геометрические фигуры (например, круг, треугольник, прямоугольник, квадрат, трапецию, ромб, параллелограмм, шестиугольник) ». Они также будут соответствовать 3 стандартным показателям цели 3 a и b. «Собирайте, систематизируйте и представляйте простые данные. Собирайте и представляйте данные с помощью таблиц, меток, пиктограмм и гистограмм. Описывать и интерпретировать данные ».

Ученики будут создавать картинку из геометрических плоских фигур и сортировать их на графике на противоположной стороне листа.Затем они должны будут объяснить классу свою работу, обозначив формы соответствующей терминологией.

Кинестетика — учащиеся могут вырезать и обводить фигуры, которые они хотят включить в свой рисунок, по объектам такой формы в классе.

Алгебраически — учащиеся будут использовать цвета для представления фигур на своих рисунках и должны создать ключ, используя форму и цвет.

Численно — учащиеся напишут количество сторон каждой формы на своем графике

Устно — учащиеся могут говорить друг с другом о формах и должны будут поделиться своим изображением с классом, используя правильную геометрическую терминологию для фигур, которые они включили.

Графически — учащиеся будут отображать количество фигур, которые они использовали, на противоположной стороне листа, помечая оси именами фигур и количеством фигур.

СПРАВОЧНАЯ ИНФОРМАЦИЯ:

Бахр, Д.Л., и де Гарсия, Л.А. (2010). Элементарная математика — это что угодно, только не элементарная .Belmont, CA: Wadsworth, Cengage Learning.

Чарльз Р.И. (2005). Большие идеи и понимание как основа математики в начальной и средней школе. Журнал математического лидерства в образовании . 7 , 9-24.

Вайсштейн, Эрик В. «Геометрия». Из MathWorld –A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Geometry.html

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

Трехмерные фигуры

Трехмерные фигуры Вернуться к содержанию

Обзор базовой геометрии — Урок 9

Обзор урока

Плоскости: параллельные, перпендикулярные и прочие

Точка, линия и плоскость — неопределенные термины.Несколько предположений были сделаны о них через Постулат точка-линия-плоскость в уроке 1. Для самолетов мы должны добавить еще три предположения ниже.
  • Предположение о плоской плоскости: Если две точки лежат на плоскости, линия, содержащая их, лежит в плоскости.
  • Допущение уникальной плоскости: Через три неколлинеарных точки, есть ровно один самолет.
  • Пересекающиеся плоскости Допущение: Если две разные плоскости имеют общую точку, то их пересечение — линия.

Самолеты не имеют неровностей и, как линии, продолжаются вечно. Три (неколлинеарные) точки определяют плоскость. Также определяют три точки: треугольник; линия и точка не на линии; и две пересекающиеся линии. Ровно один самолет содержит их. Таким образом, стул на трех ножках стабилен, но большее количество ножек может вызвать стул качаться. Поскольку линии не имеют толщины, плоскости также не имеют толщины. Линия, не лежащая на плоскости, может пересекать плоскость не более чем в одной точке.

Мера наименьшего из всех возможных углов определяет угловая мера между линией и плоскостью.
Если прямая l пересекает плоскость X в точке P , то линия l перпендикулярна плоскости X ( л X ) тогда и только тогда, когда l перпендикулярно каждой линии в X , которая содержит П .
Теорема о перпендикуляре прямой и плоскости: Если линия перпендикулярна двум разным линиям в их точке пересечения, то он перпендикулярен плоскости, которая содержит эти прямые.

Две плоскости являются параллельными плоскостями тогда и только тогда, когда у них нет точек. общие или они идентичны. Опять же, это всеобъемлющее определение не используется повсеместно. Расстояние между параллельными плоскостями — это длина сегмента перпендикулярно плоскостям с конечной точкой в ​​каждой плоскости.Измерено расстояние между плоскостью и точкой не на ней. по перпендикулярному отрезку от точки к плоскости.

При пересечении двух плоскостей образуются четыре двугранных угла . Меру этих углов можно указать, построив лучей, перпендикулярных линии пересечения, и измеряя те углы образовались. Косые линии — это некомпланарные линии, которые не пересекаются.

Так же, как есть разница между многоугольником и многоугольной областью, мы различаем поверхность трехмерной фигуры и пространство он включает.С этого мы начинаем твердую геометрию . Коробка , поверхность прямоугольного твердого тела , или параллелепипед — одна из важнейших трехмерных фигур. Коробка имеет шесть граней , каждая из которых представляет собой прямоугольную область. Противоположные грани лежат в параллельных плоскостях. Куб — это прямоугольник с квадратными областями всех граней. Края , — это линейные сегменты, где грани встречаются друг с другом. Концами ребер являются вершины .Коробка имеет 12 ребер и 8 вершин. На рисунке справа показано типичное двухмерное изображение. и tesserack или гиперкуб — это четырехмерный аналог куба. На рисунке слева показано двухмерное представление этого четырехмерного объекта. Подробнее об этом можно видел и найденный. Многие люди с трудом верят, что такое может существовать, поэтому такие книги, как Плоская земля (Эбботт, 1884 г.), Sphereland (Бюргерс, 1983), и Флаттерленд (Стюарт, 2001) были написано.

Цилиндрические твердые тела / поверхности: призмы и цилиндры

Цилиндрическое тело представляет собой набор точек между областью и его переводное изображение в пространстве, включая регион и его изображение.
Цилиндрическая поверхность является границей цилиндрического твердого тела.
Цилиндр представляет собой поверхность цилиндрического твердого тела с круглым основанием.
Призма представляет собой поверхность цилиндрического твердого тела с многоугольным основанием.

Цилиндрические твердые тела имеют два основания , которые конгруэнтны и расположены в параллельных плоскостях. Поверхность, исключая основания, известна как боковая поверхность . Высота или высота — это расстояние между самолетами. баз. Если вектор трансляции перпендикулярен плоскостям основания, цилиндрическое тело — это правый цилиндр или правая призма , в противном случае — косой .Призмы названы по форме их база. Неосновные грани призмы известны как боковые грани , которые встречаются на боковых гранях . Правая призма, основание которой — правильный многоугольник представляет собой обычную призму .

Конические тела / поверхности: пирамиды и конусы

Коническое тело — это набор точек на любом сегменте между областью (основание ) и точка (вершина ) не в плоскости база.
Коническая поверхность является границей конического твердого тела.
Пирамида представляет собой поверхность конического твердого тела с многоугольным основанием.
Конус представляет собой поверхность конического твердого тела с круглым основанием.

Конические тела имеют только одно основание . Пирамиды имеют боковых ребра, соединяющих вершины основания. многоугольник с вершиной . В конусе боковой кромкой является любой отрезок конечными точками которого являются вершина и точка на основной окружности.Треугольные, неосновные грани пирамиды — это боковые грани . Пирамиды и конусы также могут быть правыми или наклонными . Правильная пирамида с правильным многоугольным основанием также правильная . Конус также имеет ось , которая является линия (не сегмент) через вершину и центр основания. высота коники — это расстояние между вершиной и вершиной. самолет, содержащий базу. В правильной пирамиде наклонной высоты — высота любой боковой грани (треугольника).Только в правом конусе она равна длине бокового края. Конус или пирамида могут быть усеченными — многие стаканы усеченные конусы. Усеченный конус тоже известный как усеченная .

Сферы и прочие предметы круглые

Сфера — это множество точек в пространстве на определенное расстояние ( радиус ) от точки ( центр ).

Сферы имеют нулевых основания .Сферу можно рассматривать как трехмерный аналог круга. Двойной радиус — это диаметр . Hypersphere или 4-ball — это четырехмерный аналог сферы. (Аналог намеренно пишется по-другому, но здесь тоже правильно.) Шар (круг, сфера, гиперсфера) в размерах n называется шаром n .

Плоское сечение трехмерной фигуры — это пересечение этой фигуры с плоскостью.

Сфера и плоскость могут пересекаться очень немногими способами. Во-первых, самолет мог касайтесь сферы только в точке. Эта плоскость должна быть касательной в этой точке. таким образом, линия, содержащая центр сферы и точку пересечение будет нормальным (перпендикулярным) к плоскости. Во-вторых, плоскость пересекается более чем в одной точке, и в этом случае пересечение это круг. Этот перекресток называется малым кругом . если плоскость не содержит центр круга, в этом случае он известен как большой круг .Большие круги делят сферы на полушария , буквально полусферы. Маршруты большого круга очень важны в навигации, потому что они содержат кратчайшее расстояние между двумя точками на поверхности. Геодезическая — это общий термин для кратчайшего расстояния между двумя точками. Метрика — это термин из общей теории относительности. Так мы измеряем пространство-время. В терминах дифференциального исчисления это: dx 2 + dy 2 + dz 2 c 2 dt 2 . Antipode прямо противоположное или противоположное; также точки сферы, такие как земля, которые диаметрально противоположны (противоположные концы диаметра).

Земля представляет собой сплюснутый сфероид (в форме M&M, т.е. сплющенный на полюсах и из трех взаимно перпендикулярных радиусов повторяется тем длиннее). Вытянутый сфероид больше похож на футбольный мяч или сигару (из трех взаимно перпендикулярных радиусов повторяется тем короче).В эллипсоиде три взаимно перпендикулярных радиуса имеют разную длину. Посмотреть этот сайт для некоторых диаграмм и определений, включая тор или пончик.

Гипотеза Кеплера

К 1606 году Кеплер начал работу над тем, что стало известно как Гипотеза Кеплера после получения письма от Харриота которые работали над проблемой не менее 15 лет. Сэр Уолтер Рэли фактически предложил это своему помощнику Харриоту.Проблема заключается в наиболее эффективной упаковке для пушечных ядер или, в конечном счете, атомов в кристалле, хотя в то время об атомной структуре было известно немного. В конце концов Кеплер предположил, что гранецентрированная кубическая (FCC) [и эквивалентно гексагональная плотная упаковка (HCP)] оба дали оптимальную плотность упаковки сфер. В конечном итоге эта проблема стала частью C проблемы 18 Гильберта. Знаменитый список из 23, созданный в 1900 году. До 1990-х годов это оставалось одним из последних нерешенные проблемы дискретной геометрии.В 1990 г. У-И Сян разослал препринты, а в 1992 г. представил для публикации 100-страничное доказательство, которое осталось не принято в математическом сообществе из-за его нечеткость и отсутствие логической прогрессии. Хотя он был опубликован в Международный математический журнал , у некоторых «сомнения в серьезности процесса судейства» поскольку «журнал Journal редактируется коллегами Сяна из Беркли». Это «нельзя считать доказательством».» ( Гипотеза Кеплера , Джордж Спиро, 2003, стр. 150.) Примерно в 1996 году Хейлз начал противоречивое доказательство, следующее за вычислительный подход. 9 августа 1998 г. Сэм Хейлз объявил доступность статей и препринтов, доказывающих гипотезу Кеплера. В январе 1999 г. недельный семинар, посвященный исключительно гипотезе Кеплера. прошел в Институте перспективных исследований в Принстоне, где эксперты чистил его со всех сторон. Они требовали публикации в Анналы математики .В конечном итоге он был (будет?) Опубликован, но с беспрецедентным отказом от ответственности, что судьи не могут проверить доказательство.

Конические секции

Nappes является множественным числом от Nappe . Конус называется двойным, если мы говорим о полном конусе. который больше похож на песочные часы или две «пирамиды с круговой основой» соединились в их вершинах. Одиночная «пирамида с круговым основанием» — это то, что большинство студентов подумают как конус.

Выше показано пересечение плоскости с конусом — двойным ворсанный конус. Эти loci (наборы точек) представляют собой конические секции. Loci имеет множественное число для , локус (набор точек). Эти конические сечения ( окружность , эллипс , парабола , и гипербола ) будут изучены более подробно в алгебре II. См. Эту веб-страницу для получения дополнительной информации.

Платоновы тела

Платоново тело представляет собой выпуклые многогранники с все грани одинаковые многоугольники.
Как показано ниже, их ровно пять.

Платоновы тела также известны как правильные многогранники. Тетраэдр также известен как треугольная пирамида . Шестигранник также известен как куб . Двойники особенно важны в кристаллографии, где рассеянное излучение (электроны, нейтроны, рентгеновские лучи) лучше всего изучать в обратном пространстве. Глядя на приведенную выше таблицу, обратите внимание на формулу Эйлера который связывает количество граней, вершин и ребер любых многогранников: F + V = E + 2.

Нетрудно показать, что правильных многогранников всего пять. (выпуклый и грани все же правильный многоугольник). Подумайте, сколько одинаковых правильных многоугольников может сойтись в одной вершине. Нам всегда нужно больше двух, если мы собираемся сложить его и оградить любое пространство. Для треугольников (с углом 60 °) шесть составят мозаику плоскости. Следовательно, необходимо учитывать три, четыре и пять, и результаты могут быть рассматриваемый выше как тетраэдр, октаэдр и икосаэдр.Для квадратов (с углом 90 °) четыре будут мозаикой плоскости. Следовательно, нужно рассматривать только три, и куб является результатом. Для пятиугольника (с углом 108 °) четыре превышает 360 °. Следовательно, нужно рассматривать только три, и додекаэдр является результатом. Три шестиугольника (с углом 120 °) образуют мозаику на плоскости. Таким образом, мы исчерпали все возможности, в результате чего получилось пять правильные многогранники или платоновы тела.

Эта ссылка ведет на страницу с описанием пяти платоновых тел, цветные фигурки.Этот сайт есть твердые тела, которые можно вращать. Этот сайт ссылки на многие другие хорошие сайты. Древние связывали пять платоновых тел с огнем (4), землей (6), воздух (8), вода (20) и космос (12).

Твердые тела Архимеда

В Archimedian Solid твердое тело выпуклое, все вершины идентичны,
все грани — правильные многоугольники, но не все одинаковые.

Твердые тела Архимеда можно классифицировать по набору чисел, который указывает количество сторон многоугольников в каждой вершине.Таким образом, {3,6,6} будет обозначать один треугольник и два шестиугольника в каждой вершине. Остальные двенадцать: {3,8,8}; {4,6,6}; {3,10,10}; {5,6,6}; {3,3,4,4}; {3,3,5,5}; {3,4,4,4}; {4,6,8}; {3,4,4,5}; {4,6,10}; {3,3,3,3,4}; и {3,3,3,3,5}. Эта (неработающая) ссылка ведет на страницу, описывающую тринадцать архимедовых или полурегулярных тел, в комплекте с цветными фигурами.

C 60 — высокосимметричная молекула чистого углерода. Форма такая же, как у футбольного мяча или Archimedian Solid усеченный икосаэдр: {5,6,6}.C 60 часто обозначается как Buckyballs. Технически это твердое тело Архимеда представляет собой усеченный изокаэдр года. Это имя происходит от имени Ричарда Бакминстера Фуллера, известен своими геодезическими куполами г. Степан центр Нотр-Дам является местным примером. C 60 является одним из класса известных соединений как фуллерены также называют в честь американского архитектора выше. Молекула C 60 была открыта в 1985 году, когда группа пытался понять спектры поглощения межзвездной пыли.Их работа принесла им Нобелевскую премию по химии 1996 года. Первоначально производимый в очень малых количествах или извлекаемый из сажи, он теперь доступен и является центром множества разнообразных исследований. Длинные углеродные трубки называются нанотрубки также были произведены. C 60 представляет собой новую, неожиданную кристаллическую форму твердого углерод. Другие формы: тетраэдрическая углеродная связь в алмазе. и соединение листового типа в графите имеет гораздо более долгую историю.Видеть На этой странице представлена ​​краткая, хорошо задокументированная история C 60 .

Пентамино

Пентамино.

Мои исследовательские интересы связаны с утроением пентамино из подмножество 9 из 12. Можете ли вы утроить все 9 в наборе или даже все 12? Можете ли вы втрое повторить данное пентамино со всеми 220 подмножествами?

Симметрия, виды и сети

Отражения меняют ориентацию, таким образом, как двумерные фигуры, трехмерные фигуры могут также быть прямо конгруэнтным или противоположно конгруэнтным .Это особенно важно в органической химии, где ориентация из четырех связей вокруг углерода (тетраэдр) имеет решающее значение для жизни. Посмотри это ссылка для получения дополнительной информации (загрузить плагин звонка). Я думал, что в последние годы была распространена диетическая добавка с обоими изомерами, и много людей погибло, но триптофан похоже, в конечном итоге возникла другая (димерная) проблема.

Архитекторы часто рисуют в масштабе вида или планы зданий.Некоторые могут назвать эти отметки . Этот сайт есть сети для многих твердых тел и другие лакомые кусочки.

Сетка — это двухмерная фигура, которую можно складывать на сегменты
или изогнутые на своих границах в трехмерную поверхность.

Раскраска карты

http://www.ams.org/notices/199807/thomas.pdf Сколько цветов необходимо и сколько цветов достаточно, чтобы раскрасить любую карту на плоскости? На сфере (4)? На ленте Мёбиуса (6)? На торе (7)? Карты с границами, состоящими только из прямых или окружностей может понадобиться еще меньше цветов! (Смотрите рисунок справа.) За исключением плоскости / сферы, эти вопросы были легко ответить.

Подобно сети, карта представляет собой двумерное приближение для трехмерной фигуры. Когда это карта Земли, часто встречаются различные искажения. Если вы взяли глобус и разрезали его примерно через каждые 15 ° долготы, в результате пробок (см. рисунок слева) можно было уложить плашмя. Это было бы довольно точно, но довольно неудобно — разные части одна и та же страна будет на разных глубинах и фактической форме этих стран трудно увидеть.Исторически сложилось так, что проекция Меркатора , созданная обычно используется фламандский картограф 1569 года. Особенно искажены земельные участки вблизи полюсов, что приводит к Африка (11 миллионов миль 2 ) размером с Гренландию (менее 1 миллиона миль 2 ). Это происходит потому, что проекция Меркатора на самом деле является чистой для цилиндра, а не для сферы. Преобразование можно создать, расширив лучи из центра земли на боковую грань цилиндра.Как указано выше, это преобразование не является изометрией. Однако он сохраняет промежуточность и коллинеарность, по линиям долготы и широты. Таким образом, четыре направления (север, юг, восток и запад) находятся на перпендикулярных линиях.

Изучив карты, Фрэнсис Гатри в 1852 году предположил, что любой карту на сфере или плоскости можно выделить / раскрасить всего четыре цвета. Легко видеть, что необходимы четыре цвета (см. Справа).Однако доказательство достаточности части было завершено только в 1976 году. Даже тогда доказательство, предоставленное Хакеном и Аппелем , было спорным. уже много лет. Споры возникли из-за того, что они использовали компьютер чтобы доказать, что нужны были только четыре цвета для каждого из 1952 типов возможных карт. Проблема была встроена в теория графов перед этим анализом.

Теорема о четырех цветах . Предположим, что области, имеющие общую границу некоторой длины, должны иметь разные цвета.Тогда любая карта регионов на плоскости или сфере может быть раскрашенным таким образом, чтобы нужно было всего четыре цвета. Предположено Гутри в 1852 году; доказано Хакеном и Аппелем в 1976 г.

Ниже представлен раздаточный материал для домашнего задания 9.8 №26. (Где-то добавьте угла наклона / склонения и график двугранных углов.)

PPT — Пример 1A: Классификация трехмерных фигур Презентация в PowerPoint

  • Трехмерные фигуры или твердые тела могут состоять из плоских или изогнутых поверхностей.Каждая плоская поверхность называется гранью. Ребро — это отрезок, являющийся пересечением двух граней. Вершина — это точка пересечения трех или более граней.

  • Куб — это призма с шестью квадратными гранями. Другие призмы и пирамиды названы в честь формы их оснований.

  • ребер: Пример 1A: Классификация трехмерных фигур Классифицируйте фигуру. Назовите вершины, ребра и основания. вершины куба: A, B, C, D, E, F, G, H основания: ABCD, EFGH, ABFE, DCGH, ADHE, BCGF

  • ребер: Пример 1B: Классификация трехмерных фигур Классификация фигур .Назовите вершины, ребра и основания. Вершины пятиугольной пирамиды: A, B, C, D, E, F основание: ABCDE

  • Поперечное сечение — это пересечение трехмерной фигуры и плоскости.

  • Пример 3A: Описание поперечных сечений трехмерных фигур Опишите поперечное сечение. Поперечное сечение — это точка.

  • Пример 3B: Описание поперечных сечений трехмерных фигур Опишите поперечное сечение.Поперечное сечение — пятиугольник.

  • Зацени! Пример 3а Опишите поперечное сечение. Поперечное сечение — шестиугольник.

  • Зацени! Пример 3b Опишите поперечное сечение. Поперечное сечение — треугольник.

  • Многогранник состоит из четырех или более многоугольников, которые пересекаются только по краям. Призмы и пирамиды — многогранники, а цилиндры и конусы — нет.

  • Математика чтения Эйлер произносится как «Масленка.«В лабораторной работе перед этим уроком вы высказали предположение о взаимосвязи между вершинами, ребрами и гранями многогранника. Один из способов обозначить эту связь представлен ниже.

  • ? 12 — 18 + 8 = 2 Пример 1A: Использование формулы Эйлера Найдите количество вершин, ребер и граней многогранника. Используйте свои результаты, чтобы проверить формулу Эйлера. V = 12, E = 18, F = 8 Воспользуйтесь формулой Эйлера. 2 = 2 Упростить.

  • ? 5 — 8 + 5 = 2 Пример 1B: Использование формулы Эйлера Найдите количество вершин, ребер и граней многогранника.Используйте свои результаты, чтобы проверить формулу Эйлера. V = 5, E = 8, F = 5 Воспользуйтесь формулой Эйлера. 2 = 2 Упростить.

  • ? 6 — 12 + 8 = 2 Проверьте это! Пример 1a Найдите количество вершин, ребер и граней многогранника. Используйте свои результаты, чтобы проверить формулу Эйлера. V = 6, E = 12, F = 8 Воспользуйтесь формулой Эйлера. 2 = 2 Упростить.

  • Диагональ трехмерной фигуры соединяет две вершины двух разных граней. Диагональ d прямоугольной призмы показана на схеме.По теореме Пифагора 2 + w2 = x2 и x2 + h3 = d2. Используя подстановку, 2 + w2 + h3 = d2.

  • Пример 2A: Использование теоремы Пифагора в трех измерениях Найдите неизвестное измерение на рисунке. длина диагонали прямоугольной призмы 6 см на 8 см на 10 см. Замените 6 на l, 8 на w и 10 на h. Упрощать.

  • Пример 2B: Использование теоремы Пифагора в трех измерениях Найдите неизвестное измерение на рисунке.высота прямоугольной призмы с основанием 12 на 7 дюймов и диагональю 15 дюймов. Замените 15 на d, 12 на l и 7 на w. Возведите обе части уравнения в квадрат. 225 = 144 + 49 + h3 Упростить. h3 = 32 Решите относительно h3.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *